非阻塞性微颗粒阻尼机理的散体元研究.doc

非阻塞性微颗粒阻尼机理的散体元研究毛宽民，陈天宁，黄协清摘要：基于作者所建立的球状散体元模型，从细观上详细研究了非阻塞性微颗粒阻尼（NOPD）的机理，为NOPD的进一步工程应用提供了理论基础通过对微颗粒组合体与主结构相互耦合运动的计算机仿真，对微颗粒组合体与主结构之间能量传递及其运动过程中的能量损耗的定量计算分析，得到了NOPD阻尼机理的一般性结论：NOPD的摩擦耗能与冲击耗能具有相同数量级的阻尼效应，但微颗粒粒径越小，摩擦耗能就越明显大于冲击耗能；NOPD具有较宽的减振频带理论结果与前人的实验结果有很好的一致性关键词：微颗粒阻尼；散体元法；振动中国图书资料分类法分类号：O328；TB53Mechanism of Non-Obstructive Particle Damping withDiscrete Element MethodMao Kuanmin，Chen Tianning,Huang Xieqing(Xian Jiaotong University, Xian710049，China)Abstract：The discrete element method is applied to study the mechanism of non-obstructive particle damping (NOPD). Spherical particle are considered whereby coupled movement between the primary system and particle assembly is included. Quantitative analysis of energy transform is carried on to estimate the energy dissipated due to particle colliding with the primary system and each other. It is found that the energy dissipation in collision is of the same order as that of friction. NOPD has a wider vibration-reducing frequency band. Generally, dissipation due to friction exceeds that of collision. Such a founding is consistent with the experimental results obtained by others.Keywords：particle damping;discrete element method;vibration非阻塞性微颗粒阻尼（Non Obstructive Particle Damping,简称NOPD)是一种基于非连续介质的复合阻尼新技术，它是将微颗粒(粒径约在0.2mm左右)按某一填充率放入一个特定的结构空腔内(空腔孔径一般在2mm左右)，用以代替传统冲击消振器中的刚性质量块有关该项技术的阻尼特征的实验研究国外已有报道1微颗粒材料可以是金属或非金属材料，也可采用固液混合材料，目前金属微颗粒材料在恶劣环境、狭窄微细结构上已得到实际应用2，但有关NOPD的阻尼特征的理论研究尚未见有报道，国内更是一片空白文献3基于散体元法(Discrete Element Method,简称DEM)理论及NOPD之结构特点，建立了NOPD的球体元模型，开发了NOPD阻尼机理研究的计算机仿真程序NOPDBALL本文基于文献3提出的单自由度振动系统的模型，从细观上详细研究了NOPD之阻尼特性：(1)通过对振动系统的仿真研究，计算系统各部分(主系统、微颗粒组合体)的能量以及微颗粒与主系统、微颗粒与微颗粒在碰撞过程中的能量损耗，从细观上定量地分析了NOPD的耗能机理，得出了有关NOPD的阻尼机理的一般性结论(2)与传统的冲击阻尼的频率敏感性相对比，研究了NOPD减振效果的频率不敏感性，这使NOPD阻尼技术的应用条件放宽，应用范围扩大(3)仿真研究了NOPD减振效果与微颗粒的粒径、填充率、孔径比之关系，为NOPD阻尼器优化设计提供了指导1NOPD阻尼机理的一般描述若将NOPD中的每一个