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数学 統計学 応用 関 話題 数学 知 解 問題 話 吉田 知行 北大 理 yoshidat math sci hokudai ac jp 2008共通科目 数学 統計学 応用 関 話題 II 一致率検定 東 諸言語 系統探求 言語学 比較言語学 音韻対応 法則 基礎語彙 言語年代学 謎 日本語 関係 言語 朝鮮語 語 中国語 語等 統計 分割表 検定 二項検定 並 替 検定 法 数学 市街化距離 順列組合 母関数 確率 対称群 比較言語学 歴史言語学 William Jones The Sanscrit Language 1786 英語twothreetenfathermotherbrother 語dvitridasapitarmatarbhratar 語duotreisdekapatermeterphrater 語duotresdecempatermaterfrater 言語 共通 源 祖語 発 比較文法学 印欧語族 発見 Schlegel 1808 Bopp 1816等 系統樹 分裂 返 言語 Schleicher 1861 波動 波動 伝播拡散 Schmidt 1872 言語地理学 1 音韻対応 法則 例外 語 音韻推移 法則 ptkdgphth ptc k dgff d pt sdjbhdh f h x tkbd 問題 英語 語 語 音 対応 単語 例 印欧語 古 資料 残 言語同士 姉妹関係 文法音韻単 語 歴史的変遷 調 例 英語 単語 印欧祖語 形 再構成 言語 同系 判定 音韻対応 法則 文法法則 音韻体系 比較 2 日本語 起源問題 難 中国語 漢語 除 東 古 言語 資料 日本語 712年古事記 朝鮮語 1446年 仏典 語 9世紀 文字 13世紀 文字 西夏語 11世紀 分岐年代 古 従来 比較言語学 方法 使 可能性 高 日本語成立 過程 印欧語族 単純 言語学者 参入 世界 例 語説 古代朝鮮語説 例 名前 name 坊 boy 日本語 同系 言語 琉球語 琉球方言 北琉球方言 沖縄 南琉球方言 八重山 違 別 言語 母音 数 aiu 規則正 対応 a a ei i ou u 3 日本語 起源問題 関 疑問 縄文語 弥生語 日本語 基盤 両者 別系統 縄文語 来 弥生語 来 日本語 変 言語 文法音韻 日本語 平凡 言語 平凡 膨大 数 単語 英語 普通 言語 英語 孤立語化 退化 印欧語 屈折語 異常 多 母音 12個 子音 清音 12個以上 形式主語 世界的 見 SOV型 最多 印欧語族 語 語 多数 古英語 語 SOV 4 日本語 単語 不思議 数詞 倍数構成 世界的 見 1 hi 2 hu 3 mi 6 mu 4 yo 8 ya 5 itu 10 to 高句麗語 数詞 三国史記 高句麗 地名 新村出1913 三紛縣 密波兮 五谷郡 于次呑忽 七重縣 難隠別 十谷縣 徳頓忽 三 五 七 十 一云 読 身体語 植物関係語 鼻 花 目 芽 頬 穂 耳 実 場所形 似 耳 乳 頬 同 音 繰 返 5 比較言語学 数理的方法 問題点 文法 音韻 語彙 変 比較 範囲 古 資料 現代語 比 基礎語彙 数詞 基礎100語 200語 比較 Polya 二項検定法 安本 改良 Oswalt 検定法 対称群 使 法 公式 言語 度合 言語群 比較 Swadesh 言語年代学 分岐年代 多変量解析法 応用 分析 主成分分析 多次元尺度構成法 6 比較法 1 Polya 二項検定法 発見的推論 数学 発見 当 確率p 10回引 復元抽出 x回以上当 確率 P x 10 r x 10Crpr 1 p 10 r nCr n r n r n r 言語 数詞 文字表記 記号 省略 英語 語 語 語 語 語 語 語 語 語 1oneeneneeneinununounojedenegy 2twotratotweezweideuxdosduedwaketto 3threetretredriedreitroistrestretrzyharom 4fourfrya fi reviervierquatrecuatroquattroczterynegy 5 fi vefemfemvijffunfcinqcincocinquepiecot 6sixsexsekszessechssixseisseiszeschat 7sevensjusyvzevensiebenseptsietesettesiedemhet 