第28届中学生物理竞赛初赛模拟试题3.doc

用心 爱心 专心1 第第 2828 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷 1 1 5 5 6 67 78 8 总分总分 9 9101011111212 1313141415151616 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选 项中 有的小题只有一项是正确的 有的小题有多项是正确的 把 正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内 全部选对的 得 7 分 选对但不全的得 3 分 选错或不答的得 0 分 1 如图所示 mA 4 0kg mB 2 0kg A 和 B 紧靠着放在光滑水平面上 从 t O 时刻起 对 B 施加向右的水平恒力 F2 4 ON 同时对 A 施加向右的水平变力 F1 F1变化规律如图所示 下列相关说法中正确的是 A 当 t 0 时 A B 物体加速度分别为 aA 5m s2 aB 2m s2 B A 物体作加速度减小的加速运动 B 物体作匀加速运动 C t 12 s 时刻 A B 将分离 分离时加速度均为 a 2m s2 D A B 分离前后 A 物体加速度变化规律相同 2 如图所示 货物从出料口 P 通过送料管送到传送带上某点 Q 图中未画出 再通过倾角 为 的传送带 以一定的速度传送到仓库里 送料漏斗出口 P 距传送带的竖直高度为 h 送料管的内壁光滑 为使被送料能尽快地从漏斗出口 P 点通过送料直管运送到管的出口 Q 点 则送料直管与竖直方向夹角为多少时 被送料 从 P 到 Q 的时间最短 A 送料管 PQ 竖直安装 B 送料管 PQ 与竖直方向成 2 角安装 C 送料管 PQ 与竖直方向成 角安装 D 送料管 PQ 与竖直方向成 2 角安装 3 如图甲所示 在无限长载流直导线附近有一正方形线圈ABCD 线圈与导线始终在同一 个平面内 线圈的右端用导线与光电传感器a1 a2相连 当载流直导线中电流增大或减小 使得通过线圈ABCD的磁通量发生变化 线圈ABCD以外的线路对磁场的响应忽略 从而 引起监控器报警 光电传感器的原理放大图如乙所示 只有存在如图中箭头所示方向的电 流时 才能使二极管 LED 发光 从而使光电三极管导通引起D发光报警 载流直导线右 方的磁场分布如图甲所示 图中只画出磁场的一部分 根据以上叙述 你认为下列说法 中正确的是 A 根据图甲所示的磁场 可判 断导线中电流I的方向由b到a B 如果D1发光报警 说明导线 中电流增大 C 如果导线中电流I保持恒定 得 分 阅 卷 复 核 用心 爱心 专心2 但线圈在纸面内沿导线由a向b运动 则D2将发光报警 D 如果导线中电流I保持恒定 但线圈在纸面内垂直磁感线向右运动 则D1将发光报警 4 如图所示 在水平面上相距L的两根平行直导轨间有竖直方向等距离 相间排列的匀强 磁场B1和B2 B1 B2 B 方向相反 每个磁场的宽都是L 跨在两导轨上的正方形金属框 abcd 边长为L 质量为m 总电阻为R 金属框与导轨间的最大静摩擦力为f 等于滑动 摩擦力 现使所有磁场都以加速度a向右做初速度为零的匀加速直线运动 短时间后金 属框也将向右运动 则金属框在运动过程中 A 最大速度为 22 fR 4B L B 最大速度为 22 fma R 4B L C 最大加速度为a D 最大加速度为 f m 5 如图所示 均匀介质中两波源 12 SS 分别位于x轴上 12 0 xx 14m处 质点P位于 x轴上 P x 4m处 0t 时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动 振动周期均 为T 0 1s 传播速度均为v 40m s 波源 1 S的振幅为 1 A 2cm 波源 2 S的振幅为 2 A 3cm 则从0t 至t 0 35s内质点P 通过的路程为 A 12cm B 16cm C 24cm D 32cm 二 填空题和作图题 