信号与系统 第三章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布.pdf

第三章第三章 傅里叶变换傅里叶变换 3 1 已知定义在时间区间 2 0 上的方波信号 2 1 0 1 1 t t tf 1 用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波 要求方均误差最小 并计算此方均 误差 2 证明此信号与同一时间区间上的cos 为整数 正交 ntn 3 2 已知 sin cos 1 tttf 21 c 求在上的分量系数 在 上的分量系数及此两信号间的相关系数 cos 2 ttf 1 tf 2 tf 12 c 2 tf 1 tf 12 3 3 求题图 3 3 所示对称周期矩形信号的傅里叶级数 三角形式与指数形式 t f t E 0 E 0 T1 T1 2T1 2T1 题图 3 3 3 4 求题图 3 4 1 所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱 t f t E 0 2T2T 0 T 2 T 2T T 题图 3 4 1 3 5 求题图 3 5 1 周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的三角形式傅里叶级数的前四个非 零项 并大致画出幅度谱 Ta 4Ta 0 0 E fa t Ta t Ta 4 fb t 0 E t 0 Tb 2Tb Tb 2 题图 3 5 1 3 6 已知周期函数前四分之一周期的波形如题图 3 6 1 所示 根据下列各种情况的要求 画出在一个周期 tf tfTt 0 内的波形 T 4 f t 0 1 是偶函数 只含有偶次谐波 tf t 0 2 是偶函数 只含有奇次谐波 tf 3 是偶函数 含有偶次和奇次谐波 tf 题图 3 6 1 4 是奇函数 只含有偶次谐波 tf 5 是奇函数 只含有奇次谐波 tf 6 是奇函数 含有偶次和奇次谐波 tf 3 7 求题图 3 7 1 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 并画出 频谱图 tf 2 0 t 2 tf E 0 题图 3 7 1 3 8 求下列各信号的傅里叶变换 fa t fb t fc t fd t 2 1 2 2 2 1 2 2 tt 2 0 2 202 t 2 0 1 0 1 2 0 0 E T 2 0T 2 E 0 E t 题图 3 8 3 9 升余弦滚降信号 的波形如题图 3 9 1 所示 它在t到时间范围内以升余弦的函数规 律滚降变化 设 23 t 023 22 tt t 则升余弦滚降信号的表示式可以写成 t2 0 0 2 E E tf 2 2 t3 t 题图 3 9 1 00 0 0 0 22 2 2 cos 1 2 2 ttt t tt E ttE tf 或写作 00 0 22 2 sin 1 2 2 ttt k t E ttE tf 其中 滚降系数 00 2 2 tt k 求此信号的傅里叶变换式 并画频谱图 讨论和 两种特殊情况的结果 0 k 1 k 3 10 求题图 3 10 1 所示两种调幅信号的频谱 并分析二者的区别 2 1 0 1 0 1 2 1 2 0 1 0 1 1 tf 2 tf t 2 1 2 1 cos 0t 2 t 题图 3 10 1 3 11 题图 3 11 1 所示信号 若记其傅里叶变换式 t f j e FFtf F 试利用傅里叶变换的性质 不作积分运算 求 tf 1 3 0 1 t 2 1 2 0 F 0 3 4 F之图形 dF Re 1 F 题图 3 11 1 3 12 若已知 Ftf F 利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换 1 tf 2 3 t 3 tft 3 dt tdf t 4 21 tf 3 13 利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换 1 2 50 2 100sin 1 t t tf 2 2 2 2 2sin t t tf 3 2 3 4 2 t tf 3 14 求下列频谱函数对应的时间函数 1 100 100 1 F 2 2 2 2 F 3 15 求题图 3 15 所示 F的傅里叶逆变换 tf 0 0 0 A 1 F 0 0 A 2 F 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t 1 2 2 2 0 a 题图 3 15 3 16 求下列信号的频谱所占的带宽 不要求写出 f B F的表达式 1 的波形如题图 3 16 1 所示 1 tf ms t 1 0 1 1 tf 1 2 1 12 tftf 0 3 其中 k kTtftf 13 ms10 T k取整数 题图 3 16 1 4 10cos 6 14 ttftf 5 其中 k s kTttftf 15 ms2 0 s T k取整数 3 17 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔 1 2 3 200 tSa 100 2 tSa 100 50 tSatSa 4 60 100 2 tSatSa 3 18 已知题图 3 18 1 所示升余弦脉冲的频谱 1 tf 2 1 1 Sa F 大致画出和由以周期 1 tf 1 tf 3 1 T延拓而成的周期信号被冲激抽样后信号的频谱 假设抽样间隔 2 tf 8 s T 0 0 1 tf 2 tf 3 3 1 t 0 1 t 0 题图 3 18 1 3 19 系 统 如 题 图3 19 1所 示 1000 1 tSatf 2000 2 tSatf n nTttp 21 tftftf tptftfs 1 为从无失真恢复 求最大抽样间隔T tfs tf max 2 当T时画出的幅度谱 max T tfs s F 时域相乘 tp 时域抽样 tfs tf 1 tf 2 tf 题图 3 19 1 3 20 一频谱包含有直流至100分量的连续时间信号持续2分钟 为便于计算机处理 对其 抽样以构成离散信号 求最小的理想抽样点数 Hz 3 21 设一连续信号其频谱包含直流 1 3四个分量 幅度分别为 0 5 1 0 5 0 25 相位谱为 0 现以10的抽样频率对该信号抽样 画出在 25频率范围 内抽样信号的频谱 kHzkHz2kHz kHz0kHz 3 22 已知信号的频谱为 tf 其它 0 srad1000 10cos 1 2 1 3 F 现用冲激序列对进行理想抽样得抽样信号 k T kTtt tf ttftf Ts 1 求 tfF ss F 2 分别画出ms8 0 T和ms0 2 T两种情况下的 s F 并作比较 3 23 题图3 23 2所示周期半波余弦信号及全波余弦信号分别加到题图3 23 1所示 低通滤波器的输入端 已知 e的重复频率 1 te 2 t 2 te RC 1 teHz1 1 50 Tf 电压幅度 1V E 1 kR F1 0 C 分别求 1 稳态时 电容两端电压及v之直流分量 基波 二次谐波 四次谐波之幅度 1 tvc 2 t c 2 求上述各分量幅度与e e相应分量幅度的比值 讨论此电路对各频率分量响应 的特点 1 t 2 t E T 4 T 4T E e1 t 0 0 0 e2 t T vc t e t C R t 题图 3 23 1 t T 0 T 4T T 4 题图 3 23 2 3 24 题图 3 24 1 所示电流源和并联电路都是理想模型 已知电路的谐振频率 1 tiRLC kHz100 2 1 0 LC f 1 ti R 谐振电路品质因数 Q 足够高 可滤除邻近频率成分 为周期矩形波 幅度为 m k100 A1 当的参数 1 ti T 为下列情况时 粗略地画出输出电压 的波形 并注明幅度值 2 tv 1 s5 s10 T 2 s10 s20 T 3 s15 s30 T i1 t L v2 t CR i1 t t 1mA 0 1mA 0 T 题图 3 24 1 3 25 周期脉冲电流波形如题图 3 25 所示 ti 1 求i的平均值与方均值 有效值 t 2 求在单位电阻上消耗的平均功率 直流功率与交流功