函数概念与表示.doc

高三数学第一轮复习 -函数概念与表示一教材分析：函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。 /view/72edea4d767f5acfa1c7cdfa.html高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。预测2012年高考对本节的考察是：1题型是1个选择和一个填空；2热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。/mainland/wodesangemuqin/二教学目标：1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5学会运用函数图象理解和研究函数的性质。三教学方法：新课标指出：“学生个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的综合实践。”本课采用个性化教学，以学生原有的知识经验为基础展开教学，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引领学生自学自悟。设计充分尊重学生独特的感受、体验和理解，让学生自己对教学内容领悟取代教材的讲解分析，让学生自己的独立思考取代统一答案，让学生自己的感性体验取代整齐划一的理解指导，整个过程为张扬学生个性，激发学生灵性服务。四教学过程：1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域/question/356753987.html（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5映射的概念/webshowe.asp?s=一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。6常用的函数表示法/view/fcae9932b90d6c85ec3ac6c6.html（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7分段函数/programs/view/OO0bCV0lUrA/?fr=rec1若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8复合函数若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。五典例解析题型1：函数概念例1（1）设函数（2）（2001上海理，1）设函数f（x），则满足f（x）=的x值为 。解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换， = =（2）当x（，1，值域应为，当x（1，）时值域应为（0，），y，y（0，），此时x（1，），log81x，x813。点评：讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧（赋值、变量代换、换元等等），这都是函数学习的常用基本功。变式题：（2011山东 文2）设（ ）A0 B1 C2 D3解：选项为C。点评：通过对抽象函数的限制条件，变量换元得到函数解析式，考察学生的逻辑思维能力。题型二：函数定义域问题例2求下述函数的定义域：（1）；（2）解：（1），解得函数定义域为.（2） ，（先对a进行分类讨论，然后对k进行分类讨论），当a=0时，函数定义域为；当时，得，1）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为；当时，得，1）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为。点评：在这里只需要根据解析式有意义，列出不等式，但第（2）小题的解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论，考察学生分类讨论的能力。/webshowe.asp?s=题型三：函数值域问题例3求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。解：（1）（配方法），的值域为。改题：求函数，的值域。解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为。函数，的值域为。（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为。又，故，的值域为。（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为。（法二）分离变量法：，函数的值域为。（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为。注：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：，设，则，原函数的值域为。（6）数形结合法：，函数值域为。（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为。由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为。（8），当且仅当时，即时等号成立。，原函数的值域为。点评：上面讨论了用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法，在现行的中学数学要求中，求值域要求不高，要求较高的是求函数的最大与最小值，在后面的复习中要作详尽的讨论。/s?cl=3&wd=%CB%D5%E9%F8/view/72edea4d767f5acfa1c7cdfa.html/programs/view/OO0bCV0lUrA/?fr=rec1/.01052316543387250.mp3更多热门歌曲 六教学反思：“函数”是数学中最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数三要素的基本内容与方法。由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练。:8098/.134747758.mp3更多热门歌曲1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出。3求函数值域的各种方法/mainland/wodesangemuqin/函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0时，值域为。配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；分式转化法（或改为“分离常数法”）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。教师个人介绍省份：江苏省 学校：灌云县第一中学 姓名：胡亮电子邮件：hu