统计经典问题.doc

某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学（）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；（） 测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图：（） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差（精确到01）；（） 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数 （） 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（）完成上表；（）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:K=,参考数据:P（Kk）0400250150100050025k070813232072270638415024解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 （）（） 总体数据的期望约为：=145003+155017+165030+175030+185017+195003=170（cm）标准差=114-6分（）由于=170, 114当身高x时，即x（-,+）故身高落在中的概率为06826故身高落在中的人数为683人-9分（） （）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（）=133故有75把握认为体育锻炼与身高达标有关系-12分为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这组数据的众数和中位数（精确到01）；( II )根据有关规定，成绩小于16秒为达标()用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差 ()如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 解：（）这组数据的众数为155，中位数为1563分（）()成绩在的频率：004+018+038=06若用样本估计总体，则总体达标的概率为06从而B（45，06）(人)，=108-7分()性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50-9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12分（2010辽宁高考理科18）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n附：K2【方法技巧】1、在频率分布直方图中，小长方形的高是频率与组距的比值，不要当成了频率。2、根据频率分布直方图确定中位所在的大致区间，就是在直方图中做一条垂直于横轴的直线，使直线两侧的小长方形的面积大致相等，则直线的垂足所在区间就是中位数所在的区间。3、P(K210.828)0.01是“指注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积没有差异”的概率，所以有关的概率是1- P(K210.828)99.9解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)解 （1）散点图如下图: （2）=4.5,=3.5=32.5+43+45+64.5=66.5.=32+42+52+62=86=0.7 =-=3.5-0.74.5=0.35.所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7100+0.35=70.35，降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.17. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18. 已知z，y之间的一组数据如下表： x13678y12345(1)从x ,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.17. 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以 答：略 （2）由数据，求得 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 （3）当x=10时，|2223|2； 同