大学物理下册复习.doc

12.4/29半径为R的一段圆弧，圆心角为60，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别ExxERdsEyOy为+和-，求圆心处的场强解答在带正电的圆弧上取一弧元ds = Rd，电荷元为dq = ds，在O点产生的场强大小为，场强的分量为dEx = dEcos，dEy = dEsin对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为dsExxEREyOyS2S1ES1S2EEd2rS0ES01211/30 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为，求板内外各点的场强解答方法一：高斯定理法（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E在板内取一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为，高斯面内的体积为 V = 2rS，包含的电量为 q =V = 2rS，根据高斯定理 e = q/0，可得场强为 E = r/0，(0rd/2)（2）穿过平板作一底面积为S，高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 e = 2ES，高斯面在板内的体积为V = Sd，包含的电量为 q =V = Sd，根据高斯定理 e = q/0，可得场强为 E = d/20，(rd/2) 方法二：场强迭加法（1）由于平板的可视很多薄板迭而成的，以r为界，下面平板产生E2dyryoE1d的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下在下面板中取一薄层dy，面电荷密度为d = dy，产生的场强为 dE1 = d/20，积分得，同理，上面板产生的场强为，r处的总场强为E = E1-E2 = r/0（2）在公式和中，令r = d/2，得E2 = 0、E = E1 = d/20， E就是平板表面的场强平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场迭加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出式1215/30 真空中有两块相互平行的无限大均匀带电平面A和BA平面的电荷面密度为2，B平面的电荷面密度为，两面间的距离为d当点电荷q从A面移到B面时，电场力做的功为多少？ 解答两平面产生的电场强度大小分别为EA = 2/20 = /0，EB = /20，两平面在它们之间产生的场强方向相反，因此，总场强大小为 E = EA - EB = /20，方向由A平面指向B平面两平面间的电势差为 U = Ed = d/20，当点电荷q从A面移到B面时，电场力做的功为 W = qU = qd/20BoAPrArCrB图13.1131 /56一带电量为q，半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度如何？若用导线将A和B连接起来，则A球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）解答过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q根据高斯定理可得 E4r2 = q/0，可得P点的电场强度为 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时，外侧将出现同种电荷q用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和A球是一个等势体，其电势等于球心的电势A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为 133/56 金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心qobar图13.3为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？解答点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a外壳上就有电荷q+Q，距离球为b球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为1310/58 圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的内半径为R2的导体圆筒构成的，其长为l，其间充满了介电常量为的介质设沿轴线单位长度导线上的电荷为，圆筒的电荷为-，略去边缘效DS1S2S0rR2R1l应求：（1）两极的电势差U；（2）介质中的电场强度E、电位移D；（3）电容C，它是真空时电容的多少倍？解答介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的在内外半径之间作一个半径为r、长为l的圆柱形高斯面，侧面为S0，上下两底面分别为S1和S2通过高斯面的电位移通量为，高斯面包围的自由电荷为 q = l，根据介质中的高斯定理 d = q，可得电位为 D = /2r，方向垂直中心轴向外电场强度为 E = D/ = /2r，方向也垂直中心轴向外取一条电力线为积分路径，电势差为电容为 在真空时的电容为 ，所以倍数为C/C0 = /01314 一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，两板竖直放着若电容器两板充电到电压为U时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常量为r的液体中求：（1）电容器的电容C；（2）浸入液体后电容器的静电能；（3）极板上的自由电荷面密度解答（1）如前所述，两电容器并联的电容为 C = (1 + r)0S/2d（2）电容器充电前的电容为C0 = 0S/d， 充电后所带电量为 Q = C0U当电容器的一半浸在介质中后，电容虽然改变了，但是电量不变，所以静电能为W = Q2/2C = C02U2/2C = 0SU2/(1 + r)d（3）电容器的一半浸入介质后，真空的一半的电容为 C1 = 0S/2d；介质中的一半的电容为 C2 = 0rS/2d设两半的所带自由电荷分别为Q1和Q2，则Q1 + Q2 = Q 由于C = Q/U，所以U = Q1/C1 = Q2/C2 解联立方程得，真空中一半电容器的自由电荷面密度为同理，介质中一半电容器的自由电荷面密度为1317/58 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为a、b，柱面之间充满介电常量为的电介质（忽略边缘效应）当这两个导体带有等量异号电荷(Q)时，求：（1）在半径为r(a r b，求B0与pm解答（1）直线转动的周期为T = 2/，在直线上距O为r处取一径向线元dr，所带的电量为 dq = dr，形成的圆电流元为 dI = dq/T = dr/2，在圆心O点产生的磁感应强度为 dB = 0dI/2r = 0dr/4r，整个直线在O点产生磁感应强度为，如果 0，B的方向垂直纸面向外（2）圆电流元包含的面积为S = r2，形成的磁矩为 dpm = SdI = r2dr/2，积分得 如果 0，pm的方向垂直纸面向外（3）当ab时，因为 ，所以 1420/99 一圆线圈直径为8cm，共12匝，通有电流5A，将此线圈置于磁感应强度为0.6T的均强磁场中，求：（1）作用在线圈上的电大磁力矩为多少？