视频跟踪技术.doc

视频跟踪概述视频跟踪是近年来新兴的一个研究方向，它融合了计算机视觉，模式识别， 人工智能等学科的技术，是一种应用前景非常广泛的技术。目前主要存在有三大 应用课题。 车辆跟踪【】【：车辆跟踪系统能够报告交通堵塞、事故、危险或者驾驶者 的非法行为。交通堵塞报告对驾驶者（可以相应调整驾驶计划）和决策者（能 够安排疏通被堵塞道路）是非常有用的；事故报告用于紧急情况报警；如 果跟踪系统能够识别车牌，能够使用危险和非法行为报告向车辆的使用者发送传票。监视【：监视系统报告人们正在做的事情，通常用于针对那些做着本 不该做的事情的人。例如，警察可能希望知道哪些观众向球场中投掷瓶子， 或者几个银行被抢劫前是否有相同的人光顾它们，海关系统准确地知道谁 在来往于国内和国外的机场。 人机交互：人机交互系统利用人们的动作操作各种设备。例如，通过观察人们的行为，起居室自己决定行为是否温柔的灯光和轻音乐是合适的。当你挥手时，电视机自己改变频道。计算机观察你在白板上写下的内容，并且在需要时将内容记录下来。一个普通的视频跟踪系统常常包括以下几个环节：图像采集、视频图像处理、 数据通信、传感器控制与伺服系统等。如图所示厂一一一一一图视频跟踪系统结构图像采集通过摄像机捕获监视场景的光学图像，采用视频卡和视频检测技术， 并经过转换将视频信号转换成数字图像序列，为视频图像处理提供数据。新两安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究型的固体摄像器件、等逐渐成熟，由于其集成度高，空间分辨率高， 而且结构简单，信噪比高，易于与计算机连接，价格便宜等因素，在视频摄像机 中得到广泛应用。摄像头要能够灵活简便地安装在全方位云台上，云台又安装在 云台支架上，所以应采用可自动调节镜头参数的摄像镜头，自主调节镜头变焦和聚焦。传感器控制系统与伺服系统对传感器进行反馈控制，在主动视觉系统中，驱 动云台使摄像机跟随被跟踪目标运动。数据通信则是完成视频图像数据的传输和控制以及反馈信号的通信。目前，国外的视频跟踪技术相对成熟，已经有了一些雏形系统，比如卡内基 梅隆大学领导的视频安全与控制（）研究计划。根据这个计划，研究人员研 制了一个端到端的测试系统，集成了很多高级视频安全监控技术，比如静止背景 和运动背景下的实时目标探测与跟踪，普通目标（如人、轿车、卡车）的分类识 别，特殊物体（比如校车等具有特殊标记的物体）的分类识别，目标姿势估计，摄。像机的自主控制，多摄像机协同跟踪，人体步法分析等等。 此外，马里兰大学的实时监控系统，可以利用单摄像头对人体以及人体的各 个部分进行实时地跟踪。所谓矿，是指，也就是说这个系 统可以确定目标是谁，什么时间、什么地点，他在干什么。而等大公司也在 资助这个领域内的相关研究，期望能将研究成果应用到商业领域中。 视频跟踪算法主要可以分为两个部分：目标检测算法和运动估计算法。 在目标检测算法方面，最常用的方法是帧闻差分法，背景差分法，光流法等 等。帧间差分法是基于视频中连续帧间运动目标的相关性，逐个象素地相减，背 景象素被减掉，而保留目标象素。这种方法原理简单，易于实现，而且由于相邻 帧的时间间隔比较小，所以光线变化对算法的影响不大。这种方法的缺点是背景 不能有明显的变化，不然，差分之后，目标将会被淹没在噪声之中；此外检测到的目标的轮廓也不是非常精确。背景差分法与帧间差分法类似，只不过是用当前帧的图像与背景图像相减。 这种方法与帧间差分法相比，在原理与编程复杂性相似的情况下，提取的目标的 轮廓更加精确。但是在实际应用中，一幅完美的背景总是很难得到的，因此在实 际使用时还要有更多的策略。在本文当中使用了一种背景估计算法，在一段时间 内，分析多帧图像，建立一个对背景图像的估计，实验证明，这种方法是非常有效的。