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方 只要给出结 果 不需写出求得结果的过程 6 8 分 老爷爷的眼睛是老花眼 i 一物体 P 放在明视距离处 老爷爷看不清楚 试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成像的光路 示意图 ii 戴了一副 300 度的老花镜后 老爷爷就能看 清楚放在明视距离处的物体 P 试在示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意 图 iii 300 度的老花镜的焦距 f m 2 有两个凸透镜 它们的焦距分别为 f1和 f2 还有两个凹透镜 它们的焦距分别为 f3 和 f4 已知 f1 f2 f3 f4 如果要从这四个透镜中选取两个透镜 组成一架最简单的 单筒望远镜 要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像 则应选焦距为 的透镜作为物 镜 应选焦距为 的透镜作为目镜 A B C D P x m y cm S2 S1 v v 0 2468101214 P 用心 爱心 专心3 7 8 分 如图甲所示 ABCD为一液体槽 AB CD所在的侧面为铜板 其他侧面及 底面为绝缘板 槽中盛满导电液体 设该液体导电时不发生电解 现用质量不计的细铜丝 在下端固定一铁球构成一单摆 铜丝的上端固定在O点 下端穿出铁球使得单摆摆动时细 铜丝始终与导电液体接触 小球与液 体不接触 O点与液体槽的中央在 同一条竖直线上 在AB CD所在 的铜板面上接上图示电源 电源内阻 可忽略 电动势E 8 将电源负 极和细铜丝的上端点分别连接到传感 器上 现将摆球拉离平衡位置使其在 垂直于AB CD的竖直面上做简谐运动 图乙为闭合开关S后某段时间内传感器显示的 摆球与CD板之间的电压波形 根据这一波形 可以得出 1 单摆的摆长为 m 取 2 10 2 设AB CD所在的侧面两铜板内侧之间的距离为cmL4 则细铜丝与导电液体的 接触点偏离CD的最大距离 m L为 cm 8 8分 实验表明 当物体中存在温度差时 热量会从温度高的地方向温度低的地方传递 即 热传导现象 比如对一长为L 横截面为S的细 棒 当两端的温度维持在 T时 在稳态下 t时间内从高温端向低温端的热量传递 Q满 足关系式 T QkSt L 式中可k为细棒材料的导热系数 如图所示 长度分别为 L1 L2 导热系数分别为k1 k2的两个横截面相等的细棒在D处对接 两细棒的两端分别与 温度为T1 T2的两个恒温热源有良好的接触 则在稳定状态下 两个细棒对接处D的温度T 9 8 分 某一城市交通管理局受理一个控告 在一条主要街道路口的交通信号灯前 有 大量汽车堵塞 汽车正常行驶速度为 6m s 而堵车时平均速度仅为 1 5m s 同时绿色与红 色信号灯亮的时间相同 黄色信号灯亮的时间短 可不计 交通管理局现作调整 将绿 色信号灯亮的时间增加一倍 红色信号灯亮的时间不变 则汽车沿着堵塞车道前移的平均 速度将变为 可以认为汽车行驶速度不变 要考虑当接通绿色信号灯时汽车并未 同时一起开始起动 三 计算题 解答应写出必要的文字说明 方程式和重要的演算步骤 只写出最后结果的 不能得分 有数值计算的 答案中必须明确写出数值和单位 10 19 分 如图所示 水平地面上固定有一半球为R的半球面 其斜上方P点与球心O 之间的距离L R P点距地面的高度H R 重力加速度为g 要使某一质点从P 13 2 5 4 点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上 则此轨道与竖直方向之间的夹 角 为多大 所需的最短时间t为多长 P O R L H 用心 爱心 专心4 123k A B 11 18 分 有一空间探测器A对一半径为R的球状行星B进行探测 发现B表面覆盖着 一层厚厚的冻结的二氧化碳 干冰 没有生命迹象存在 测得A在B上空离B表面高h 的圆形轨道上绕B运行的周期为T 