高一数学必修模块综合测评.docx

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,则MQ等于(). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京东城期末)设全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0x5,则集合(UA)B=().A.x|0x1B.x|0x1C.x|0x1D.x|0x1解析:UA=x|x1,则(UA)B=x|0x0,2x,x0,则ff19=().A.4B.14C.-4D.-14解析:f19=log319=-2,ff19=f(-2)=2-2=14.答案:B4设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则AB一定是().A.1B.或1C.1D.解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=1;当y=2时,即x2=2,则x=2,则1中至少有一个属于集合A,2中至少有一个属于集合A,则AB=或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log295等于().A.a2-bB.2a-bC.a2bD.2ab解析:log295=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是().A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0,则f(1)f(2)0,则方程lg x=2-x的解为x0(1,2).答案:B7已知集合M=x|x1,则MN等于().A.B.x|x0C.x|x1D.x|0x12x20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x0.所以N=x|x0.所以MN=x|0x1.答案:D8(2010山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数是().A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+12x+1为奇函数,则m的值是().A.0B.-12C.12D.2解析:f(-x)=m+12-x+1=m+2x1+2x,-f(x)=-m-12x+1.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意xR,都有m+2x1+2x=-m-12x+1,即2m+2x1+2x+12x+1=0,所以2m+1=0,即m=-12.答案:B11已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0,且a1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析:因为f(x)=1ax(a0,且a1),则1a1,所以0a1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),则m,n的大小关系为.解析:由于a=5-12(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)f(n),得mn.答案:m0,2x,x0,且f(a)0时,log2a12,即log2alog22,又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,则有0a2;当a0时,2a12,即2a2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a-1.综上可得实数a的取值范围是0a2或a-1,即(-,-1)(0,2).答案:(-,-1)(0,2)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=x+2在-2,+)上是增函数.证明:任取x1,x2-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+2-x2+2=(x1+2-x2+2)(x1+2+x2+2)x1+2+x2+2=x1-x2x1+2+x2+2,由于x1x2,则x1-x2-2,则x1+20,x2+20.则x1+2+x2+20,所以f(x1)f(x2),故函数f(x)=x+2在-2,+)上是增函数.18(12分)设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围.解:A=-4,0.AB=B,BA.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+80,即a0,即a-1时,B中有两个元素,而BA=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得0+(-4)=-2(a+1),0(-4)=a2-1,解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-1160(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-159160(60-x)2+1192(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-1160(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=10010=1 000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-1160(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=7958(万元).前5年的利润和为79585=3 9758(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=-1160(x-40)2+1005+-159160x2+1192x5=-5(x-30)2+4 950.当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元).从而10年的总利润为3 9758+4 950万元.3 9758+4 9501 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)614-(-1)0-33813+164-23;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=254-1-32313+(4-3)-23=52-1-32+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 75(-2.25,-2.187 5)1-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14分)(2010辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2x,由图知f(1)=14,k1=14.又g(4)=52,k2=54,f(x)=14x,x0,g