第三讲 零点存在性问题.doc_第1页
第三讲 零点存在性问题.doc_第2页
第三讲 零点存在性问题.doc_第3页
第三讲 零点存在性问题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三讲 零点存在性问题例1 设，讨论方程的实根的个数解原议程等价于，令则且是的不可导点（）时，所以严格增，因此原方程到多有一个实根，但，所以原方程至多有一个实根因此原方程在内有唯一实根（）时，在取极小值，且为最小值而，即时，原方程无实根；，即时，原方程有一个实根；，即时，原方程有两个实根综上得：，原方程有一个实根，原方程有两个实根，原方程有三个实根例设，讨论方程的实根个数解原方程等价于，即令，则，故时，又，故，因此为取大值如果记，则，为的稳定点，又因为，所以，所以为最小值即由于时，严格增，时，严格减，（） 当，方程有唯一实根（） 当时，方程有一实根，在上无实根，此时原方程有唯一实根（） 当时，方程有一实根，而，在上方程也有一实根，此时原方程有两个实根例3设函数、在中可导，且对于任意，。证明（1）在中最多有有限个零点；（2）若在中至少有两个不同的零点，则在在任意相邻两个零点之间有且仅有的一个零点。证：（1）设在内的零点集合为A无限集，而由A也为有界集，所以A至少存在一个聚点，是A的一个聚点，则由聚点的性质，存在A中的点列，使且从而的任何邻域内有的无穷多个零点由于在上可导，所以在上连续，因此假若则由于在上可导，所以在上连续，由连续函数的局部保号性，存在，在内没有零点，此时在内处处可导，且，因此在内严格单调，所以在内至多一个零点，进而在内至多一个零点，这与的任何邻域内有的无穷多个零点矛盾因此必有但此时又有，与已知条件矛盾，故为有限集，即在上最多有限个零点（）设是的两个不同的零点，且之间没有的其它零点首先由已知条件可知，不是的零点，若在内也无零点，则根据条件可以知道在上可导，且，由洛尔定理，存在，使，即与已知条件矛盾，所以在内至少有一个零点若在内有两个零点，则由可知，在内无零点，但类似于前面的证明，在内又至少有一个零点，这不不可能的，所以在内最多有一个零点，即在的任意两个不同的零点之间有且只有的一个零点例4 设在区间上的有界连续函数，并且对于任意实数，方程至多只有有限个解，求证：存在证若极限不存在，由于在上有界，所以根据归结原则存在数列满足：，而且，不妨设都严格单调递增根据数列极限的不等式性质，必存在正整数时，由于，必存在，在连续，由连续函数的介值定理，存在又，所以存在，则，同理存在类似
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论