由于目标与背景通常有相对运动，因此也可以通过分析目标的运动特征来检 测背景中的运动目标。其中最常用的算法是先估计运动场，然后在运动场估计的 基础上进行目标检测。运动场是三维物体的运动在图像平面的投影，但是我们可 以得到的是图像亮度随时间的变化，也就是所谓的光流场。光流场并不等同于运第一章绪论动场，但是在很多情况下，可以用光流场近似运动场。但是这种方法的个致命 缺点就是计算非常复杂，除非有特定的硬件支持，否则很难得到实时的结果，因 此本文并没有过多地讨论这种方法。 视频跟踪算法中另外一个重要的部分是运动估计算法，主要包括卡尔曼滤波， 粒子滤波，以及各种改进的卡尔曼滤波和粒子滤波。 卡尔曼滤波是信号处理领域常用的一种预测器，它是一个线性递归的滤波器， 是以最小均方误差为准则的最优线性估计器。卡尔曼滤波根据前一个时刻的估计 值和当前时刻的观测数据来估计当前值，用状态方程和递推的方法进行估计。卡 尔曼滤波的计算量小，可以满足实时性的要求，而且估计的结果是最优的。 但是卡尔曼滤波也有很大的局限性，它要求状态方程必须是线性的，噪声必 须是高斯的。然而在实际应用中，严格来说，所有的系统都是非线性的，因此对 于非线性滤波的研究是很有意义的。在非线性滤波领域内比较经典的一种算法是 扩展卡尔曼滤波（），其基本思想是围绕状态估计值对非线性模型进行一阶 展开，然后再应用卡尔曼滤波。 除了，牛律大学的科学家等人在年还提出了一种新的算法一（ ，其核心思想是通过一种非线性变换变换来进行非线性模型的状态与误差协方差的递推和更新。 和都是递推滤波算法，其核心思想都是通过采用参数化的解析形式 对系统的非线性进行近似，而且都是基于高斯假设。而粒子滤波则在本质上与这 两种算法完全不同，它以贝叶斯估计为基础，利用非参数化的形式解决菲线性、 非高斯问题。年，英国科学家等人提出一种名为滤波器 的数学方法，该方法的核心是用一组随机样本来表示系统的状态向量在状态空间 内的分布，每个样本都会被赋予一个权值，这个权值用来表示状态向量的后验概 率密度，权值越大则这个样本被证实的可能性越大。 粒子滤波也存在一些亟待解决的问题，其中最普遍的就是退化问题。所谓退 化（），是指经过若干次迭代之后，除了极少数粒子之外，大多数粒子都 只有很小的权值。这种现象意味着大量的计算工作都被用来更新那些后验概率极 低的粒子了。目前，解决这个问题主要有两种方法：合理选择重要性概率密度函 数和重采样策略。早期的粒子滤波算法主要应用在方位目标跟踪（ ）中， 年，英国牛滓大学的学者 和 首先提出了将粒子滤波应 用在视频目标跟踪中，他们提出一种名为“（ ）的算法，可以有效地实现视频目标的半实时跟踪。 由于视频跟踪具有广阔的发展前景，因此对视频跟踪的研究正在计算机视觉 等相关领域内如火如荼地进行，各种算法如雨后春笋一般不断涌现。大家各有所西安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究长，但是还没有一种算法可以在任意条件下都保持稳定的表现，还有很多问题没 有得到完美地解决。视频跟踪中的技术难点遮挡问题：光线亮度变化对跟踪的影响； 变化的背景，如摄像机的平移、旋转、俯仰运动以及焦距的调整： 多目标跟踪的问题； 目标快速运动时跟踪的稳定性问题； 图像数据融合的问题，主要在多摄像头跟踪中； 强背景噪声问题，比如背景中大片树叶的晃动，目标阴影的存在； 跟踪的实时性问题。 以上就是视频跟踪中存在的主要问题，现有的算法基本上都是在解决某几个 问题的时候还会引入其它的一些问题。想要真正解决所有这些问题，还要靠广大 学者更多的研究与探讨。本文的工作与安捧本文所做的主要工作有以下几个方面，在目标检测中，仔细研究了帧问差分 法和背景差分法，并在基本算法上做出了一定的改进，最后给出实验结果。