正弦定理和余弦定理专题.doc

复习专题:正弦定理和余弦定理一、知识回顾设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b3边与角关系： 1）正弦定理 .；（R为外接圆半径） 变式1：a = ，b= ，c= 2）余弦定理 c2 = ，b2 = ，a2 = 变式1：cosA= ； .； . 4. 三角形面积公式： .；5、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形由ABC，知A（BC）可得出：sinAsin（BC），cosAcos（BC）而有：，二问题探究探究一正弦定理的应用考点分析：知两角及一边、解三角形. 知两边及一边对角、解三角形.方法点拨：针对考法涉及到三角形解的判定、一般有三种情况：无解、一解、两解；判定方法：方法1【代数法】：大边对大角、内角和为、三角函数值不能大于1；方法2【几何法】：当为锐角时、或时、一解；时、两解；时、无解.当为直角或钝角时、时、一解；时、无解.例如1：在中、求其余的边和角.例如2： 在ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c.变式训练1：(2009广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b ()A2 B42 C42 D. 变式训练2：在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_探究二余弦定理应用考点分析：知三边、解三角形. 知两边及夹角、解三角形.例如3：（1）在三角形中，,则的大小为（ ）AB CD （2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A . 变式训练：ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值； 探究三正、余弦定理的综合应用考点一判定三角形形状方法点拨：知识要求：灵活应用正、余弦定理及和、差、半角公式；能力要求：统一成边的思想、或统一成角的思想和方程组思想.例如4：在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状. 变式训练：在ABC中, ，则这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 考点二三角形面积（注重方程组思想）例如5：(2009浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1) 求ABC的面积； (2)若c1，求a的值变式训练：.在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于 ()A. B. C.或 D.或 考点三角或边的范围方法点拨：主要是函数思想、基本不等式、三角函数有界性的应用。例如6：（1）锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是 ()A(1,2) B(1，) C(，2) D(，) (2) 在ABC中，则边的取值范围是 （ ） A B C D 变式训练8： 在ABC中, ,若三角形有两解，则边的范围是（ ）若三角形有一解，则边的范围是（ ） A B C D变式训练9： 在ABC中， 则角A的取值范围是 （ ） ； -. 探究四正、余弦定理的实际应用例如7：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架，如图所示，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？变式训练10：如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求POC面积的最大值及此时的值. 四思维训练与能力提高1.（2010上海）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2.（2010湖南）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 3（2010广东理）11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .4 、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小； (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值5 在ABC中