有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在 B上面产生大气 由于B对大气吸引力的作用 B的表面就会形成一定的气压 设在时间 t0内干冰分解可产生质量为m0的氧气 二氧化碳的蒸发忽略不计 不考虑B的自转 大气 层的厚度与B的半径相比很小 为使B表面附近产生的气压为p 则分解干冰需要经过多 长时间 12 18 分 如图所示 微粒A位于一定高度处 其质量m 1 10 4kg 带电荷量q 1 10 6C 塑料长方体空心盒子B位于水平地面上 与地面间的动摩擦因数 0 1 B 上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场 场强大小E 2 103N C B上表面的上方存在 着竖直向下的匀强电场 场强大小为E B上表面开有一系列略大于A的小孔 孔间 距满足一定的关系 使得A进出B的过程中始终不与B接触 当A以 1 1m s 的速度从 孔 1 竖直向下进入B的瞬间 B恰以 2 0 6m s 的速度向右滑行 设B足够长 足够高 且上表面的厚度忽略不计 取g 10m s2 A恰能顺次从各个小孔进出B 试求 1 从A第一次进入B至B停止运动的过程中 B通过的总路程s 2 B上至少要开多少个小孔 才能保证A始终不与B接触 3 从右到左 B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大 用心 爱心 专心5 13 18 分 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射 经透镜折射后 会聚于透镜 48cmf 处 透镜的折射率1 5n 若将此透镜的凸面镀银 物置于平面前 12cm处 求最后所成象的位置 14 20 分 一系统由上下两部分和一短而硬 即劲度系数很大 的轻质弹簧构成 上部 分 A 的质量为 m1 下部分 B 的质量为 m2 弹簧夹在 A 与 B 之间 与二者接触而不固连 让 A B 压紧弹簧 并将它们锁定 此时弹簧的弹性势能为 E0 通过遥控解除锁定时 弹簧可 瞬时恢复原长 现将该系统从一高为 H 的楼顶处由静止开始自由下落 撞击地面后以原速 率反弹 反弹后当系统竖直向上运动到离地面高为 3 4 hH 时解除锁定 求 1 解除锁定前瞬间 A B 的速度为多少 2 解除锁定后瞬间 A B 的速度为多少 3 解除锁定后 H E0 m1 m2满足什么条件 A 上升的高度最大 A 上升的高度最大距地 面多高 用心 爱心 专心6 15 20 分 两个质量分别为m1 m2的重物 m1 m2 挂在细绳的两端 细绳绕过一个半 径为r的滑轮 在滑轮上固定了两根长均为 2r对称分布的轻辐条 两辐 条的另一端点均固定有质量为m的重球 如图所示 左边细绳足够长 轴的摩擦力 绳及滑轮的质量忽略不计 绳与滑轮间不发生相对滑动 重力加速度为g 现让重物m1从图示位置由静止开始释放而做匀加速运 动 当m1重物下落 2 r高度时 求 重物运动的加速度大小a 细绳 对m1的拉力大小F1和对m2的拉力大小F2 轴对滑轮的作用力N有多大 2r r m1 m2 m m 用心 爱心 专心7 16 20 分 超导磁体 实验室中常用超导磁体 超导磁体的最普通的形式是用超导烧制的螺线管线圈 超导 体突出的优点是产生强磁场时没有因焦耳热而导致的能量损耗 因为当磁体浸泡在温度为 4 2K 的液氨中时 超导线的电阻为零 磁体上常配置一特别设计的超导开关 如图所示 开关电阻 r 可以加以控制 或处于 r 0 的超导态 或处于 r rn的正常态 当开关电阻处于 超导态时 磁体可在持续电流模式下工作 此时电流通过磁体和超导开关持续地循环流动 这样 可不再需要外电源供电而长时间地维持一稳定的磁场 超导开关结构的细节在如图所示中未画出 它通常是由一小段超导线和加热丝绕在一 起并和氨液池适当隔热而成 加热时 超导线的温度上升并转变到有电阻的正常态 rn的 阻值约为几个欧姆 本题取为 5 欧姆 超导磁体的电感视磁体大小而定 