在运 动估计算法方面，主要讨论了卡尔曼滤波，扩展卡尔曼滤波，基于贝叶斯推理和 蒙特卡罗方法的粒予滤波以及各种改进的粒子滤波。结合以上讨论，提出了 一种改进的视频目标跟踪方法，以粒子滤波为跟踪框架，在计算粒子权值时， 综合考虑了目标的颜色信息和目标的运动信息，这样得到的离散粒子集合更加真 实地模拟了状态向量的后验概率分布，因而可以获得更加稳定、更加准确的跟踪 效果。此外，还分析了阴影对于视频跟踪的影响，介绍了一种基于彩色空间的阴影检测与消除算法。全文章节安排如下： 第一章绪论，介绍视频跟踪的研究现状与存在的问题 第二章目标检测算法研究，介绍了常用的目标检测算法，并做出改进，给出了实验结果。第三章滤波理论综述，介绍了贝叶斯最优估计理论，蒙特卡罗方法，重点讨 论了基于以上两种理论的粒子滤波及其改进算法。 第四章视频目标跟踪，提出了一种改进的视频目标跟踪方法，以粒子滤波为第一章绪论框架，融合观测信息中的目标颜色信息与目标运动信息，使预测值更加逼近真实 值。此外，本章还讨论了阴影检测与消除技术 第五章总结与展望，对全文进行总结，展望未来的研究方向。硼安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究第二章目标检测算法研究引言目标检测是指将图像中有一定意义的目标从背景中分离出来。目标检测是视频 跟踪中最基础的部分，如果目标能在每一帧图像中都被正确检测出来，那么目标 跟踪就几乎已经完成了。但是目标检测要受到很多未知因素的影响，要抑制这些 外部于扰，往往要付出牺牲实时性的代价。因此设计一个性能良好的目标检测算 法是实现视频目标跟踪的关键。 从时间域和空间域来分，传统的目标检测算法大致可以分两类，一类以空间特 性为准则，先用形态学滤波器或其它滤波器对图像做预处理；然后对该图像的亮 度、色度或其它信息作空间上的分割以对区域做边缘检测，之后做运动估计，并 合并相似的运动区域以得到最终的提取结果。另一类算法主要以时间变化检测作 为准则，这类算法主要通过帧间差分检测图像上的变化区域和不变区域，将运动 物体与静止背景进行分割。 从利用信息的角度来分，大概可以分为利用运动信息方法、利用密度信息方法、 利用时空亮度梯度信息方法以及综合利用不同信息方法等几大类。利用运动信息 主要是通过首先计算运动场，然后对场景分割，提取运动目标，如光流算法。 等人【”提出利用高阶统计方法将运动目标从静止背景分离出来的算法，该算法主 要利用了密度信息，同时还考虑了运动背景的情况。和等人【提出 了基于分层结构的自顶向下的运动法，其主要利用时空亮度梯度信息，通过对不 同的运动物体计算出不同的运动参数来将不同的运动对象分割出来。通常情况下， 由于利用单一信息不能得到满意的分割效果，因此，现在越来越多的研究开始利 用信息融合技术来将根据不同信息分割得到的结果进行融合，以得到较好的分割 效果。等人提出了同时利用运动场和亮度信息的分割方法，由对象在三 维场景中的运动来产生相应二维图像序列的一致性运动场。因为图像序列的某些 区域在时间轴上的运动具有一致性，所以可将图像分割成具有一致运动的区域，由 此来提取运动目标。 从自动程度上目标提取可分为自动提取和半自动提取两种提取方式。在目标 分割或提取算法研究的早期，主要集中在自动提取法。后来人们逐渐地认识到凭 借现有的技术实现全自动分割或许为时过早，借助于人工的半自动提取方法，也 许是可行的折衷选择。自动提取方法包括基于运动信息的时空提取法、基于变化 区域检测的时空提取法、基于运动跟踪的时空提取法等等。其中基于运动跟踪的第二章目标检测算法研究时空提取法又包括基于运动参数模型的跟踪算法、基于对象轮廓的跟踪算法、基 于活动轮廓模型的算法等。