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第十三章 拉普拉斯变换例13-1 已知 ，求函数 的像函数。解： 例13-2 已知 ，求 f(t)= 的象函数。解： 根据积分性质和时域延迟性质 例13-3 求函数 的像函数。 解： 例13-4 求函数 的像函数。 解：根据微分性质，因为 ，所以 例13-5 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-6 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-7 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-8 已知 求原函数 解法一： 设 其中 所以 解法二： 例13-9 已知 求原函数 。解： 因为 的根为： 所以 例13-10 已知 求原函数 解： ； ； ； 则， 例13-11 已知 求原函数 。 解： 原式 所以 例13-12 给出图（a）所示电路的运算电路模型。已知 例 13-12 图（a）解： 运算电路如图（b）所示。 例 13-12 图（b）例13-13 给出图（a）所示电路的运算电路模型，已知 t=0 时打开开关。 例 13-13 图（a） 解：由图（a）可知：uc(0-)=25V，iL(0-)=5A，则运算电路模型如图（b）所示。 例 13-13 图（b） 注意图中的附加电源。例13-14 电路如图（a）所示，开关 S 原来闭合，求 S 在 0 时刻打开后电路中的电流及电感元件上的电压。其中，R1=2，R2=2，L1=0.3H，L2=0.1H，Us=10V 。 例 13-14 图（a）例 13-14 图（b）解：图（b）是开关 S 打开后的运算电路图。 L1 中的初始电流为 Us/R1=5A 。则 故 A 所以 V V例13-15 电路如图（a）所示，t=0 时刻开关 S 闭合，用运算法求 S 闭合后电路中感元件上的电压及电流。已知 。 例 13-15 图（a）例 13-15 图（b）解： (1) 首先计算初值 由已知条件和图（a）得： (2) 画运算电路如图（b）所示。其中 (3)应用回路法，回路电流方向如图示，得回路方程： 从中解得： (4) 反变换求原函数 有三个根： 令 所以 注意： 例13-16 电路如图（a）所示，已知，用运算法求电路中电容元件上的电压及电流。 例 13-16 图（a） 例 13-16 图（b）解： 由已知条件知：，运算电路如图（b）所示。有： 所以 例13-17 电路如图（a）所示，t=0 时打开开关 k , 求电流 i1,
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