微颗粒看成一个空间刚体，那么，宏观上整个系统的运动就可以看成是每一个微颗粒之间的相互运动及微颗粒与主系统之间的相互运动的集合11NOPD结构的冲击与摩擦特性文献3已详细描述了NOPD结构的球体元模型及其力学模型(如图1所示)图中Kt、Ct、f分别为切向接触刚度、切向接触阻尼系数和摩擦系数，Kn、Cn分别为法向接触刚度、法向接触阻尼系数每一个微颗粒与主结构空腔的相互运动如图2所示图中vb表示微颗粒的空间速度，b表示空间旋转速度，v0表示主结构的速度(忽略其旋转)微颗粒在接触点的速度可表示为图1NOPD的接触力学模型图2微颗粒与主结构的运动关系图vbvbbr（1）其中：r表示接触点处的法矢(指向微颗粒内部)在接触点处微颗粒的速度与主结构的速度可沿法方向及切方向分解而得到它们的法向速度与切向速度微颗粒与主结构法向速度的存在，使得NOPD阻尼器具有冲击消振的特征文献4已详细讨论了冲击过程中能量损耗的各种因素，得出碰撞前后速度变化所引起的能量损耗为Emmb（mmb）.（1e2）（0b）22（2）其中：m、mb分别为主结构和微颗粒的质量；e为弹性恢复系数；0、b分别为主结构和微颗粒在碰撞前的瞬时速度在某一时刻，与主结构接触的微颗粒很多，将所有这些接触碰撞，对(2)式求和，即可得到给定时刻由于主结构与微颗粒碰撞而损耗的能量（3）其中i表示所有与主结构空腔接触的接触点切向速度的存在，使得微颗粒与主结构在接触点处的切方向有了相对运动根据Mindlin接触理论，切向接触力为Ft（KttCetvt）（4）摩擦力为FffFn其中f为动摩擦系数；Cet为切向接触阻尼系数；t、vt分别为切向“叠合量”和切向速度；Fn（KnnCenVn）为法向接触力，其中Cen为法向接触阻尼系数；n、vn分别为法向“叠合量”和法向速度当FtFf时，切向产生相对滑动此时由于摩擦力的存在，必然消耗系统能量EffFnt（5）当FtFf时，系统未产生相对滑动，此时切向接触能量损耗的算法与法向接触算法一致主系统与微颗粒相互碰撞，使得主系统将一部分能量传递给微颗粒，这些能量引起了微颗粒之间的相对运动微颗粒之间的相对运动如图3所示它们之间的相对运动亦可分解为切向运动和法向运动与上面的分析一致，也必然引起由碰撞前后速度变化所产生的能量损耗和由切向滑动而产生的能量损耗主系统传给微颗粒组合体的能量大部分由于这种机理而损耗掉，其余一部分能量成为微颗粒携带的动能参与下一次碰撞图3微颗粒与微颗粒间的运动关系图12NOPD耗能机理的影响因素以上分析表明，NOPD的耗能机理分为2种：一种为主系统与微颗粒之间及微颗粒与微颗粒之间由于碰撞前后速度变化而引起的冲击耗能；另一种为主系统与微颗粒及微颗粒与微颗粒之间相对滑动而引起的摩擦耗能(2)式表明，冲击能耗的主要影响因素为弹性恢复系数ef（Z，H1，E1，H2，E2）（6）其中：Z、H1、E1分别为微颗粒的粒度、形状系数(椭圆度)、比重、硬度和弹性模量；H2、E2为主结构的硬度和弹性模量(5)式表明，摩擦能耗的主要影响为摩擦系数和法向作用力，亦即与Z、H1、E1、H2、E2有关对于主结构与微颗粒及微颗粒与微颗粒之间的冲击能耗与摩擦能耗，也与某一时刻的接触数量N有关，而接触数量与微颗粒的填充率、空隙比、孔径粒径比有关，也与激励力的角频率及力幅有关，即可表示为Nf（，F）（7）其中，、F分别为空隙比、填充率、孔径粒径比、激励角频率及激励力以上分析表明，诸如颗粒材料的特性、质量比、空隙比、填充率、孔径粒径比及激励力等都会对NOPD的阻尼特性产生影响13NOPD系统中的能量平衡输入系统的能量E可表示为EEnEfEkEsED（8）其中：En表示冲击能耗；Ef表示摩擦能耗；Ek表示微颗粒的动能；Es表示主结构动能；ED表示系统阻尼能耗由该关系式可以看出，若冲击能耗、摩擦能耗及微颗粒携带动能增大，则主结构动能减小，系统振动降低131冲击能耗NOPD的散体元力学模型如图1由图可见，在每一次接触过程中(微颗粒与微颗粒，微颗粒与主结构)，法向阻尼器必须损耗运动能量(该能量相当于式(2)所计算的能量)假设接触时间为T，则由于法向冲击而损耗的能量可表示为（9）当切向接触力FtFf时，未发生相对滑移，由于切向冲击而损耗的能量的算法与上式一致132摩擦耗能当切向接触力FtFf时，发生相对滑移，由于切向摩擦而损耗的能量表示为（10）133微颗粒的动能由于考虑微颗粒的旋转，因此其动能表示为（11）2NOPD阻尼