借助于人工参与的半自动提取方法主要分为两步：帧 内提取和帧间提取。帧内提取即在视频序列的关键帧，在用户的参与下确定精确 的目标边界，然后在后续帧中再采用自动跟踪的提取算法来实现帧间提取。 本文涉及的目标检测主要包括两种情况：一是与背景有相对运动的目标；另 外一种是在之前的时刻与背景有相对运动，然后在背景中静止的目标。本章将主 要讨论帧问差分法加、背景差分法】。常用目标检测算法帧间差分法这种方法是运动目标检测中用得很多的一种方法。其最基本的原理是将视频 序列中的两帧图像相减，然后进行图像平滑去噪，再判断差分图像中每个象素点的值，如式协），当差分图像中一个象素点的值小于某一预先设定的阈值的时候，则认为此象素是背景象素，反之就认为这个象素是目标象素。这样，就可以根据 象素值的变化来确定目标的位置。算法的框图如图讹小麓瓮譬舅二其中盈，）（，）。，），磊，力是时刻坐标为（，）处的象素的灰度值，皿，），）是两帧图像差分后的象素灰度值，瓦，），）是二值化后的图像灰度值。这种算法的优点是原理简单，容易编程实现，当帧与帧的间隔时间比较短的 时候，对背景的运动和亮度的变化有一定的抑制作用。图给出了帧间差分法的实验结果。在图中，（）、（）两图分别是视频序列中的两帧，间隔帧，（）图是（）、 （）两图的差分图，由（）图中可以看出，目标基本被检测出来，但是一部分背景噪 声也被检测出来了，（）图是对（）图先中值滤波，然后二值化的结果，可以看到，背景噪声基本被去除。西安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究（）差分图像 图帧间差分法实验结果（）差分后滤波图像虽然目标上还有一些空洞，但是对于人来说，我们基本上可以辨别出目标。然而，对于计算机来说，它只能确定每个象素值的大小，但是没有目标的概念， 因此，下一步的工作是如何在图像坐标系下用坐标的形式表示出我们检铡出来的目标。本文使用了一种简单有效的方法图像投影法，即通过把象素值矩阵分别向水平轴和竖直轴投影，分别计算矩阵每列值、每行值的和，通过值的变化来 确定目标的位置。实验结果如图（）水平轴投影（）竖直轴投影第一二章目标检测算法研究（）水平轴中值滤波结果（）竖直轴中值滤波结果圈投影法确定目标位置由图（）、（）中可以看出，曲线的毛刺比较多，这也会影响对目标边界的判 断，因此，本文使用了长度为个象素的一维中值滤波，结果如图（）、（）， 曲线比之前平滑许多。 通过投影，可以判断出目标边界的坐标，从而可以用一个矩形框锁定目标， 具体的实验结果将在下一节中给出。背景差分法背景差分法是目标检测领域内另一种常用的方法。与前一节讨论的帧间差分 法类似，背景差分法也是用两幅图像相减，所不同的是用当前帧图像与背景图像 相减。这种算法的优点是原理简单，容易编程实现，目标上的空洞比较小。如果 目标进入场景后停在场景中，帧间差分法对于这种情况是无能为力的。而背景差 分法则可以很好地检测 出目标来。算法的实验结果如图所示（）背景图像（）第帧图像两安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究）减去背景的图像 图背景差分法实验结果（）耳标定位图钗）是背景图像：图（）是视频中昀一帧：图（）是差分并滤波之后的 结果，所用公式与式（）类似，只是把以。，）换成，），与图（）相比，目 标的轮廓更加准确，空洞更小，但是尾部的阴影也被一同提取出来，对阴影的处 理我们将在第四章中讨论：图（）用上一节提到的投影法确定目标的边界坐标， 并用矩形框锁定目标。 在上面这个实验中，所用的背景是视频中没有目标的一帧图像，但是在实际 应用中，这种完全纯净的背景是很难得到的，此外，对于一些户外使用的监视系 统来说，一天当中光线的变化是很明显的，因此，使用固定背景并不是一种切实 可行的办法。 