第6章热力学.doc

第六章 思考题6-1令金属棒的一端插人冰水混合的容器中，另一端与沸水接触，待一段时间后棒上各处温度不随时间变化，这时全属棒是否处于平衡态？为什么？答: 不是平衡态。因平衡态是，在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。因金属棒是在外界条件影响下达到平衡的，所以不是平衡态。 6-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？答：在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程。准静态过程是无限缓慢的过程。由于pV图上的任何一个点都代表了一个稳定的平衡态，因而pV图上任何一条光滑的曲线都代表了一个准静态过程。如果假定系统在状态变化过程中所经历的实际过程是准静态过程的话，那么这个过程就可以在pV图上画出来，从而使对状态变化的研究变得简单而直观了。因此，在热力学中引入准静态过程的方法实际上是一种将过程简化的理想化方法。 6-3 怎样区别内能与热量?下面哪种说法是正确的? (1) 物体的温度越高，则热量越多； (2) 物体的温度越高，则内能越大。 答：内能与热量是两个不同的概念。 内能是由热力学系统状态所决定的能量从微观的角度看，内能是系统内粒子动能和势能的总和。关于内能的概念，应注意以下几点： (a) 内能是态函数，是用宏观状态参量(比如p、T、V)描述的系统状态的单值函数，对于理想气体，系统的内能是温度T的单值函数； (b) 内能的增量只与确定的系统状态变化相关，与状态变化所经历的过程无关； (c) 系统的状态若经历一系列过程又回到原状态，则系统的内能不变； (d) 通过对系统做功或者传热，可以改变系统的内能。 热量是由于系统之间存在温度差而传递的能量。从微观的角度看，传递热量是通过分子之间的相互作用完成的对系统传热可改变系统的内能。关于热量，应注意以下几点： (a) 热量是过程量，与功一样是改变系统内能的一个途径，对某确定的状态，系统有确定的内能，但无热量可言； (b) 系统所获得或释放的热量，不仅与系统的初、末状态有关，也与经历的过程有关，过程不同，系统与外界传递热量的数值也不同； (c) 在改变系统的内能方面，传递热量和做功是等效的，都可作为系统内能变化的量度。 所以，(1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系(2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。 6-4 有人声称设计了一台循环热机，当燃料供给1.045108J的热量时，机器对外作了30kWh的功，并有3.135107J的热量放出，这种机器可能吗？解：设燃料供给热机的热量为Q1，热机放出的热量Q2，则可转化为功的热量为 而题中所设的功输出为由于，根据热力学第一定律可知，此机器需消耗内能做功，而无穷尽地消耗内能循环做功是不可能的，所以这种机器不可能存在。 abV0思考题6-5用图p6-5 理想气体从状态a经直线过程ab到达状态b，如本题图所示。如果，是否可以断定在ab的过程中各微小过程的dE均为零？试分析之。答：不可断定在ab过程中各微小过程的dE均为零。因只能说明a、b两点的温度相同，而ab是直线不是等温线(双曲线)，过程中dT不一定为零，dE也不一定为零，所以，不能断定在ab过程中各微小过程的dE均为零。 6-6为什么气体热容的数值可以有无穷多个?在什么情况下，气体的摩尔热容为零?什么情况下，气体的摩尔热容为无穷大?思考题6-7用图 答：气体热容的物理意义是：气体在没有化学反应和相变的条件下，温度升高1 K所需吸收的热量。热量dQ是过程量，而气体在确定的两个平衡状态之间，可能经历的过程理论上可有无穷多个。因此，气体温度升高1 K所需吸收热量，即热容C的数值也可以有无穷多个。气体的摩尔热容指1 mol气体的热容。对绝热过程，因dQ=0，故气体的摩尔热容Cm=0； 对等温过程，因dT=0，故气体的摩尔热容Cm=。 思考题6-8用图6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A，另一次经由过程B。试问在过程A和过程B中吸收的热量QA与QB何者较大？答： 因为1A2的内能改变等于1B2的内能改变，设它等于E12，另外1A2做的功W大于1B2做的功，而E12QAW=QB，所以QAQB。 6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V1膨涨到V2，经历等压过程ab、等温过程ac、绝热过程ad，问：(1) 从pV图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？(2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？(3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是ab等压过程，最少的是绝热过程ad。(2) ab过程内能增加，ad过程内能减少；(3) 吸热最多的是ab过程，吸热最少的ad过程。6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？（1）恒温下绝热膨胀；（2）恒压下绝热膨胀；（3）绝热过程中体积不变温度上升；（4）吸热而温度不变；（5）对外做功同时放热；（6）吸热同时体积缩小i答： （1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。