8eightattaotteachtachthuitochoottoosiemnyolc 9ninenioninegenneunneufnueveovedziewieckilenc 10tentiotitienzehndixdiezdiecidziesisctiz 7 語頭文字 一致数 太数字 上側二項確率P x 0 05 意味 英 英883444431 895644432 894545542 354511102 465533321 444138950 445138970 445139960 334025760 122210000 計3945462232384141308 xP x 01 000000 1 630644 2 243823 3 061524 4 010612 5 0212814 6 0310871 7 0563707 8 0624619 9 0856565 10 01058625 語頭文字 偶然一致 確率p 32 02 52 112 42 1002 0 0948 3 0 5 4 語頭文字 a b c z 現 回数 8 比較法 2 R Oswalt 巡回 検定法 1970 用意 基礎語彙表 WAi WBi i 1 n 語頭音写像f i g i WAi WBi 語頭音 一致数x0 f i g i i 個数 偶然 一致数x0 x1 xn 1 求 後述 x0 除 多 平均m x0 x1 xn 1 n 分散s2 x0 m 2 x1 m 2 xn 1 m 2 n 偏差値z x0 m s 上側確率Qn z 1 2 z e t 2 2dt Qn z 2 33 5 水準 両言語 関係 9 偶然 一致数 求 片方 言語 単語 比較 項目意味日本語朝鮮語 1allmina mot5n HH j H HY 2ash a i tS5i HH j H HY 3barkka a k ptSir HH j H HY 4belly ara p5i HH j H HY HH j H HY 99womanme ky tSip HH j H HY 100yellowk nurW HH j H HY 1allmina mot5n f i g i i番目 単語 語頭音 x0 i f i g i xk i f i g i k i k modn 計算 LB 単語 順番 LA 単 語 意 味 x1 xn 1 偶然 一致数 x0 背景点 入 理論 簡単 似 音 語頭子音 一致 見 方 10 6 5 10 15 20 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 x 16 85 36 155 m 53 x0 上側確率p 0 000663 偏 差 値z 3 210 標準偏差s 5 248 背景点平均m 36 155 粗点x0 53 上古日本語 中期朝鮮語 検定 基礎200語 11 巡回 法 問題点 A 計算量 問題 比較回数 O m2n2 2 m 100 言語数 n 200 単語数 言語数増加 単語数増加 単語間 距離計算 増加 難点 B 背景点 分布 正規近似 右裾 長 分布 P値 過小 印欧系言語 右裾 長 語彙 英語 単語 順 語彙表 単語 並 方 分布 形 変 解決法 A 背景点 平均値m 標準偏差s 求 公式 B 単語 並 方 方法 背景点分布 正確 形 正確 P値 12 問題 解決 置換群 法 N 1 2 n 単語番号 Sn n次対称群 n文字 順列全体 G Sn 置換群 1 G 単位置換 G G 置換群G 可移 i j N G 存在 i j 写像f g N 一致数x f g i N f i g i 背景点 偶然 一致数 x x f g G 平均 分散 m 1 G G x s2 1 G G x m 2 平均 分散 a f 1 b g 1 表 a b 音 始 LA LB 単語 個数 巡回群Cn h 0 1 2 n i 場合 Oswalt 巡回 法 13 平均値公式 G 可移 m 1 n a b 定理 証明 可移性 G i j G n i j N G x f g i f i g i i j f i g j i j i j f i g j G n G n f 1 g 1 14 完全 法 分散公式 s2 1 n 1m m n 1 n n 1 a b a b 証明 i j i 6 j 上 置換群Sn 平均値公式 適用 言語LA LB 単語 語頭音 確率 p a n q b n LA LB 単語 対 語頭音 