为了能让背景差分法运用于实际中，必须找到一种自适应的背景更新策略， 能够随着时间的推移，不断更新背景图像，使之更接近当前图像的背景。 本节介绍三种常用的方法：统计平均法，滤波法，中值滤波法。 （）统计平均法，采集幅图像，把幅图像中坐标相同的象素值相加再平均， 如式（），其中，。是时刻的图像，而是最是帧图像平均后的结果。当目标速 度较快，个数比较少以时候，这种方法可以得到不错的效果。实验结果如图（）。口一（一“）（）（）滤波法，与统计平均法相比，滤波法更符合自适应背景更新的概念， 其计算公式如式（），公式中变量的定义与式（）中的定义相同。 风一（一）（）口是一个大于小于的衰减速度控制因子，当口比较大时，时刻之前的背景信息被极大地衰减，估计背景以时刻的信息为主；反之，时刻的信息被极大地衰减，估计背景以时刻之前的背景信息为主。 （）中值滤波法，当图像中目标不多，并且处于运动状态时，对于每一个坐标 点，它是背景的概率要大于它是目标的概率，因此中值滤波比统计平均更能有效第二章目标检测算法研究地去除目标对背景更新的影响。实验结果如图（）。（）统计平均法实验结果伪）中值滤波法实验结果图背景更新方法实验结果图（）是帧图像叠加后平均的结果，从图中可以看出，目标基本上被去 除了，但是在道路上还有部分阴影；图）是用中值滤波法得到的背景图像，可 以看到，道路上基本没有车辆的阴影存在。光流法光流法也是一种非常经典的目标检测算法。光流【（ ）的概念由 于年首先提出，它在计算机视觉、三维运动分析中有很重要的作用。 当人眼观察运动物体时，外界的景象在人眼的视网膜上产生一系列连续变化的图 像，这一系列连续变化的信息不断“流过”视网膜，好像一种光的“流”，故称之 为“光流”。年，和创造性地将二维速度场与灰度相联系，引 入光流约束方程，得到光流计算的基本算法。人们基于不同的理论基础提出各种 光流计算方法，算法性能各有不同，但基本思想一致。现在比较通用的定义表述 有：“流”是空间运动物体在观测成像面上的像素运动的瞬时速度。光流的研究是 利用图像序列中的像素强度数据的时域变化和相关性来确定各自像素位置的“运 动”，即研究图像灰度在时间上的变化与景象中物体结构及其运动的关系。将二维 图像平面特定坐标点上的灰度瞬时变化率定义为光流矢量。 光流场是指图像灰度模式的表面运动，图像上每一点的光流就形成了光流场。 它是一个二维矢量场，它包含的信息即是各像点的瞬时运动速度矢量信息。研究 光流场的且的就是为了从序列图像中近似计算不能直接得到的运动场。 等人【对多种光流计算技术进行了总结，按照理论基础与数学方法的 区别把它们分成四种：微分法、基于区域的匹配法（块匹配法）、基于能量的方法和 基于相位的方法。其中，最常使用的是微分法和块匹配法。总的来说，光流算法不仅能得到运动目标的位置信息，而且能得到速度信息，西安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究在计算出各帧光流场的情况下，能实现对运动目标速度和位置的跟踪，但是此算 法计算量大，需要特殊的硬件的支持，而且对噪声比较敏感，在跟踪中的遮挡问 题也是较难解决。主动轮廓法在经典的视觉理论框架中，习惯上将轮廓提取分为两个独立的问题，即边缘 检测问题和边缘连接问题。边缘检测直接作用于图像得到包含边缘点位置及边缘 强度和方向的边缘图像，然后，由边缘连接算法按照预先定义的标准对边缘点进 行连接，以产生轮廓，这是一个自底而上的处理过程。这种方法的缺点在于如果 边缘检测过程中产生了错误信息，就会传递给边缘连接过程，没有修正的机会。 年，等人提出了主动轮廓模型（ ）来解决这个问题。 