2013年中考压轴综合训练题.doc

2013年中考压轴综合训练题一、解答题：1.如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值2.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1 , b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.3 已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P 猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。4如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图28-2所示)将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P当平移到如图28-3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由5（10分）已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 6已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式7如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标 8已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 第24题9. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标10. （1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 ABDCMN图 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy11在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直线AB上两点DCE45（）当CEAB时，点D与点A重合，显然DEADBE（不必证明）（）如图，当点D不与点A重合时，求证：DEADBE（）当点D在BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由 12如图，已知抛物线44与轴相交于点A和点B，与轴相交于点D（0，8），直线DC平行于轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒（）求的值；（）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值（）当t为何值时，PBQ是等腰三角形？（直接写出答案） 答案与提示：1. 解：（1）证明：连接OB、OP 且D=D BDCPDO DBC=DPO BCOP BCO=POA CBO=BOP OB=OC OCB=CBO BOP=POA又 OB=OA OP=OP BOPAOP PBO=PAO又 PAAC PBO=90 直线PB是O的切线 （2）由（1）知BCO=POA 设PB，则又 又 BCOP cosBCA=cosPOA= . 2. 解：（1）当时，抛物线的解析式为：. 令，得：. C（0,1）. 令，得：. A（-1,0），B（1,0） C与C1关于点B中心对称，C1（2, -1）.抛物线的解析式为： （2）四边形AC1A1C是平行四边形. 理由：C与C1、A与A1都关于点B中心对称， , 四边形AC1A1C是平行四边形. （3）令，得：. C（0,）.令，得：, , , . 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足, ， ， . 应满足关系式. 3解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAD=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。（2）猜想：外心P一定落在直线DB上。证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3设MN交BC于点G设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，NCGNDM，即4.（1）（1分） 因为，所以又因为ACB90，CD是斜边上的中线， 所以，DCDADB，即所以，所以（2分） 所以，同理：又因为，所以所以（3分）（2）因为在RtABC中，AC8，BC6，所以由勾股定理，得AB10即又因为，所以所以在中，到的距离就是ABC的AB边上的高，为设的边上的高为h，由探究，得，所以所以（5分）又因为，所以又因为，所以，而所以（8分）存在当时，即整理，得解得，即当或时，重叠部分的面积等于原ABC面积的（10分）5.（1）解方程，得（1分）由mn，有m1，n5 所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）（2分）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（3分）（2）由，令y0，得 解这个方程，得所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）（4分）过D作x轴的垂线交x轴于M 则，（5分）所以，.（6分）（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为yx+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）PH与抛物线的交点坐标为.（8分）由题意，得，即解这个方程，得或（舍去）（9分），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.（10分）6解：（1）=方程有两个不相等的实数根,.1分,m的取值范围是.2分（2）证明：令得，. ，. 4分抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,无论m取何值，抛物线总过定点（）.5分（3）是整数 只需是整数.是整数，且,.6分当时，抛物线为把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.7分7解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）.1分点A（1，0）在抛物线C1上.2分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G.点P、M关于点A成中心对称,PM过点A，且PAMA.PAHMAG.MGPH5，AGAH3.顶点M的坐标为（，5）.3分抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式. 4分（3）抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PRNG于R.旋转中心Q在x轴上,EFAB2AH6. EG3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，5）.RGC1C4PNFEHABQyx根据勾股定理，得 当PNE90时，PN2+ NE2PE2，解得m，N点坐标为（，5）当PEN90时，PE2+ NE2PN2，解得m，N点坐标为（，5）. PNNR10NE，NPE90 7分综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形8分说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论不扣分8解：（1）如图AH=AB.1分图（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtAND3分AE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANM.4分AB、AH是AEM和ANM对应边上的高， AB=AH5分（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,NC= 图在RtMCN中，由勾股定理，得 6分解得.（不符合题意，舍去）AH=6.7分 9.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时， 当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） 10. 解：ABDCMN图 EF1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME NF SABM，SABN， SABM SABN HC图 ABDMFEGK相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90 ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 2答：存在解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 A图 -1CDBOxyHPGFPE若E点在直线AD的上方如图-1，则PF，