偶然一致 確率p m n p q 偶然 一致数 分散 s2 n2 n 1 p 1 p p q p q Cn 15 完全 法 高次 公式 1 n Sn x t n t n t t a t b t t 結論 完全 法 場合 背景点 x Sn 分布 語頭音分布表 a b 決 16 例 上古日本語 中期朝鮮語 音韻対応表 J Kkmnprtwy k966931100448 m74142501125 n34331200117 p637100600133 r0000020002 t4581112701057 w10321300010 y1122010018 0000000000 31233041857028200 完全 法 x0 53 m 36 155 s 5 1647 z 3 2615 P 0 03554 x0 53 偶然得 確率 2000回 1回程度 17 完全 法 問題点 A 計算量 2 m 100 言語数 n 200 単語数 巡回 法 比較回数 O m2n2 完全 法 公式 正規検定 検定 O m2n 音 分布 a b 粗点x0 求 問題点 B P値 正確 正確 過小評価 背景点x x f g Sn 正確 分布 超幾何分布 和 正規分布 近似 近似 検定 正確 P値P x0 Sn x x0 n 18 法 変形 混 何 使 N 1 n 上 置換 集合G f g N 背景点x i N f i g i G 一致数x0 x 1 1 置換群 可移 背景点平均m 音韻分布表 a b 求 巡回群 Oswalt 法 計算機 度数分布表 多重可移群 背景点平均分散m s2音韻分布表 求 対称群 完全 法 背景点分布 音韻分布表 a b 決 2 対称半群En N N 写像全体 重複順列 集合 背景点x i N f i g i En f g 関 対称 安本方式 二項検定法B n p p 1 n 2 a b 同 Polya方式 p 1 2n 2 a b 2 対称群 対称半群 方 簡単 不思議 積和公式 19 対称半群 使 完全 法 二項検定 同 積和公式 i I j J uij I J i I ui i I N J N N F x 0 x x n2n x 1 n2n En x 1 n2n i N f i g i i N 1 n2 j k N f j g k j k a b n2 n2p 1 p 1 n2 a b F 1 p p n 二項分布 確率母関数 20 3 重複 順列 集合 背景点平均 音韻分布表 決 乱順列全体 m m m x0 n 1 正規部分集合 e g 共役類 単語 並 方 注 G Sn 正規 G Sn 1 G x f g x f 1 g 対称群Sn n 5 正規部分群 Sn An 4 N 有限準群 x y z 定 残 一意的 定 方陣 単位元 持 有限準群 数独 解 準群 背景点xs i N f i g s i s N 背景点 平均m 1 n a b 方陣i j i j 1 mod n 場合 巡回 法 同等 21 法 混 Sn En 元 発生 x i N f i g i Sn Sn n x i N f i g i En En nn 背景点x 分布 対称群Sn 元 取 Fisher 置換法 1 n 1 n 順列 背景点x 分布 対称半群En 元 取 法 1 2 1 2 1 n 重複順列 作用分布型 取 取 対称群HGD 和 1 1a 完全 法 1b Fisher 置換法 対称半群二項分布 2a 安本 二項検定 2b 法 1 x 分割表 対角和 各x 分布 超幾何分布 互 独立 22 方法 採 1a 完全 法 正規検定 高速 P 値 過小 1b 完全 法 置換法 遅 順列 発生法 1c 完全 法 正確確率法 正確 P 値 計算量膨大 2a 安本方式 二項検定法 高速 P 値 過大 信頼性 2b 法 使 意味 3a 巡回 法 正規検定 現在 使 意味 3b 準群 二項検定 理論的 何 基礎語彙 母集団 標本 標本 見 二項検定法 実験結果 安本方式 二項検定法 支持 23 安本流 二項検定法 手順 比較 言語A B 語彙 用意 基礎200語 単語 一致 基準 決 語頭 子 音 類似 語頭音写像f g N 定 音 同値類 集合 言語A B 語頭音分布表 a b 作 言語A B 語頭音 一致数x0 数 必要 音韻対応表 作 x0 対 二項検定B n p 行 n 単語数 P x0 n x x0 n x px 1 p n x p 1 n2 a b 多言語 語族同士 比較 同様 偶然 一致 