形象地说，主动轮廓线就是一种二维的变形曲线，图像作用力影响着它的运 动。它的行为由内部力和外部力来控制，内部力起至平滑性限制的作用，而外部 力引导轮廓线向图像特征运动，主动轮廓线在内外力作用下寻找其能量函数的极 小值。这种方法的主要优点是图像数据、初始化、目标轮廓特征和基于知识的约 束条件被集成到一个特征提取过程中。 主动轮廓模型是一种自上而下的模型，利用了一定的人类的高级识别能力，将 注意力放在希望提取的轮廓附近，从而提高了轮廓提取的可靠性和准确性，可以 越过物体轮廓上的不连续区域，不会将轮廓隔断，从而获得完整的轮廓。但是主 动轮廓模型法计算量较大，噪声对轮廓的求取影响比较大，而且控制点的选择有 时要通过人工来给定，初始轮廓点必须要设定在与目标轮廓比较接近的位置才能 较好地收敛，要配合其它方法才能达到较好效果。 利用主动轮廓模型法也可以完成运动目标的跟踪，在初始分离出运动目标后， 通过跟踪运动对象的轨迹和轮廓，可以在下一帧中分割出对象，利用上一帧求出 的目标轮廓作为当前帧的初始轮廓点，然后通过同样的迭代方法使之收敛到下一 帧的目标轮廓上。小结本章主要介绍了视频序列中目标检测的常用方法，重点分析了帧间差分法和 背景差分法，提出了用投影的方法确定目标的边界，以及用中值滤波的方法进行 背景模型的更新，通过实验验证了这些方法的有效性。本文对于目标检测的要求 是简单、高效，因此并未使用光流法等复杂的算法，在下一章中，将讨论各种运动估计算法。第三章滤波理论综述第三章滤波理论综述引言“滤波”这个词经常出现在科学研究与工程实践当中，广义地说，滤波就是从 混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号，比如在通信领域经常用到的低通 滤波、高通滤波技术。但是本章所涉及的滤波则与常规的滤波有很大的区别。此 处的滤波对象是随机信号，输入信号并不能被简单地区分为有用信号和扰动，滤 波的目的是要估计出所有被处理信号，此外，系统噪声和观测噪声并不是要滤除 的对象，而是利用噪声激励系统，利用统计方法估计被处理对象。 跟踪问题经常被抽象为状态空间内的估计问题，即利用与系统状态相关的观测 序列对一个时变系统的状态进行预测。系统的状态用一个状态向量来表示，它包 含了与系统属性相关的各种信息，在一个跟踪系统中，这些信息通常是目标的动 态，如目标位置，目标速度，目标加速度，目标的大小，目标的轮廓等特征。观 测向量代表了对系统某些属性的测量结果，它与状态向量密切相关。 在解决某些实时性不强的问题时，我们可以收集一段时间内的观测数据，然后 对它们进行成批地处理来得到状态估计，但是在解决一些实时问题时，基本的要 求是数据要能够被实时地处理，这就要求必须在每个时间点的观测数据得到之后 立即得到状态估计。对于这种问题，递归是一种很适合的方法。使用递归方法之 后，得到的观测数据可以立即被处理，因而不需要保存过去的观测数据也不需要 处理以前的观测数据。递归方法通常包括两个阶段：预测和更新。预测是利用系 统模型预测系统下一时刻的状态，但是由于系统经常受到一些未知因素的干扰， 因此还需要用当前的观测数据去修正预测的结果，这种思想与贝叶斯理论不谋而 合，因此贝叶斯理论在状态估计领域内有重要的地位。 本章重点介绍状态空间估计领域内的常用算法。本章将会讨论贝叶斯最优估计 与蒙特卡罗仿真，以及这二者相结合得到的粒子滤波，粒子滤波可以适用于任何类型的模型和任何类型的噪声。还会介绍一种最优算法卡尔曼滤波，它只能应用在模型是线性的，噪声是高斯的情况下。卡尔曼滤波还有一些改进算法，如 扩展卡尔曼滤波，可以应用在非线性模型中。本章的最后一节将给出上述算法对一维信号的仿真结果。