2013高考数学(理)热点专题专练：7-18直接对照型、概念辨析型、数形结合型.doc

高考专题训练(十八)直接对照型、概念辨析型、数形结合型时间：45分钟分值：100分1两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件为()A. A1A2B1B20B. A1A2B1B20C.1D.1解析若B1B20时，两直线垂直的充要条件是斜率之积为1，即1，即A1A2B1B20.对B1B20也成立，故选A.答案A2若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12B12，12C12，3 D1，3解析曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb的距离等于2，解得b12或b12，因为是下半圆故可得b12(舍)，当直线过(0,3)时，解得b3，故12b3，所以C项正确答案C3设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称解析直接法可采用换元：令tx1,1xt，于是f(t)与f(t)的图象关于直线t0即x1对称，故选D.答案D4一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()A. B.C. D解析记圆锥底面半径为r，高为h，轴截面顶角为2，则r2hr3，h2r，sin，cos212sin2.故选C.答案C5等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A130 B170C210 D260解析解本题的关键在于实施转化，切不可误以为Sm，S2m，S3m成等差数列，而得出S3m2S2mSm170，错选B.而应转化为Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列于是2(S2mSm)Sm(S3mS2m)，S3m3(S2mSm)为3的倍数，选C.答案C6已知函数f(x)，xF，那么集合(x，y)|yf(x)，xF(x，y)|x1中所含元素的个数是()A0 B1C0或1 D1或2解析因为函数是一种特殊的映射，并且函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数yf(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1F时有1个交点，当1F时没有交点，所以选C.答案C7已知函数yloga(ax2x)在区间2,4上是增函数，那么a的取值范围是()A.(1，) B(1，)C. D.解析由对数概念和单调性概念得：当0a0，这时a无解；当a1时，同理应有2且u(2)0，解之得a1，所以选B.答案B8如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为sA和sB，则()A.，sAsB B.sBC.，sAsB D.，sAsB解析由题图知，10sB.答案B9已知F1、F2为椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点若|AB|5，则|AF1|BF1|等于()A11 B10C9 D16解析由椭圆定义可求得|AF1|BF1|4a(|AF2|BF2|)4a|AB|11.故选A.答案A10函数ysin(x)(xR，0,00，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF2的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A42 B.1C. D.1解析如图，|OI|c，点I在双曲线上，可得b2c23a2c24a2b2，化简可得e48e240，解得e1，故选D.答案D12设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析错，原因：可能“”不能取到；都正确答案C13如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为()A綈p且綈q B綈p或綈qCp或綈q D綈q或綈p解析p且q的否定为綈p或綈q.答案B14如下图，正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析取AC的中点E，连接DE、BE，则DESA，BDE就是BD与SA所成的角设SAa，则BDBEa，DEa，cosBDE.答案C15下列四个式子：abc；a(bc)；a(bc)；|ab|a|b|.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析根据数量积的定义，bc是一个实数，abc无意义；实数与向量无数量积，故a(bc)错，|ab|a|b|cosa，b|，只有a(bc)正确答案A16对函数f(x)3x2axb作代换xg(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()Ag(t)logt Bg(t)tCg(t)(t1)2 Dg(t)cost解析不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域选项B，C，D均缩小了f(x)的定义域，故选A.答案A17点P(x，y)在直线4x3y0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析根据题意可知，点P在线段4x3y0(6x3)上，又线段过原点，故点P到原点的最短距离为零，最远距离为点P(6,8)到原点的距离且距离为10，故选B.答案B18若关于x的不等式x2|xa|2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是()A. B.C. D(2,2)解析令y|xa|，y2x2，作出两个函数的图象，要使x2|xa|0时至少有一点在函数y2x2的下方，所以解得2a.答案C19(2012深圳模拟)在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nN*，连接原点O与点Pn(n，n4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2008)()A1 B2C3 D4解析当n2 008时，Pn(2 008,2 004)，此时，线段OPn的方程为yx，