確率p 必要 24 拡張 語族 比較 重 付 一致数 言語A B間 一致数 完全 法 背景点 平均 分散xAB mAB s2 AB f g h N 言語A B C 語頭音 与 写像 a f 1 b g 1 c h 1 始 単語 個数 言語 語頭音一致数 multi metric 方式1 x0 0 xAB xBC xCA 言語 一致 単語 倍 数 方式2 x00 0 xABC x f g h i N f i g i h i 25 方式 偶然 背景点 平均 分散 m0 1 n a b b c c a s02 s2 AB s2 BC s2 CA 方式 背景点 平均 分散 m00 1 n2 a b c s002 2n 1 n 1 2 m02 n2 2n n 1 2 m0 1 n2 n 1 2 a b c a b c 26 日本語 J 語 A 朝鮮語 K 比較結果 J AJ KA KJAK 1 JAK 2 x041535615123 m36 53536 03537 53109 888 2465 s5 10705 16355 20948 91602 9833 10 09810 10350 1001 2 0 038620 031040 03481 z0 87433 26153 54554 61194 9454 P 正規 0 19100 035090 031960 052520 06380 P 正確 0 21630 021560 03479 P 二項 0 23120 021880 039430 042270 04104 正規分布 比 背景点 分布 右 長 尾 引 場合 正規 正確 二項 安本流 二項検定 間 合 正規 P 値 過小 出 正確確率 計算 大変 27 日本語 語 朝鮮語 比較結果 解釈 共通 核 JAK 2 核 除 相関 極東地域 言語 元 言語 安本 古極東 語 約1万年 前 日本語 分 後 語朝鮮語 分 言語 各地域 独立 発展 私見 3言語 北方系 日本語 南方系 影響 北 語 祖語 朝鮮語祖語 日本語祖語 順 中国東北部 沿海州 方面 分布 後南下 玉突 朝鮮半島 日本列島 占 語 経由 日本海横断 日本列島北部 入 語 縄文語 影響 思 少 縄文人 遺伝子 長 間 少 人 入 込 28 正確 p値 求 方 2F0 型超幾何多項式 P x x0 Sn x f g x0 n f g N a f 1 b g 1 F u k 0 a k b k k uk k 0 n k k q k uk p x k x 1 k x k x q k P x x0 p x0 p x0 1 p n 例 上古日本語 中期朝鮮語x0 53 P x 53 971072955976527370489065992048363534695258683180916330016972623729162842170272509552467370904366650977071823270606663 621808756731104460234413202960802888298370454841707272110637520765525658472228904396826948279002883680647387345546300000 P x0 53 0 00156169 正確 正規0 000554 二項0 00238 29 言語年代学 Swadesh 公式 改良 言語LA LB 分岐年代T 単位千年 一致数x0 時刻t 言語LA t LA T LA LB r 単語 語頭音 千年 残存率 r 0 8 Swadesh 公式 x0 t x0 0 rt x0 nr2T 分岐時期T 求 m t LA 0 LA 0 平均一致数 x0 t LA 0 LA t 一致数 改良Swadesh 公式 x0 T m T x0 0 m 0 rT x0 m x0 0 m 0 r2T 日本語 朝鮮語 同系 分岐年代 6400年前 30 日本語 起源 日本語 同系 言語 琉球語 南北2系統 日本語周辺 強 関係 言語対 有意確率0 0005以下 括弧内 0 001以下 日本語 東京 語 朝鮮語 日本語 上古 語 語 朝鮮語 日本語 沖縄 語 語 朝鮮語 語 結論 日本語 同系 言語 琉球語以外 日本語 祖語 日本語 骨格 縄文語 北方系 語 語 南方系言語 流 込 弥生時代 系江南語 南方系言語 語彙 取 込 東 中国語 漢語 爆発的拡大 南方系 言語 東西南 拡散 31 吉田 知行 言語間 距離 法 数理科学1984 12 吉田 知行