选修4-4 第2讲 参数方程.doc

第2讲 参数方程 (时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2013深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)答案(3,4)或(1,2)2(2013东莞模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案3直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析曲线可化为x2(y1)21，圆心到直线的距离d，则弦长l2.答案4已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案415(2013湛江调研)参数方程(为参数)表示的图形上的点到直线yx的最短距离为_解析参数方程化为普通方程为(x3)2(y3)29，圆心坐标为(3，3)，半径r3，则圆心到直线yx的距离d3，则圆上点到直线yx的最短距离为dr333(1)答案3(1)6(2011陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案17已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：(是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为_解析曲线C的参数方程：(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程得(kx)21，整理得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以8k244k220，解得k或k.即k的取值范围为 .答案8如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_解析将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或2a0.答案(2，0)(0,2)二、解答题(共20分)9(10分)(2012新课标全国)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,5210(10分)(2012福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两