福建省厦门市2008—2009学年(上)高一质量检测数学.doc

金星教学考试网 厦门市20082009学年(上)高一质量检测数学试题 试卷分A卷和B卷两部分 满分为150分，考试时间120分钟 A卷(共100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1已知集合，则等于（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A B C D3三个数，1，的大小关系是（ ）A 1 B 1 C1 D1 4已知，a和b的夹角为，则为（ ）A12 B 3 C6 D5下列各数中，与的值最接近的是（ ）A B C D6当时，在同一坐标系上函数与的图像大致是（ ）7函数的值域是（ ）A B C D8要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9函数的零点所处的区间是（ ）A B C D10若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为多少？A4 B 2 C D11.已知，则=（ ）A6 B -6 C9 D-912定义两种运算：，则函数的奇偶性为（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。13已知函数，则 。14已知，是互相垂直的单位向量，则 。三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15（本题满分10分）已知函数，。（1）当为何值时，y取得最大值、最小值，并求出最大值、最小值；（2）画出函数在上的简图。16（本题满分10分）已知向量，且。（1） 求、的值。（2） 求；（3） 求与夹角的全弦值。17(本题满分12分) 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额z成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? B卷(共50分)四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答18.如果tan a sin a 0且0 sin a + cos a l，那么角a的终边在第 象限19.已知i和j是平面上不共线的非零向量已知=i+j，=2i-mj，若A、B、C三点共线，则实数m= 20.定义在上的偶函数f (x)在区间一2，0上单调递增若f(2一m)f(m)，则实数m的取值范围是 。21.给出下列四个结论：若集合，则；函数的定义域为；若的内角A满足，则；函数的零点为。其中，结论正确的是 。（将所有正确结论的序号都写上）五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22.（本题满分10分）已知函数，其中为常数。（1）证明函数在上是单调递减函数；（2）求函数在上的最小值。23.（本题满分12分）已知函数（其中）是奇函数，又函数的图像关于直线对称，且在区间内函数没有零点。（1）求和的值；（2）函数图像是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；（3）求函数的单调递增区间。24.（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的对角线AC的长为4，P为线段AC上的一个动点，记。（1）若，请在图中做出向量b，并求出；（2）求的最小值。厦门市20082009学年（上）高一质量检测数 学 参 考 答 案A卷（共100分）一、选择题： 1A 2B 3D 4C 5C 6C7D 8C 9B 10A 11B 12A二、填空题：13 14三、解答题： 15（本题满分10分）解：（1）当时，即（）时，y取得最大值1；2分当时，即（）时，y取得最小值5分（注：可将化为再求解）-11（2）列表如下：0x0y001010分16（本题满分10分）解：（1）（3，），（，1），由得 1分 2分则为第二或第四象限的角由可得，,代入得 3分（）当为第二象限的角时，；（）当为第四象限的角时， 5分（2）， 6分将代入，得， 7分另解：在中，（3），将代入得 8分又 10分另解：由得=，17（本题满分12分）解：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=所以函数关系式为（） 3分B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 （为参数），由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得所以函数关系式为（） 6分（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元依题意总利润（） 8分 =当 时， 即 时， Q有最大值 11分 答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润最大利润为 4.0625 万元. 12分B卷（共50分）四、填空题： 18第二象限 19 20 21五、解答题： 22（本题满分10分）解：（1）设 ， 3分，即即，由函数单调性定义知，函数f(x)在，上是单调递减函数 6分（2）同理可证，函数f(x)在，上是单调递增函数，所以函数在，上的最小值是 10分23（本题满分12分）解：（1）函数是奇函数，又，则 2分奇函数的图象关于直线对称，且在区间（0，）内函数没有零点，则，所以 4分（2）函数，由得，6分（）函数图象的对称中心是（，0）其中 8分（3）函数，得（）10分函数的单调递增区间是12分24（本小题满分12分）解：（1），连接BD，BD与AC交于O在AC上取点P关于点O的对称点Q易得四边形PDQB是平行四边形，如图所示1分，即b，|b|22分（2）在AC上取点P关于点O的对称点Q如果a与b均为非零向量因为OBOD，OPOQ，所以四边形PBQD为平行四边形所以b，所以a与b共线 3分当a与b方向相反时，a与b的夹角为， 4分此时点P在线段AO上设OPx，则0x2可得PQ2x，PA2x所以a b2x(2x)