特征的仿真研究21计算机仿真计算模型如图4所示，主结构与弹簧阻尼器构成单自由度振动系统主结构为一根长为16mm、半径为2.5mm的杆，其中心打一半径为0.5mm的通孔，其中可填充微颗粒构成NOPD阻尼器在仿真计算时，主结构质量保持不变，调整弹簧刚度，可得到具有不同固有频率的单自由度振动系统图4NOPD计算模型22NOPD耗能计算图5给出了固有频率为1kHz的主结构在填充率为85、粒径为0.1mm时，在共振激励频率不同力幅激励4个周期后的自由振动条件下，其冲击耗损能量与摩擦耗损能量的曲线此时微颗粒总质量与主结构质量之比约为1100图5表明，冲击能耗与摩擦能耗在不同激励力幅时具有同一数量级，这与理论分析一致，充分说明了NOPD的耗能机理是冲击耗能与摩擦耗能的共同作用效应它与传统的冲击阻尼器相比，耗能更充分23主结构与NOPD微颗粒的动力图6给出了与上述条件相同时，主结构与微颗粒的动能变化曲线图6与图5结合表明：只有在微颗粒充分运动的情况下，冲击能耗与摩擦能耗才急剧增加，主结构的动能很快降低；而当微颗粒趋于稳定时，冲击能耗与摩擦能耗增加缓慢，此时主结构亦趋于平稳振动(因为主结构的固有阻尼很小)这就充分说明为什么NOPD阻尼不能密实整个结构空腔，而要保留一定空隙的道理24不同激励频率下的减振效果比较图7给出了固有频率为1kHz的主结构在填充率为85、粒径为0.1mm时，在不同激励频率激励时的强迫振动时间历程该图表明了NOPD对激励频率的不敏感性，因此表现出极强的环境适应能力，即减振频带宽，这在实际应用中是一个很大的优点这与冲击消振器完全不同，因为刚性冲击消振器的减振频率不仅与质量比、弹性恢复系数、系统刚度和间隙等结构参数有关，而且与动态激励频率、碰撞前的瞬时速度和初始振幅等运动参数有关只有当这些参数比较匹配时，才会有较好的减振效果因此，对不同的振动系统，往往需要设计具有不同结构参数的冲击消振器，而NOPD就没有如此多的限制，因而其应用范围更广由图7b也可看出，在共振时，填充微颗粒结构的振动振幅是未填充微颗粒结构振动振幅的13文献1的实验结果为13.3，实验结果与理论计算结果很吻合（a)激励力幅为F时的能耗曲线（b）激励力幅为F10时的能耗曲线图5NOPD的能耗曲线（a)未填充微颗粒时的主结构动能（b）填充微颗粒的主结构动能（c)微颗粒总动能的时间历程图6主结构与微颗粒动能的时间历程（a)激励频率500Hz（b）激励频率1.0kHz（c）激励频率1.5kHz.。：粒径0.1mm，填充率85；：未填充微颗粒图7主结构位移的时间历程25不同粒径微颗粒的耗能特性图8示出了在固有频率为1kHz的条件下，主结构空腔中填充不同粒径的微颗粒，但保持相同的填充率时，系统的耗能曲线该图表明，在微颗粒粒径很小时，虽然系统的能量损耗中冲击耗能与摩擦耗能在同一数量级，但摩擦耗能绝对占优随着微颗粒粒径的增大，在微颗粒粒径为0.15mm时，冲击耗能与摩擦耗能已基本一致在微颗粒粒径为0.20mm时，冲击耗能已大于摩擦耗能这是因为随着粒径的增大，颗粒数目急剧减少，则微颗粒与主结构以及微颗粒与微颗粒之间的接触数量减少，从而导致摩擦耗能减少同时，随着粒径的增大，微颗粒的质量大幅度增加，根据动量定理知，在冲击速度相同的情况下，冲击力正比例增加，从而导致冲击耗能增大这就存在着填充微颗粒时孔径与微颗粒粒径的优化问题NOPDBALL程序可通过计算找出较佳匹配值，为NOPD阻尼器的设计提供指导（a）粒径为0.10mm（b）粒径为0.15mm（c）粒径为0.2mm图8微颗粒的耗能曲线26不同填充率时的减振效果比较图9示出了在固有频率为1kHz的条件下，不同填充率时的主结构位移时间历程该图表明，填充率为85时，减振效果明显优于填充率为75时的减振效果根据自由振动法，可计算出填充率为85时对数衰减率为0.0283，与文献1中的对数衰减率为0.03103也很吻合（a)填充率为85（b）填充率为75图9主结构位移的时间历程(粒径为0.10mm）3结论(1)NOPD的阻尼机理为：由于主结构与微颗粒的相互耦合运动，主结构的振动能量传入微颗粒组合体，使得微颗粒之间相互作用，产生相互碰撞与摩擦，从而耗损能量(2)NOPD的摩擦耗能与冲击耗能具有相同数量级的阻尼效应，但微颗粒粒径较小时，摩擦能耗明显大于冲击能耗，反之亦然(3)NOPD具有较宽的减振频带，使得NOPD阻尼技术的应用条件放宽，应用范围扩大.(4)NOPD 的减