理论力学期末试题及答案.pdf

同济大学课程考核试卷 A 卷 2006 2007 学年第一学期 命题教师签名 审核教师签名 课号 课名 工程力学 考试考查 此卷选为 期中考试 期终考试 重考 试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 分 共分 共 30 分 分 1 刚体绕 OZ轴转动 在垂直于转动轴的某平面上有 A B 两点 已知 OZA 2OZB 某瞬时 aA 10m s2 方向如图所示 则此时 B 点加速度的 大小为 5m s2 方向要在图上表示出来 与 OzB 成 60 度角 2 2 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动 点 M 以 r OM 50t2 r 以 mm 计 的规律在槽内运动 若t 2 以 rad s 计 则当 t 1s 时 点 M 的相对加速度的大小为 0 1m s2 牵连加速 度的大小为 1 6248m s2 科氏加速度为 22 0m s2 方向应在图 中画出 方向垂直 OB 指向左上方 3 质量分别为 m1 m m2 2m 的两个小球 M1 M2用长为 L 而重量 不计的刚杆相连 现将 M1置于光滑水平面上 且 M1M2与水平面 成 60角 则当无初速释放 M2球落地时 M1球移动的水平距离 为 1 1 3 L 2 4 L 3 6 L 4 0 4已知OA AB L 常数 均质连杆AB的质量为m 曲柄OA 滑块B的质量不计 则图示瞬时 相对于杆AB的质心C的动量 矩的大小为 12 2 mL LC 顺时针方向 5均质细杆AB重P 长L 置于水平位置 若在绳BC突然剪 断瞬时有角加速度 则杆上各点惯性力的合力的大小为 g PL 2 铅直向上 作用点的位置在离A端 3 2L 处 并在 图中画出该惯性力 二 计算题 二 计算题 10 分 分 图示系统中 曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动 通过滑块A 带动半圆形滑道BC作铅垂平动 已知 OA r 10 cm 1 rad s R 20 cm 试求 60 时杆BC的加速度 解 动点 滑块A 动系 滑道BC 牵连平动 由正弦定理得 34 34 re AAA vvv 66 115sin30sinsin re AAA vv v cm s55 5 66 115sin2 r A A v v 5分 rre AAAA aaaa 向 方向投影 coscos er AAA aaa cos cos r e AA A aa a 2 cm s45 7 10分 三 计算题 三 计算题 15 分 分 图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯 滚动 杆端点D沿轨道滑动 已知 轮轴半径为r 杆CD长为4R 线段AB保持水平 在图示位置时 线端A的速度为v 加速度为a 铰链C处于最高 位置 试求该瞬时杆端点D的速度和加速度 解 轮C平面运动 速度瞬心P点 rR v 顺钟向 rR a 顺钟向 rR Rv POvO rR Rv PCvC 2 3分 rR Ra O 选O为基点 tn COCOOC aaaa 杆CD作瞬时平动 0 CD rR Rv vv CD 2 8分 选C为基点 tntt DCCOCOODCCD aaaaaaa sincoscoscos nt COCOOD aaaa 得 2 2 3 32 rR Rv rR Ra aD 方向水平向右 15分 四 计算题 四 计算题 15 分 分 在图示机构中 已知 匀质轮 作纯滚动 半径为r 质 量为m3 鼓轮 的内径为 r 外径为 对其中心轴的回转 半径为 质量为m 2 物 的质量为m 1 绳的 段与水 平面平行 系统从静止开始运动 试求 物块 下落距离s时轮 中心的速度与加速度 绳子 段的张力 解 研究系统 T 2 T 1 W i 2 2 3C vm 2 1 J C 2 2 1 J B 2 2 2 1A vm m 1 g s 5分 式中 2 3 2 1 rmJC 2 2 mJB 代入得 v C 2 3 2 2 2 1 1 322 2 rm mRm gsm r 7分 1式两边对t求导得 a C 2 3 2 2 2 1 1 322 2 rm mRm grRm 10分 对物 ma F 即 m 1 a A m 1 g F AD F AD m 1 g m 1 a A m 1 g r aRm C 1 15分 五 计算题 五 计算题 15 分 分 在图示桁架中 已知 F L 试用虚位移原理求杆CD的内力 解 去除CD杆 代以内力 CD F 和 CD F 且 CDCD FF 设ACHE构架有一绕A之 虚位移 则构架BDGF作平面运动 瞬时中心在I 各点虚位移如图所示 且 2 L rE DH rL r 5 4分 由虚位移原理有 0 5 2 5 2 2 2 LFLF CD 8分 由 的任意性 得 2 F FCD 拉力 11 分 15 分 六 计算题 六 计算题 15 分 分 在图示系统中 已知 匀质圆柱A的质量为m1 半径为r 物块B质量为m2 光滑斜面的倾角为 滑车质量忽略不计 并假设斜绳段平行斜面 试求 1 以 和y为广义坐标 用第二类拉格朗日 方程建立系统的运动微分方程 2 圆柱A的角加速度 和物块B的加速度 解 以 和y为广义坐标 系统在一般位置时的动能 和势能 22 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 rmrymymT sin 12 rygmgymV 8分 2 11 2 1 rmrrym T 2 11 2 1 d d rmrrym T t 0 T sin 1gr m V 12 rymym y T d d 12 rymym y T t 0 y T sin 12 gmgm y V 12分