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抛物型方程差分格式的特性实验一、研究对象一维热传导方程是一种简单的双曲方程，我们研究如下奇次方程：该定解问题的精确为：二、研究方法1 向前差分格式差分方程： 边界处理： 由问题可知：C程序实现： 1 第0层时间步的值 (j=0、1jmax) 2 当n=0、1nmax-1时，令 (j=1、2jmax-1) 2 向后差分格式差分方程 (2)边界处理：由问题可知：C程序实现：1 第0层时间步的值 (j=0、1jmax)2令，a=-，b=2+1，c=- (j=2、3jmax-1)3当n=0、1nmax-1时， (j=2、3jmax-2) (j=jmax-2、jamx-31)3 Crank-Nicolson差分方程 (3)边界处理：由问题可知：C程序实现：1 第0层时间步的值 (j=0、1jmax)2令， a=-，b=2+1，c=- (j=2、3jmax-1)3当n=0、1nmax-1时， (j=2、3jmax-2) (j=jmax-2、jamx-31)4 Du Fort-Frankel差分方程 (4)边界处理：由问题可知：C程序实现：1 第0层时间步的值 (j=0、1jmax)2 利用Crank-Nicolson计算出第一层时间步的值。3 当n=1、2nmax-1时， (j=jmax-2、jamx-31)三、研究结果1 精确解图1 精确解的结果，=0.5，h=0.12 向前差分的结果图2 向前差分的结果，=0.1，h=0.1图3 向前差分的结果，=0.5，h=0.13 向后差分的结果图4 向后差分的结果，=0.1，h=0.1图5 向后差分的结果，=0.5，h=0.14 Crank-Nicolson格式的结果图6 Crank-Nicolson格式的结果=0.1，h=0.1图7 Crank-Nicolson格式的结果=0.5，h=0.15 Du Fort-Frankel格式的结果图8 Du Fort-Frankel格式的结果=0.1，h=0.1图9 Du Fort-Frankel格式的结果=0.5，h=0.16当=0.1，t=0.1时，准确解、向前、向后、C-N及DFF格式的比较图10 精确解与其它格式在t=0.1的结果比较，其中=0.1，h=0.1当=0.5，t=0.1时，准确解、向前、向
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