设如图所示的磁 体电感为 10 亨 总电流 I 可通过调节 R 的大小而改变 1 如控制总电流 I 和超导开关的电阻 r 使它们随时间的变化分别如图所示 假定开始 时流经磁体的电流 I1和流经开关的电流 I2相等 则从时间 t1到 t4 它们将如何改变 请 将你的答案画在图上 2 假定时间 t 0 在 r 0 I1 0 5 7R的状态下接通电源开关 K 得到的总电流 I 0 5A 随后 K 一直保持接通 但超导开关的电阻 r 按如图所示的方式变化 请分别在图 中画出 I I1和 I2相应的变化 用心 爱心 专心8 3 超导开关处于正常态 r rn 时 仅能通过较小的电流 在本题中 设为小于 0 5A 否 则 开关会被烧坏 假定超导磁体工作在持续电流模式 即 I 0 I1 i1 等于 20A I2 i1 如图中 t 0 到 3 分钟段所示 如要将通过磁体的电流减小到零 停止进行实验 你怎么办 这需要进行一系列的操作 请将相应的 I r I1和 I2的变化画在图中 4 假定磁体工作在持续电流模式 电流大小为 20A 如图中 t 0 到 3 分钟段所示 现 要求磁体仍然工作于持续电流模式 但要求持续电流改变为 30A 请将你的答案画在图中 注意 本题只根据所画的图线评分 用心 爱心 专心9 第 28 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷http hfwq cersp n 参考解答与评分标准http hfwq cersp n 一 选择题 一 选择题 共 35 分 http hfwq cersp n 答案 答案 http hfwq cersp n 1 C 2 B 3 D 4 C 5 CD 评分标准 评分标准 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选项中 有的小题只有一项是正确的 有的小题有 多项是正确的 全部选对的得 7 分 选对但不全的得 3 分 有选错或不答的得 0 分 http hfwq cersp n 二 填空题和作图题 共二 填空题和作图题 共 3232 分 每小题分 每小题 8 8 分 分 按各小题的答案和评分标准给分 http hfwq cersp n 6 答案与评分标准 iii 2 f1 f4 8 分 http hfwq cersp n 7 答案与评分标准 0 25 8 分 8 答案 1222 1 1 122 1 Lk TL kT Lkl k 9 答案与评分标准 答案与评分标准 2 4m s 10 参考解答 参考解答 http hfwq cersp n 如图所示 以P为最高点 作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆 则 质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为 a gcos 2 2 分 分 mgcos m 2rcos at2 2 2 分 分 由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑 到Q点的时间为 t 2 2 分 分 即t与 无关 4r g 与 成正比 r 作出以P为圆的最高点 相切于半球面A点的辅助圆 如图所示 则PA为最短时间的斜直 轨道 设辅助圆的半径为r 则有 cos 1 1 分 分 H r R r 在 OPO 中 有 L2 R r 2 r2 2 R r rcos 180 2 2 分 分 由以上两式得 r R 1 1 分 分 P r O r R L A O B 用心 爱心 专心10 60 1 1 分 分 所以 30 1 1 分 分 t 2 2 分 分 2R g 11 参考解答 参考解答 http hfwq cersp n 设探测器的质量为m 行星的质量为M 根据万有引力提供向心力 得 2 2 分 分 而 G Mm R h 2 m F 2 T 2 R h 2 2 分 分 G Mm R2 m g 大气所受的重力可近似表示为 M0g p 4 R2 2 2 