专题5.2.1：立体几何-客观题-真题.doc

2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 立体几何立体几何 2010 陕西文数 陕西文数 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何 体的体积是 B A 2 B 1 C D 2 3 1 3 解析 本题考查立体图形三视图及体积公式 如图 该立体图形为直三棱柱 所以其体积为1221 2 1 20102010 辽宁文数 辽宁文数 11 已知是球表面上的点 S A B CO 则球的表面积等于SAABC 平面ABBC 1SAAB 2BC O A 4 B 3 C 2 D 解析 选 A 由已知 球的直径为 表面积为O22RSC 2 44 R 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 11 与正方体 ABCD A1B1C1D1的三条棱 AB CC1 A1D1所在直线 的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 解析解析 D D 本题考查了空间想象能力 本题考查了空间想象能力 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 三个圆柱面有无数个交点 三个圆柱面有无数个交点 2010 安徽文数 安徽文数 9 一个几何体的三视图如图 该几 何体的表面积是 A 372 B 360 C 292 D 280 9 B 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 10 8 10 28 2 2 6 88 2 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体 画出直观图 得出各个棱的长度 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 2 1 2010 重庆文数 9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A 只有 1 个 B 恰有 3 个 C 恰有 4 个 D 有无穷多个 解析 放在正方体中研究 显然 线段 EF FG GH 1 OO HE 的中点到两垂直异面直线 AB CD 的距离都相等 所以排除 A B C 选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB CD 的距离相等 2010 浙江文数 浙江文数 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A cm3 352 3 B cm3 320 3 C cm3 224 3 D cm3 160 3 解析 选 B 本题主要考察了对三视图所表达示的空 间几何体的识别以及几何体体积的计算 属容易题 2010 山东文数 山东文数 4 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 答案 D 20102010 北京文数 北京文数 8 如图 正方体的棱长 1111 ABCD A B C D 为 2 动点 E F 在棱上 点 Q 是 CD 的中点 动点 11 A B P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x E y x y 大于零 1 A 则三棱锥 P EFQ 的体积 A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 与 x 无关 答案 C 20102010 北京文数 北京文数 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的 正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该 集合体的俯视图为 答案 C 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 3 若一个底面是正三角形的三棱柱 的正视图如图所示 则其侧面积等于 A B 2 3 C D 62 3 答案 D 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 侧面积为 选 D 3 242 3 4 3 2 16 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基 本能力 A B C D A1 B1 C1 D1 O 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 12 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则 四面体 ABCD 的体积的最大值为 A B C D 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 12 B 命题意图 本小题主要考查几何体的体积的计算 球的性质 异面直线的距离 通过 球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力 解析 过 CD 作平面 PCD 使 AB 平面 PCD 交 AB 与 P 设点 P 到 CD 的距离为 则有h 当直径通过 AB 与 CD 的中点时 故 ABCD 112 22 323 Vhh 四面体 22 max 2 212 3h max 4 3 3 V 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 9 正方体 中 与平面所成角的余弦ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD 值为 A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 9 D 命题意图 本小题主要考查正方体的性质 直线与平面所成的角 点到平面的距离 的求法 利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在 这也是转化思 1 D 想的具体体现 解析 1 因为 BB1 DD1 所以B与平面 AC所成角和DD1与 1 B 1 D 平面 AC所成角相等 设 DO 平面AC 由等体积法得 1 D 1 D 即 设 DD1 a 11 D ACDDACD VV 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 则 1 22 1 1133 sin60 2 2222 ACD SAC ADaa A 2 11 22 ACD SAD CDa A 所以 记 DD1与平面 AC所成角为 则 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A 1 D 所以 1 3 sin 3 DO DD 6 cos 3 解析 2 设上下底面的中心分别为 与平面AC所成角就是B与平面AC 1 OO 1 O O 1 D 1 B 所成角 1 D 1 11 1 36 cos1 32 OO OOD OD 2010 四川文数 四川文数 12 半径为的球的直径垂直于平面 垂足为 ROABaB 是平面内边长为的正三角形 线段 BCD aRAC 分别与球面交于点 那么 两点间ADMNMN 的球面距离是高 考 资 源 网 A B 17 arccos 25 R 18 arccos 25 R C D 1 3 R 4 15 R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC 1 2 cos BAC w w w k s5 u c o m 2 5 5 连结 OM 则 OAM 为等腰三角形 AM 2AOcos BAC 同理 AN 且 MN CD 4 5 5 R 4 5 5 R 而 AC R CD R5 故 MN CD AN AC MN 4 5 R 连结 OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 222 1