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文档简介

张泽文 10微电一班 20101600626.设谐振子处于基态（n=0）；(1)写出其波函数的表达式；(2)由哈密顿算符的本征方程及基态波函数计算基态能量。解：(1)本征函数为：其中对于基态， n=0，有：，(2)将上式代入得7.设谐振子的初态为基态和第一激发态的叠加态：(1)求出归一化常数A；(2)求出谐振子任意时刻的状态；解：(1):由归一化条件有：，有：于是；(2):由于 而：，于是有： 8. 证明：坐标与动量算符构成的算符不是厄密算符，已知。 证明：由于动量算符和坐标算符都是厄密算符，即： 于是有： 所以算符不是厄密算符。9. 求解角动量Z分量的本征方程：给出本征函数和本征值。 提示：利用周期性边界条件： 解：由本征方程：，得： 再由归一化条件，有： ，得： 于是 ：，再由周期性边界条件：有：，即：再展开：， 于是有： 最后得本征值： 归一化本征函数：10:氢原子处于基态（n = 1，l = 0, m = 0）：(1)写出其本征函数；(2)写出电子的径向几率密度；(3)求电子的最可几半径；(4)说明量子理论与玻尔理论的区别。解：（1）= (2)d=4d = () (3)=2-2=0 此时r=,此时有最可几半径 （4）玻尔理论：电子处于r=a的轨道 量子理论：电子在整个空间（0ra）的几率都不为0，但在玻尔半径r=a时的几率最大。11. 设厄密算符F有正交完备集，相应的本征方程为，则任一矢量可以按 展开为（1） 称为什么？ 表示什么？（2） 证明（3） 证明算符F在态中的期待值为解： （
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