分 分 解得大气的质量为 1 1 分 分 M0 R4T 2p R h 3 分解产生质量为M0的氧气所需时间为 t t0 2 2 分 分 所以 t t0 1 1 分 分 M0 m0 R4T 2p m0 R h 3 12 参考解答 参考解答 1 A在B内 外运动时 B的加速度大小 a g 1 m s2 1 1 分 分 Mg M B全过程做匀减速直线运动 所以通过的总路程 s 0 18m 2 2 分 分 22 2a 2 A第二次进入B之前 在B内运动的加速度大小a1 10 m s2 1 1 分 分 qE mg m 运动的时间 t1 2 0 2s 1 1 分 分 1 a1 在B外运动的加速度大小a2 20 m s2 1 1 分 分 1 2 qE mg m 运动的时间 t2 2 0 1s 1 1 分 分 1 a2 A从第一次进入B到第二次进入B的时间 t t1 t2 0 3s 1 1 分 分 A运动一个周期B减少的速度为 at 0 3m s 1 1 分 分 从小球第一次进入B到B停下 A运动的周期数为 n 2 1 1 分 分 2 0 6 0 3 故要保证小球始终不与B相碰 B上的小孔个数至少为 2n 1 5 1 1 分 分 3 由于B向右做匀减速直线运动 经 0 6s 速度减为零 由逆向思维可知 B向左做初 速度为零的匀加速直线运动了 0 6s 每经过 0 1s 其位移大小之比为 1 3 5 7 9 11 共有 1 3 5 7 9 11 份即 36 份 用心 爱心 专心11 所以 从右到左 B上表面各相邻小孔之间的距离分别为 s 0 1m 1 1 分 分 9 11 36 s 0 035m 1 1 分 分 s 0 04m 1 1 分 分 s 0 005m 1 1 分 分 7 36 3 5 36 1 36 13 1 先求凸球面的曲率半径R 平行于主光轴的光 线与平面垂直 不发生折射 它在球面上发生折射 交 主光轴于F点 如图预解 18 3 1 所示 C点为球面的球 心 COR 由正弦定理 可得 sin sin Rfr Rri 1 2 2 分 分 由折射定律知 sin1 sin i rn 2 2 2 分 分 当i r很小时 sinrr sin riri sinii 由以上两式 得 1 11 11 frn Rrinn 3 2 2 分 分 所以 1 Rnf 4 2 2 分 分 2 凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜 如图预解 18 3 2 所示 令P表示物所在位置 P点经平 面折射成像 P 根据折射定律可推 出 P OnPO 5 2 2 分 分 由于这是一个薄透镜 P 与凹面镜 的距离可认为等于P O 设反射后成 像于 P 则由球面镜成像公式可得 112 RP OP O 6 2 2 分 分 由此可解得36cmP O 可知 P 位于平面的左方 对平面折射来说 P 是一个虚物 经平面折射后 成实像于 P 点 1P O nP O 7 2 2 分 分 所以 24 cmP O 8 1 1 分 分 最后所成实像在透镜左方 24 cm 处 14 参考解答 参考解答 设重物m1 m2做初速为零的匀加速直线运动 2 r距离后获得速率为 重球m获得速 率为 则 2 2a 2 r 1 1 分 分 由于绳与滑轮间不发生相对滑动 有 1 1 分 分 2r r 用心 爱心 专心12 对整个系统 机械能守恒 有 m1g 2 r m2g 2 r m1 m2 2 2m 2 2 2 分 分 分别对重物m1 m2 由牛顿第二定律得 m1g F1 m1a 2 2 分 分 F2 m2g m2a 2 2 分 分 联立以上各式解得 a g 1 1 分 分 F1 1 1 分 分 m1 m2 m1 m2 8m 2m1 m2 4m g m1 m2 8m F2 1 1 分 分 2m2 m1 4m g m1 m2 8m 重物m1从图示位置由静止开始释放下落 2 r高度时 两辐条仍在竖直方向上 解法一 mg T1 ma 1 1 分 分 T2 mg ma 1 1 分 分 而 N F1 F2 T2 T1 1 1