6-10 判别以下三种说法的对错：（1）系统经过一个正循环后，系统本身没有变化；（2）系统经过一个正循环后，不但系统本身没有变化，而且外界也没有变化；（3）系统经一个正循环后，再沿相反方向进行一逆卡诺循环，则系统本身以及外界都没有任何变化。答：（1）正确，因为经过一个正循环以后系统回到原来状态。（2）错误。系统经一个正循环后，外界在温度较高处输送热量给系统，又在温度较低处从系统获得热量，两者之差恰正等于它从系统得到的功。虽然外界净减少热量的数值等于系统对外界做的功，但功和热量是不等价的，所以该循环过程已经对外界产生影响了。（3）错误。因为只有在正向循环和逆向循环的轨迹线完全一致，并且它们都是可逆循环的情况下，先后经过这样的一个正循环与逆循环后，系统与外界才可能都没有发生变化。本题中仅指出其逆循环是逆卡诺循环，没有明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环。6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 思考题图6-11用图答：不能。如本题图所示，若等温线与和两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。 6-12 有人说，卡诺循环是理想的循环过程，也是最简单的循环过程，因为它只需要两个温度不同的热源；而任意可逆循环需要无穷多个不同温度的热源。你该如何理解这句话？ 答：在卡诺循环中，工作物质只需要两个热源，循环过程由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程构成，工作物质仅在两个等温过程中与热源交换热量这是在所有可能的循环中，所需热源数最少的、最简单的、理想化的循环 一个任意的可逆循环，总可以细分为许多微小的卡诺循环过程每一个微小卡诺循环都对应两个有微小温差的热源，整个可逆循环也就对应着需要许多个有微小温差的热源细分的微小卡诺循环数越多，越接近实际的任意可逆循环，但所需热源数也越多；若无限细分，则所需热源数为无限。这也正说明了卡诺循环是最简单的循环过程。6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？思考题6-13用图答: 由循环效率公式可知，循环过程中过程吸收的热量少，所以，在做功W相同的情况下，循环的效率高，abcd循环过程中（的ab过程）从高温热源吸热多。 6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差越大，则对于做功就越有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么?答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q2要多，而外界必须对致冷机做的功W要少。由致冷系数的定义可知，致冷系数可以大于1，且越大越好。对卡诺致冷机，有由此可见，若两热源的温度差越大，则致冷系数越小，从低温热源吸取相同的热量Q2时，外界对致冷机所做的功A就要增大，这对致冷是不利的；致冷温度T2越低，致冷系数越小，对致冷也是不利的。6-15 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。答：可用反证法证明。假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T1吸热Q，全部变为有用的功，AQ，而未产生其它影响。这样，可利用此机器输出的功A去供给在高温热源T1与低温热源T2之间工作的制冷机。这个制冷机在循环中得到功A（AQ），并从低温热源T2处吸热Q2，最后向高温热源放出热量Q2A。这样，两机器综合的结果是：高温热源净吸热Q2，而低温热源恰好放出热量Q2，此外没有发生其它任何变化。从而违背了克劳修斯表述。因此，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。6-16 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。答：（1）不正确。在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全部转化为功。但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。（2）不正确。通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温物体，但是它需要消耗外界能量。因此，正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低温物体传到高温物体。6-17 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？ 答：因为热力学第二定律是被用来表示自然界存在的一大类有关可逆与不可逆性（即自发过程变化的单向性）的问题。例如，耗散功自发地转变为热量；电流通过导体时自发地将电功率转变为发热功率；热量自发地从高温物体传到低温物体；气体自发地从高压区域流向低压区域；以及其他的扩散、溶解、渗透等过程。这些都是自发过程，它们都具有过程的单向性。初看起来好像以上这些现象之间毫无关联，实际上有一条主线把它们紧密地联系在一起，这条主线就是：一切与热相联系的自发过程都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。