西安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究贝叶斯最优估计贝叶斯估计就是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测。粗略地说，在统计推断中使用了先验分布的方法就是贝叶斯统计。贝叶斯统计，除了运用模型信息和数 据信息之外，还利用未知参数的分布信息。由于这类信息是在进行试验以前就有 的，所以称作先验信息。贝叶斯统计要求这类信息能以未知参数的概率分布来表示，这个概率分布称为先验分布。一般模式是： 先验分布样本信息后验分布先验分布反映了在试验前我们关于未知参数的知识，有了样本带来的信息后， 这个知识有了改变，其结果就反映在后验分布中，或者说，后验分布综合了先验 分布的信息和样本的信息。在应用中往往根据求出的后验分布作出推断。 综上所述，贝叶斯原理的实质是希望用所有己知信息来构造系统状态变量的后 验概率密度，即用系统模型预测状态的先验概率密度，再用最新的观测数据进行 修正，得到后验概率密度。通过观测数据来计算状态变量取不同值时的置信度， 由此获得状态的最优估计。 对于一个离散时间的估计问题，假设状态向量为以“，它所属的系统可以由如下方程表示以。一（以，）（）其中：“一掣是系统传递函数，是一个非线性函数，唯”是独立于系 统状态向量的系统噪声，和分别是状态向量与系统噪声向量的维数。假设叱的 后验概率密度函数已知。在每个离散的时间点上，都可以得到观测数据儿，这些观测数据通过下面的观测方程与状态句量联系起来。 ，冉）（） 其中。：。一，是观测方程，是一个非线性函数，以。是观测噪声向量， 它与状态向量以及系统噪声无关，是观测向量的维数，是观测噪声的维数。已 知观测噪声的后验概率密度函数。 根据贝叶斯原理，估计问题的实质就是在获得了时刻以及时刻之前的所 有观测数据的前提下，递归地去估计时刻的系统状态，去构造时刻系统的后验概率密度函数（。）。假设系统向量的初始概率密度函数（）已知，在每一个时问点上可以获得的信息是观测序列。一；：，七）。我们的目标是利用所有的已知信息（。一，）去构建当前状态向量的后验概率密度函数。理论上这个后验概率密度函数可以通过预测和更新两个过程递归第二章滤波理论综述地得到。首先假设在时刻状态向量的后验概率密度函数（黾。慨一。）已知，通过系统传递方程我们就可以得到时刻的系统向量的先验概率密度函数瓴陂。）一瓴一。妇瓴一。陂。知。（）其中（。）代表系统传递方程的概率特性，其定义如下（。）一（以。，。）。一。）。（）根据前面的假设，系统噪声。与系统向量黾一，无关，即（一。）（。），可得（一，）一（以一。（一，。）（一）咖概率密度函数）当时刻观测向量。已知的时候，可以根据贝叶斯准则用），。更新系统向量的先验伉岍掣游（）（儿）（儿一以（吒，墩加。）咖（）其中（。）（。）。）呶是一个归一化因子，而条件概率密度函数（。）则是由观测方程以及观测噪声决定的，其定义如下式图贝叶斯递归估计算法框图式（）和式（）的递归求解就是解决贝叶斯递归估计问题的一般解法，其算西安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究法框图如图。如果要得到解析解，则必须对系统方程和观测方程作出严格的限 制。比如卡尔曼滤波，它要求系统方程和观测方程是线性的，系统噪声和观测噪 声是方差已知的加性高斯噪声。这样严格的条件在很多应用中都是无法满足的， 因此我们希望弱化一些条件，寻找一些次优的算法，比如扩展卡尔曼滤波，粒子 滤波，以及网格滤波等。卡尔曼滤波卡尔曼滤波的起源与发展早在年，高斯（）为了测定行星运动轨道就提出了最小二乘估计法。 世纪年代，为了解决火力控制系统精确跟踪问题，维纳（）提出了维 纳滤波理论。