直线与圆学案.doc

3.1直线的倾斜角与斜率一、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.二、课题引入：问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.范围：倾斜角的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直 问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？（1）直线的斜率：一条直线的倾斜角(90)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .当直线l与x轴平行或重合时, = , k = ;当直线l与x轴垂直时,= , k .（2）直线的斜率公式:已知直线的倾斜角,则k= 经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 若x1x2，则直线P1P2的斜率 已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） （1）（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.课堂小练1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .2过点M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于( )A.8 B.10 C.2 D.43试求m的值,使过点的直线与过点的直线(1)平行 (2)垂直4. 两条直线平行与垂直的判定两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ;两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .三、达标训练：1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 3 B C -2k3或k-2 2、方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3、动圆的圆心的轨迹方程是 .4、如果实数满足等式，那么的最大值是_。5、求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 (3) x2+y2-2x-2y+32=06、下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2x-b2=07、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？8、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。9、已知圆C：x+y-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程10. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.ABCDOExy11. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.4.21直线与圆的位置关系一、学习重、难点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法二、港口轮船知识链接1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2r2 dr.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?三、学习过程问题1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？问题2直线与圆的位置关系有哪几种呢？问题3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ 问题4你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=(2)代数法由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.相交 ；相切 ；相离 .例2、例3、已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为 .3. 直线被圆所截得的弦长公式AB=2（垂径分弦定理）（其中表示圆的半径，表示圆心到直线的距离）例4、经过点P(2，1) 引圆x2+y2=4的切线，求：切线方程，切线长.变式：将点坐标变为4、求圆的切线方程：（1）已知过圆外一点做圆的切线，有两条，用先设直线方程（点斜式）后求，注意讨论斜率是否存在；（2）已知过圆上一点做圆的切线，有且只有一条，可以先求出该直线的斜率，在写直线方程；结论：经过圆上一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2例5、求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.四、达标检测1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B. C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线l: 与圆x2+y2=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定4. 若直线与圆有公共点，则( )AB CD 5、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_6.已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值7. 一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程8. 已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦.（）当时，求AB的长；（）当弦AB被平分时，写出直线AB的方程.9. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程10、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：4.2.2圆与圆的位置关系一、学习重点、难点：圆与圆的位置关系 二、知识链接 1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.三、学习过程问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ 问题2:判断圆和圆的位置关系的方法1. 两圆的的位置关系 (1)几何法：设两圆半径分别为，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为 若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ，公切线条数为 若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 (2) 代数法：设两圆，联立方程组，由方程组解的个数来判断两圆之间的位置关系。若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 例1、判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16 (2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0例2、 求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.六、达标测试1. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=12两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（ ）.A1条 B2条 C3条 D4条3圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（ ）. A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 不确定4已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是( )A-1 B2 C3 D05. 在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条 A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的公共弦所在直线方程为 7. 求与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.8、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围 9、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1 相切，则圆C的方程_.10、求过点A(0,6)且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。11. 求圆-4=0与圆的公共弦的长.直线与圆方程的习题课一、学习重点、难点： 直线与圆的方程的应用二、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径：r. 3，你能说出直线与圆的位置关系吗？三、学习过程问题的导入：问题1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子典型例题1标准方程问题：例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离 最近的距离 。 2.轨迹问题：例2:过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程3.弦长问题：例3: 直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为, 求直线L的方程。 4.对称问题：例4:求圆关于点对称的圆的方程.5.实际应用问题例5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB20cm，拱高OP4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).6.用代数法证明几何问题例6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 7、求圆的切线的常见形式：例7： (1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.8、求圆的方程的常用方法：例8：(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程. (2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程.练习： (1). 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 2 , 求圆C的方程.9、求最值问题例9：已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. （1） 求的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.例10、 已知圆，直线，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度。四、达标检测1、求直线:2x-y-2=0 被圆C:(x-3)2+y2=9 所截得的弦长 2、圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程 3、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程 4、（ ） A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 5、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？6、等边ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于点P,求证：APCP7、一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射后光线所在直线的方程。直线与圆过关检测卷一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1. 若直线的倾斜角为，则等于 （ ）A0 B45 C90 D不存在2. 点（，）到直线yx的距离是 （）A. B. C. D. 3. 圆的圆心和半径分别是 （ ）A，1 B，3 C， D，4. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是 （ ）Ax2y0 Bx2y40 C2xy50 D2xy305. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10Bxy10Cxy10 Dxy106. 直线与圆的位置关系是 ( )A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线7. 已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于 （ ）A B. C. D.8. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有（）A 1条 B2条 C3条 D0条9和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 （ ）A（2，0） B（1，1） C（1，1） D（2，0）10已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A （x-5）2+(y+7)2=25