热力学第二定律最早是由开尔文和克劳修斯分别从功自发地转变为热及热量自发地从高温物体传到低温物体这两种不可逆现象出发提出的。正因为一切不可逆现象的实质是相同的，所以可以从一类不可逆现象证明另一类现象也是不可逆的。由于不可逆现象可以有很多种，所以第二定律也可以有很多不同的表述。 6-18 从理论上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程所引起的熵变? 答：从理论上计算物体在始末状态之间进行不可逆过程所引起的熵变时，可任意设计一个连接初、末态的可逆过程，其熵变为= 之所以可以这样做，是由熵函数的性质所决定的。理由如下： (1)熵是系统的状态函数，对于确定的平衡状态，对应有确定的熵值； (2)对于确定的初、末平衡态，两态间的熵变是确定的，与所经历的过程无关； (3)理论上可有无穷多个可逆过程连接确定的初、末两平衡态，因此为计算熵变所设计的可逆过程是任意的； 6-19 日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如：(1)桌上热餐变凉；(2)无支持的物体自由下落；(3)木头或其他燃料的燃烧它们是否都与热力学第二定律有关?在这些过程中熵变是否存在?如果存在，则是增大还是减小? 答：一切与热有关的自然现象都与热力学第二定律有关，由熵增加原理可知，在封闭系统中发生的任何不可逆过程，都将导致整个系统的熵增加。 上述三个单方向过程都是可以在封闭系统中自发进行的不可逆过程，因此(1)中的热餐和周围环境，(2)中的物体和地球，(3)中的燃料和周围环境等，所有涉及整个系统的熵将增加。 从能量退化的角度看，熵增加意味着系统能量中成为不可用能量的部分在增大。所以，(1)中热餐的熵是减少的；(2)中物体的熵是增大的；(3)中木头或燃料的熵是增大的。 6-20 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾? 答：熵增加原理的适用前提是封闭系统或绝热过程。若将这杯热水与周围环境作为一个封闭系统，则随着水温降低这一不可逆过程，最终整个系统将处于某一温度的平衡状态，系统的总熵，即水的熵变与环境的熵变之和是增加的。所以，这与熵增加原理没有矛盾。 第六章 练习题6-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差(水的比热为4.18103Jkg-1)解：分析取质量为优的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力做功W=mgh。按题意，被水吸收的热量Q=0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q=mcT求得。于是，水下落后升高的温度可由mcT=0.5mgh解得T=0.5gh/c=1.15 KV/1.010-3m36-2 如本题图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0105Pa，体积为2.010-3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0105Pa，体积变为3.010-3m3，求此过程中气体所做的功。 解：分析理想气体做功的表达式可知，在某一过程中功的数值W就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积。于是， 带入数据得 练习题6-2用图（J） 6-3 一定量的空气，吸收了1.71103 J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.010-2m3增加到1.510-2m3，问空气对外做了多少功?它的内能改变了多少? 解： 由于气体作等压膨胀，气体做功为W=p(V2一V1)1.0105(1.5-1.0)10-2=5.0102(J)根据热力学第一定律Q=E+W可得其内能改变为E =QW1.71103-5.0102=1.21103(J) 6-4 如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外做功126 J。当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统做功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所做的功分别为 练习题6-4用图 QABC=326 J， WABC =126 J则由热力学第一定律可知由A到C过程中系统内能的增量 EAC = QABCWABC =326-126=200( J)由此可得从C到A，系统内能的增量为 ECA =200 J从C到A，系统所吸收的热量为 QCA= ECA + WCA=200+(52 )=252（J）式中负号表示系统向外界放热252 J。 6-5 如本题图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200 J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少? 解：由图中数据有，则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化EACB=0。由热力学第一定律可得系统对外界做功为 =200 J 练习题6-5用图在等体过程BD及等压过程DA中气体做功分别为 则在循环过程ACBDA中系统所作的总功为 J负号表示外界对系统做功。