子集、全集、补集(第二课时).doc

学科：数学教学内容：子集、全集、补集（第二课时）【学习目标】1了解全集的意义和它的记法2理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及子集的补集3会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题【学习障碍】1对于全集的理解模糊不清2对于补集的理解不到位3数形结合是一种常用方法，但部分同学只注意逻辑思维，忽视了数与形的结合，走了弯路并常出错【学习策略】学习导引1预习课本P9102本课时的重点是补集的概念，难点是概念的应用关于补集与全集的概念补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，即AS，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作SAxxS且xA 图示法表示如图12：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可看作一个全集全集通常用U表示知识拓宽与补集相关的概念是差集什么是差集呢？集合A与集合B之差或集合A减集合B记作A/B；即：A/BxxA且xB要注意该式等号右边与补集定义中的式子类似，但意义不同，在AB中，要求B是A的子集；在A/B中，B可以不是A的子集，当B是A的子集时的时候有ABA/B障碍分析1如何理解全集的概念？全集具有相对性，并不惟一我们在自然数范围内讨论问题时，可以把N看作U，在实数范围内讨论问题，可以把实数集R看作全集U2对补集的理解应注意什么?(1)紧紧抓住补集的概念，不能死记硬背，而应深刻理解UAU，且AU(2)补集是相对于全集而言的，同一集合在不同的全集中，补集不同，如A1，2，3，若U1，2，3，4，5，则UA4，5；若U1，2，3，4，5，6，则UA4，5，6(3)对于补集有以下结论：若AB，则UBUA，若AB，则UAUB，若UAUB，则AB，UU，UU，U(UA)A例1设全集U2，3，a22a3，A2a1，2，且UA5，求实数a的值思路：解本题的关键是理解题意，UA5，说明了5U，但5A，所以a22a35，2a15且2a1U解：UA5，5U且5Aa22a35，解得a2或a4当a2时，2a135，a4时，2a195但9Ua4(舍去) a2误区点评：在解本题时求出a2或4时，忘记检验，忽略了隐含条件AU，即2a1U，误把a4当作本题的答案3如何利用文氏图来表示补集？文氏图法或数轴法也是研究补集关系的常用方法但一般来说都比较直观、简捷，要注意数形结合思想的应用例2设全集为U，A、B为其子集，且AB，则AUA UBBUA UBCUA UBDUA UB解：画出如图13所示文氏图，由图可知UA UB答案：C点评：文氏图是研究集合关系的常用方法，也是数形结合思想的重要应用思维拓展例3已知全集S1，3，x33x22x，A1，|2x1|，如果SA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由思路：由UA0，知0S，但0A.由0S，可求出x，然后结合0A，来验证其是否符合题目的隐含条件AS，从而确定最后的x是否存在解：SA0，0S且0A，于是有x33x22x0，x(x1)(x2)0，即x10，x21，x32当x0时，2x11不合题意；当x1时，2x13，3S；当x2时，2x15，但5S因此，实数x的值存在，x1点评：解此类问题的关键是理解补集的概念及SAxxS且xA的含义求出的x要注意检验探究学习对于非空集合M和N，把所有属于M但不属于N的元素组成的集合称为M和N的差集，记作MN，那么M(MN)等于ANBMCMNDMN答案：C【同步达纲练习】一、选择题1全集Ua，b，c，d，e，Aa，b，BUA，则集合B的个数是A5B6C7D82设Ax0，SR，则SA等于Ax0Bxx0Cxx0Dxx03设SZ，Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，则下列关系式中错误的是ASABBSBACS(SA)BDSZ4已知全集U，集合M，N是U的非空子集，若UMN，则必有AMUNBMUNCUMUNDMN二、填空题5已知全集I2，0，3a2，子集P2，a2a2， IP1，则a的值为_6设Sxx是至少有一组对边平行的四边形，Axx是平行四边形，则SA_7设A、B、C都是R的子集，若ARB，BRC，则A与C的关系是_三、解答题8设U2，3，a22a3，Ab，2， UA5，求实数a和b的值9设全集P1，2，3，4，Axx25xp0， PAxx2qx60，求实数p、q的值参考答案【同步达纲练习】一、1C 提示：UAc，d，e，BUAc，d，ec，d，e的真子集有2317个2C 提示：因Ax0xx0，SAxx03C 提示：SAB，SBA4A 提示：该题可由文氏图来解二、52 提示：由题意得a2a20，3a21，a26xx是梯形 提示：至少有一边平行包含“只有一组对边平行”和“两组对边