电磁场理论学习基本要点.doc

2010.3月08电本电磁场理论学习基本要点一、矢量分析1二、静电场1三、静电场边值问题（有界空间求解电场问题）2四、恒定磁场3五、时变电磁场4六、平面电磁波5七、导行电磁波7八、电磁波辐射8一、矢量分析1、要求熟练掌握算符的运算法则，即掌握算符同时满足微分性和矢量性的运算法则。除掌握算符有关运算公式外，还应特别注意三个公式的应用 2、两个定理 3、两个恒等式 4、梯度的物理意义是：梯度方向指出了给定函数随位置（坐标）变化最快的方向；梯度方向正交于给定函数的等势面；梯度的大小表示了函数在空间点最大的变化率。5、散度的物理意义是：一矢量场的散度是单位体积向外的净流量。6、矢量场旋度的物理意义是：其大小是P点单位面积上最大的环流，方向垂直于产生最大环流的闭合线所围密接面的平面。7、梯度、散度、旋度、算符的几个典型计算例题：二、静电场1、在无界空间中，给出了电荷分布，则空间电场计算公式 2、静电场基本方程微分式： 积分式： 静电场是一个无旋场。3、静电场与静电势关系：4、在无界空间中，给出了电荷分布，则电势计算公式 5、静电势满足的微分方程：6、静电场的边界条件矢量式： 标量式： 即电场的切向分量总是连续的。7、静电势的边界条件 8、静电场、静电势几个典型计算例题：三、静电场边值问题（有界空间求解电场问题）1、静电唯一性定理及其意义：静电唯一性定理：若在求解区域V内给定电荷分布，在区域V的边界面s上各点，给定了电势，或给定了电势法向偏导数，则V内的电势唯一确定（最多相差一个常数）。静电唯一性定理意义：(1) 它指明了确定电势解的条件是什么。这些条件是：i) 求解区域内的电荷分布必须给出(包含rf = 0)；ii) 求解区域边界上各点必须给定电势值|s或电势法向偏导数。(2) 因满足给定边界条件的泊松方程的解是唯一的，因此我们可以尝试解。只要尝试解满足区域内电荷分布，满足边界条件，此尝试解就是唯一解。2、常见的几种电势边界条件：一般有下列两种情况：1）导体与介质分界面s：a）给出了导体的电势j0（包括0），则电势边界条件为b）未给出导体上的电势，但给出了导体所带电量Q（包括0），则电势边界条件为（j0为待定常数）j0由导体上总电荷Q所确定。即j0由确定。封闭面积分是指包围导体的封闭面积分。2）介质与介质（包括真空）分界面3、如何写出求解静电问题的定解条件？如何写出求解静电问题的边界条件？4、电像法的核心思想：边界的效应可用一个或几个等效点电荷取代。5、分离变量法的核心思想：将变量分离，即将一个三维（或二维）电势问题分为三个（或两个）一维电势问题，然后根据边界条件正确选择单调增或单调减函数(如指数函数、双曲函数)、振荡函数(如正、余弦函数)作为一维电势的解，最后根据边界条件以及振荡函数的正交性确定有关常数。6、电像法、分离变量法几个典型计算例题：四、恒定磁场1、给出了电流分布，计算无界空间的磁场的公式 2、基本方程微分式： 积分式： 3、磁矢势与磁场关系：4、磁矢势的意义：其绕一闭合回路的积分等于通过该回路所围面积的磁通量。某点的矢势并无确切意义。5、无界空间磁矢势的计算式： 6、磁场的边界条件： 即磁通密度法向分量总是连续的。7、电流连续性方程：微分式：， 积分式：8、几个计算磁场的典型例题：五、时变电磁场1、位移电流及本质：2、麦克斯韦方程组微分式：， ， 积分式：， ， 3、电磁场边界条件矢量式： 标量式： 4、给出了电场如何求磁场？给出了磁场如何求电场？如何计算分界面上的面电荷密度？如何计算分界面上面电流密度？5、电磁场能量密度和能流密度： 6、时谐场的复数形式：若电场和磁场的瞬时值为：则电场和磁场的复数形式为及。电磁场平均能量密度计算式为：；平均能流密度(平均功率密度)计算式为：注意：以上公式中场量为复数。7、几个典型计算例题：六、平面电磁波1、理想介质中波动方程平面波解： 因振幅不变，因此它是一个均匀平面波解。实际的场（瞬时值）为： 波矢量k的意义：k的大小为2p范围内波的数目，并称为波数，它反映了相位随空间的变化，因此又称为相位常数；k的方向表示了波相位传播的方向。； 电磁波传播速度（相速度）：均匀平面电磁波特性：1) 电场E 和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波；2) 电场E 和磁场H在空间各点彼此相互垂直；3) E H 的方向沿电磁波传播方向；4) E和H的比值等于波阻抗5) 介质中各点的平均电磁场能量密度为6) 平均能流密度为电场和磁场关系：；。 2、导电介质中波动方程平面波解： 它是一个衰减的平面波。实际场（瞬时值）： 。复电容率： 复波数：。 称为衰减常数； 为相位常数。传播常数：趋肤深度（穿透深度）：复波阻抗：导电介质中电磁波是一衰减波。在导电介质中，电场的相位超前磁场。3、良导体中的平面电磁波良导体满足的条件为/ 1。对于良导体 ；电场超前磁场p/4。4、良介质（弱导电介质）中的平面波良介质满足的条件为/ b)中的主模是TE10波；能传递的最大波长为2a；4) 矩形波导中能传播电磁波的条件为：。5）矩形波导的波阻抗定义：； 3、谐振腔：谐振频率和波长： 如果a b d，最低谐振频率：4、几个典型计算例题：八、电磁波辐射1、推迟势的意义：在空间r处t时刻的场是由(t - R/)时刻的源决定，即观察点(r处)的场变化滞后于源的变化，滞后的时间R/正好是源的变动以速度传播距离R所需要的时间。2、电偶极辐射：电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一个载有时变电流的电流元，其长度远远小于波长，电流近似等值分布 。远区的辐射场为：； 辐射场特点：1）是一球面TEM波；2）辐射场强度正比于1/r和sin；3）具有方向性， = 1800具有最大值， =00辐射为零。3、任何天线