计算机图形学期末复习练习题(有答案).doc

1、 XOY平面上特征多边形顶点P1(0,0)，P2(1,1)，P3(2,-1)，P4(3,0)确定一条三次Bezier曲线P(t)，。用递推(de Casteljau)算法求解P(1/2)。4Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法 计算Bezier曲线上的点，可用Bezier曲线方程，但使用de Casteljau提出的递推算法则要简单的多。如图所示，设、是一条抛物线上顺序三个不同的点。过和点的两切线交于点，在点的切线交和于和，则如下比例成立：,这是所谓抛物线的三切线定理，其几何意义如下图所示。图 抛物线的三切线定理当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有： t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们正好是两条一次Bezier曲线。将一、二式代入第三式得：当t从0变到1时，它正好表示了由三顶点P0、P1、P2三点定义的一条二次Bezier曲线。并且表明：这二次Bezier曲线P20可以定义为分别由前两个顶点（P0，P1）和后两个顶点（P1，P2）决定的一次Bezier曲线的线性组合。依次类推，由四个控制点定义的三次Bezier曲线P30可被定义为分别由(P0，P1，P2)和(P1，P2，P3)确定的二条二次Bezier曲线的线性组合；进一步由(n+1)个控制点Pi(i=0, 1, ., n)定义的n次Bezier曲线Pn0可被定义为分别由前、后n个控制点定义的两条(n-1)次Bezier曲线P0n-1与P1n-1的线性组合：由此得到Bezier曲线的递推计算公式： 这便是著名的de Casteljau算法。用这一递推公式，在给定参数下，求Bezier曲线上一点P(t)非常有效。上式中：是定义Bezier曲线的控制点，即为曲线上具有参数t的点。de Casteljau算法稳定可靠，直观简便，可以编出十分简捷的程序，是计算Bezier曲线的基本算法和标准算法。function deCasteljau(i,j) begin if i = 0 then return P0,j else return (1-u)* deCasteljau(i-1,j) + u* deCasteljau(i-1,j+1) end 这一算法可用简单的几何作图来实现。给定参数，就把定义域分成长度为的两段。依次对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点，对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点。重复进行下去，直到n级递推得到一个中间顶点即为所求曲线上的点。下图所示为几何作图求三次Bezier曲线（给定参数域）上t1/3的点。把定义域分成长度为1/3 : (1-1/3)的两段。依次对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点、，对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点、。重复进行下去，直到第3级递推得到一个中间顶点即为所求曲线上的点P（t）。图 几何作图法求Bezier曲线上一点（n=3，t=1/3）上述过程的de casteljau算法递推出的Pki呈三角形，对应结果如图所示。递归算法是上述过程的逆过程，首先从上向下递归，直到最底层后开始返回，最顶部点P30即为曲线上的点。图 n=3时，Pin的递推关系另外，这一算法隐含说明任一Bezier曲线均可被分割为两段Bezier曲线。第一段由P0、P01、P02、P03确定，参数空间为0,1/3;第二段P03、P12、P21、P3确定，参数空间为1/3,1,分割后的曲线形状保持不变。如图所示。 图 Bezier曲线的分割（n=3，t=1/3）2、采用Gouraud明暗处理模型计算如图所示点P的颜色值。P点的颜色值为(0.5, 0, 0.5)*0.4+(0, 0.5, 0.5)*0.6 = (0.2, 0.3, 0.5)3、如图所示，采用Cohen-Sutherland算法对线段进行裁剪时，1） 线段端点P点和Q点的编码各是多少2） 此时是否需要与窗口的边界进行求交运算，为什么（利用点的编码解释）？3） 如需要，可以与窗口的哪些边界求交，为什么？1) c1 = 0100、c2 = 10102) 需要，因为c1|c2 ！= 0000 且c1&c2 = 00003) 与R,B和T边界进行求交，因为c1&0100 != 0000, c2&1000!= 0000, c2&0010!= 00004、如图所示多边形，采用扫描线算法进行填充，写出扫描线Y=5的新边表和活动边表（AET表），并解释边表结点数据结构的每个域。新边表活动边表其中第1项保存当前扫描线与边的交点坐标x值；第2项保存从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量Dx；第3项保存该边所交的最高扫描线号ymax；第4项保存指向下一条边的指针。5、 如图所示三角形ABC，将其关于B点逆时针旋转900，采用矩阵的形式计算缩小后三角形各点的规范化齐次坐标，并用OpenGL函数编程实现。（20分）变换矩阵：各点的规范化齐次坐标为6、采用Bresenham算法转换直线段，起点x0(2,1)、终点x1(12,5)。1、给出判别式d的表达式（初始条件及递推关系式）：2、递推过程中y的坐标值及d的值xyd21345678