极坐标与参数方程练习.doc

1已知直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（1）将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系解：(1)消去参数t，直线l的普通方程为，即 2分圆C的极坐标方程，即两边同乘以得，所以圆C的直角坐标方程为，即；6分（2）圆心C（1，1）到直线l：的距离所以直线l和圆C相交。 10分2（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）（I）将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； （II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 2分直线的直角坐标方程为： 4分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R2，圆心到直线l的距离 6分 8分或 10分（法二）把（是参数）代入方程,得, 6分 8分或 10分3（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长解：5分将代入，并整理得设A，B对应的参数为，则， 10分4（本小题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。解：（）为圆心是（，半径是1的圆为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆 （）当时，为直线从而当时，5（本小题满分10分）已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为 （1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积.解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）2分由所以4分得6分 （2）把得8分6.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，)上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为() 写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；() 若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为： （2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为(其中为曲线C的半径)， 设M点的坐标为，则过M且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，面积的最大值为7(本小题满分10分)已知圆(为参数)和直线(其中为参数，为直线的倾斜角)，如果直线与圆有公共点，求的取值范围.解：圆的普通方程为：将直线的参数方程代入圆普通方程，得关于的一元二次方程有解所以 或因为所以8（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线（t为参数） （1）若，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值。解：（1）为参数）曲线C2的普通方程是2分它表示过（1，-1），倾斜角为的直线3分 （2）解法一，曲线C1的普通方程为5分设G（-1，1），过G作，以下证明此时|MN|最小过G作直线，与MN不重合在中，8分此时，10分解法二：曲线C1的普通方程为5分将代入中得7分9分当时，|MN|最小10分9（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。解：（1）（2分） 10（本小题满分10分）已知曲线，曲线（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求的最大值。解：I)曲线的极坐标化为 所以曲线C1的直角坐标方程因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程(II)因为线曲C2为直线 令y=0,得x2，即点的坐标为（，）双曲线C为圆，其圆心坐标为，半径，则11（本小题满分10分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为，圆O的参数方程为（为参数，r0）。（）求圆心的极坐标；（）当r为何值时，圆O上的点到直线l上的最大距离为3（1）圆心坐标为 - 1分设圆心的极坐标为则 -2分所以圆心的极坐标为 - 4分（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 - 6分圆上的点到直线的距离 即 -7分圆上的点到直线的最大距离为 - 9分 12（本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角。（1） 写出直线的参数方程； （2） 设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。解：（）（）设A、B对应的参数分别为t1、t2，则A，B，将l的参数方程代入圆的方程，得PAPBt1t2213已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为 （1）求直线