（2）线圈平面在什么位置时磁力矩为最大磁力矩的一半解答（1）线圈半径为R = 0.04m，面积为 S = R2，磁矩为 pm = NIS = R2NI， 磁力矩为 M = pmBsin当 = /2时，磁力矩最大Mm = pmB = R2NIB = 0.18(Nm)（2）由于M = Mmsin，当M = Mm/2时，可得 sin = 0.5， = 30或150153/112 一螺绕环中心周长l = 10cm，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA求：（1）管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少？（2）设管内充满相对磁导率r = 4200的铁磁质，管内的B和H是多少？（3）磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？解答（1）管内的磁场强度为= 200(Am-1)磁感应强度为B = 0H0 = 410-7200 = 2.510-4(T)（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H0 =200(Am-1)磁感应强度为B = H = r0H= 4200410-7200 = 1.056(T)（3）由传导电流产生的B0为2.510-4T由于B = B0 + B，所以磁化电流产生的磁感应强度为B = B - B0 1.056(T)161/145 一条铜棒长为L = 0.5m，水平放置，可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO在水平面内旋转，每秒转动一周铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B = 1.010-4T求铜棒两端A、B的电势差，何端电势高解答设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为，经过时间dt后转过的角度为d = dt，OOBABL/5图16.1扫过的面积为dS = R2d/2，切割的磁通量为 d = BdS = BR2d/2，动生电动势的大小为 = d/dt = BR2/2根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高AO和BO段的动生电动势大小分别为dLoRl，由于BO AO，所以B端的电势比A端更高，A和B端的电势差为= 4.7110-4(V) 讨论如果棒上两点到o的距离分别为L和l，则两点间的电势差为166/146 如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势iBMNOvCDx图16.6（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变；（2）非均匀的交变磁场B = Kxcost解答（1）经过时间t，导体杆前进的距离为 x = vt，杆的有效长度为 l = xtan = v(tan)t，动生电动势为 i = Blv = Bv2(tan)t（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl/2 = x2tan/2 = v2t2tan/2，通过该面的磁通量为 感应电动势为，即：167/146 如图所示的回路，磁感应强度B垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化 = 3t2 + 2t + 1，式中的单位为毫韦伯，t的单位为秒求：BR图16.7（1）在t = 2s时回路中的感生电动势为多少？（2）电阻上的电流方向如何？解答（1）将磁通量的单位化为韦伯得 = (3t2 + 2t + 1)/103，感生电动势大小为 = |d/dt| = 2(3t + 1)/103t = 2s时的感生电动势为1.410-2(V)（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边169/146 如图所示，匀强磁场B与矩形导线回路的法线n成 = 60角，B = kt（k为大于零的常数）长BALDBnv图16.9为L的导体杆AB以匀速v向右平动，求回路中t时刻的感应电动势的大小和方向（设t = 0时，x = 0）解答经过时间t，导体杆运动的距离为x = vt，扫过的面积为 S = Lx = Lvt，通过此面积的磁通量为 = BS = BScos = Lvkt2/2感应电动势的大小为 = d/dt = Lvkt由于回路中磁通量在增加，而感应电流的磁通量阻碍原磁通量增加，其磁场与原磁场的方向相反，所以感应电动势的方向是顺时针的1610/147 长为b，宽为a的矩形线圈ABCD与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v向右平动，t时刻基AD边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I0cost规律随时BABvDCxrxdrxbxa图16.10间变化，如图所示求回路中的电动势解答电流I在r处产生的磁感应强度为，穿过面积元dS = bdr的磁通量为，穿过矩形线圈ABCD的磁通量为，回路中的电动势为 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势1617/148 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c（如图），当矩形线圈中通有电流I = I0sint时，Ibca图16.17求直导线中的感应电动势解答如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为r处产生的磁感应强度为B = 0I/2r在矩形线圈中取一面积元dS = bdr，通过线圈的磁通量为，互感系数为 当线圈中通以交变电流I = I0sint时，直导线中的感应电动势大小为1619 两个线圈的自感分别为L1和L2，它们之间的互感为M将两个线圈顺串联，如图a所示，求1和4之间的互感；（2）将两线圈反串联，如图b所示，求1和3之间的自感解答两个线圈串联时，通以电流I之后，总磁场等于两个线圈分别产生的磁场的向量和B = B1 + B2，磁场的能量为（1）当两个线圈顺串时，两磁场的方向相同， = 0，所以，自感系数为 （2）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反， = ，所以，自感系数为 1621/149 一螺绕环中心轴线的周长L = 500mm，横截面为正方形，其边长为b boobI图16.21= 15mm，由N = 2500匝的绝缘导线均匀密绕面成，铁芯的相对磁导率r = 1000，当导线中通有电流I = 2.0A时，求：（1）环内中心轴在线处的磁能密度；（2）螺绕环的总磁能解答（1）设螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n = N/L，中心的磁感应强度为 B = nI，其中 = r0磁场强度为 H = B/ = nI，因此中心轴在线能量密度为= 2104(Jm-3)（2）螺绕环的总体积约为V = b2L，将磁场当作匀强磁场，总磁能为W = wV= 2104(0.01