由热力学第一定律可知，系统在循环中吸收的总热量为 Q=W=1 000 J负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。习题6-6用图6-6 汽缸有2mol氦气，初始温度为27，体积为20cm3，先将氦气等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体。求：（1）在这过程中氦气吸热；（2）氦气的内能变化；（3）氦气对外所做的总功。解（1）状态变化过程如图所示。等压过程末态的温度为 （K）等压过程中吸收的热量为（J）由于绝热过程中不吸收热量，故在整个过程中气体吸收的热量为1.25104J。 （2）由于状态3与状态1温度相同，故整个过程中内能不变。 （3）对整个过程应用热力学第一定律得J6-7 一个容器内贮有1 mol的某种气体，今从外界输入2.09102 J热量，测得其温度升高10K，求该气体分子的自由度。解: 容器的容积不变时。从外界输入的热量全部转化为理想气体分子内能的增量。理想气体的内能是温度T的单值函数，并按自由度均分。设气体分子的自由度为i，外界输入的热量全部转化为理想气体分子内能的增量，即。由于温度为T时，1mol理想气体的内能为由此解得 故该气体为双原子分子气体6-8 如本题图所示，使1mol氧气（1）由a等温变到b；（2）由a等体变到c，再由c等压变到b。分别计算在各过程中气体所做的功和传递的热量。解：（1）a-b为等温过程，在此过程中，由热力学第一定律可得 P (105Pa)0a V(m3)21 0.022 0.044c b习题6-8用图由于，上式可化为（J）（2）在a-c-b过程中，由于状态a和状态b在同一等温线上，故当系统由a态出发经过c态到达b态时，。根据热力学第一定律可知，系统在a-c-b过程中也有。因为a-c为等体过程，在此过程中0。c-b为等压过程，在此过程中系统对外所做的功为故6-9 试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为其中T1、T2分别为初末状态的热力学温度。解：对于绝热过程，由泊松方程 得于是，1mol理想气体在绝热过程中所做的功为 再由泊松方程，上式可化为再由理想气体状态方程，上式又可改写为 证毕。6-10 0.32kg的氧气作如本题图所示的循环，循环路径为abcda， V22V1， T1300K，T2200K，求循环效率。设氧气可以看作理想气体。解：由已知可得氧气的摩尔数为习题6-10用图OP VabcdT1T2等温等温V1V2氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为。（1） a-b过程为等温过程，在此过程中。按热力学第一定律，气体吸收的热量为（J）（2） b-c过程为等体过程，在此过程中W0。由热力学第一定律可知，气体与外界的热交换为负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为。（3） c-d过程为等温过程，在此过程中0，系统与外界的热交换为 (J)该结果表示，外界对系统做功，系统向外界放热。（4） d-a过程为等体过程，W0。在此过程中，系统与外界的热交换为由此可知，系统从外界吸热。综合上述结果可得该循环的效率为习题6-11用图6-11 如本题图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求（1）气体循环一次在吸热过程中从外界吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功。解 由理想气体状态方程分别求得a、b、c、d各状态的温度为24.1(K)W501J299J6-12 一个卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果（1）高温热源提高到1100K，（2）低温热源降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解：工作在1000K和300K的两热源间的卡诺机效率为。 对情况（1）：高温热源的温度提高到K时的效率为对情况（2）：低温热源的温度降到K时的效率为 计算表明：情况（2）的效率高。但是，通常以环境空气或流动的水作为低温热源，若以降低低温热源温度的方法来提高热机效率，需用致冷机降低环境温度，这种方法并不经济。所以，一般用提高高温热源温度的方法来提高热机工作效率。6-13 一个平均输出功率为 5.0104 kW的发电厂，在T11000K和T2300K的热源下工作。（l）该电厂的理想热效率为多少？（2）若这个电厂只能达到理想热效率的70，实际热效率是多少？（3）为了产生 5.0104 kW的电功率，每秒种需提供多少焦耳的热量？（4）如果冷却是由一条河来完成的，其流量为10m3/s，由于电厂释放热量而引起的温度升高是多少？解：（1） 卡诺循环为理想的循环，若按此循环进行，该电厂理想的热效率为（2） 若只能达到理想热效率的70，则实际的热效率是（3） 为了产生 5.0104 kW的电功率，每秒种需提供的功为由热机效率的定义式，可得 （4）由，将其变形得 于是温度升高为1.246-14 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为10，室温为15。若按理想卡诺致冷循环来计算，此致冷机每消耗1000J的功可以从被冷冻物品中吸收多少热量？解：由已知条件可得T115+273288（K） T210+273263（K）按理想卡诺制冷循环，致冷系数为 由题设条件，A1000J，