维纳根据有用信号和扰动信号的功率谱确定出线性滤波器的频率特 性，首次将数理统计理论与线性系统理论有机地联系在一起，形成了对随机信号 做平滑、估计或预测的最优估计理论。维纳滤波理论的最大缺点是适用范围有限， 它要求被处理信号必须是平稳的、一维的。 维纳滤波的缺陷促使人们寻求时域内直接设计最优滤波器的最新方法。 年，卡尔曼（勋锄）提出了离散系统卡尔曼滤波，次年，他又与布西（） 合作，把这一滤波方法推广到连续时间系统当中，最终形成了卡尔曼滤波估计理 论。这是一种新的线性最小方差估计理论，它采用状态方程描述被估计量的动态 变化规律，算法采用递归形式，数据存储量小，可以处理多维和非平稳随机信号。 起初卡尔曼滤波只适用于线性系统，并且要求观测方程也必须是线性的。然 而在实际应用中，严格来说，所有的系统都是非线性的，因此对于非线性滤波的 研究是很有意义的。在非线性滤波领域内比较经典的一种算法是扩展卡尔曼滤波， 其基本思想是围绕状态估计值对非线性模型进行一阶展开，然后再应用卡尔曼滤波。除了扩展卡尔曼滤波，牛津大学的科学家等人在年还提出了一种 新的算法一无色卡尔曼滤波（），其核心思想是通过一种非线性变换变换来进行非线性模型的状态与误差协方差的递推和更新。 扩展卡尔曼滤波和无色卡尔曼滤波都是递推滤波算法，它们的基本思想都是 通过采用参数化的解析形式对系统的非线性进行近似，而且都是基于高斯假设。 后面将介绍的粒子滤波则是以非参数化的蒙特卡罗仿真为基础的算法，它具有更好的适应性。第二章滤波理论综述离散卡尔曼滤波本节中，我们通过选择特殊的系统函数与噪声类型来求出贝叶斯最优估计的 闭合形式的解。假设（。，）是以一，和。的线性函数，以（黾，露。）是和的 线性函数，吒一。和是高斯噪声，因此可以用它们的均值与协方差表示。式（） 和式（）可以用以下方程表示 一由，（） （）式中：，为。时刻至时刻的一步转移矩阵；。为系统噪声矩阵；。为量测矩阵；为量测噪声；为系统噪声。假设系统噪声圪和观测噪声机都是均 值为零的高斯噪声，且两者互不相关，即和以满足陬卜，卜畋。卜级【】一，】一【】一睁 咖畋，卜畎。卜 阵，假设为正定阵。 在上述条件都满足的情况下，状态向量。的估计值。可以按照下述的方程求解。 ；（）式中：幺为系统噪声的协方差矩阵，假设为非负定阵；为量测噪声的协方差矩（）状态一步预测 ，一 （）状态估计 殳一囊囊 （）滤波增益）只肛日（最肛。）（）一步预测均方误差（）只，最垂一乙）（）估计均方误差只一（，一甄）最。（）式（）到式（）即为离散卡尔曼滤波基本方程。只要给定初值。和昂，根 据时刻的量测，就可以递推地计算出时刻的状态估计。（【，）。 卡尔曼滤波在时域上采用线性递推形式对观测数据进行处理，能实时地给出两安电子科技大学硕士学位论文：视频跟踪技术研究系统状态的最优估计，并突破了一维输入输出的限制。卡尔曼滤波算法的这些优 点使它在信号和信息系统中得到了比较广泛的应用。 在实际应用中，卡尔曼滤波也存在一些问题，主要表现为： （）模型误差和数值发散。卡尔曼滤波算法的关键是建立系统的状态模型。但 实际系统有时很难得到精确描述，往往只能用近似模型来描述。即使能得到精确 的模型，也常常因为精确模型太复杂，维数过高而难以满足实时性要求。近似的 模型都与精确模型之间存在误差，模型误差必然会给滤波带来影响，严重时还会 造成滤波结果不收敛。 （）实时性要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性的因素主要是状态维数和增 益矩阵的计算，它们往往有很大的计算量。但是在目标跟踪领域中，卡尔曼滤波 的实时性明显好于后面所讨论的粒子滤波的实时性。扩展卡尔曼滤波【】标准卡尔曼滤波只适用于线性系统，并且要求观测方程也必须是线性的。然 而在实际应用中，严格来说，所有的系