四川大学信号与系统考研真题+答案07年.pdf

1 07 年川大年川大 S A A S 参考解参考解 一 填空题 每小题 3 分 共 27 分 1 积分 1 1 1 1 t udtu ttt 先画 1 ut 的波形 再参量积分 2 32 cos2sin 53 nn pp 的周期 粗解为 30 12 2210 cos2sin 3 10 333 nnTT pp 最小公倍数 仔细推巧 这里第一个信号 离散间隔 T 1 NT 10 3 即 N 10 3 3 cos 5 n p 不是周期信号 与第二项 2 sin 3 n p 周期信号之和 不是周期信号 无周期 3 离散线性时不变系统是因果系统的条件是 0 0h nn 连续线性时不变系统是因果系 统的条件是 0 0h tt 4 设周期信号的周期 T 2 且 x t 1 0 t 2 2 t h teu t 非因果 稳定 2 3 1 t h te ut 非因果 稳定 3 1 1 z H zz z 因果 不稳定 4 5 h nunun 因果 稳定 3 离散序列 x n的 FT 是频率的周期函数 判断其正确性 并说明理由 正确 因为 122 2 12 T k k x nx ttx jk TT x jk TT pp dwd w p p w 4 信号 x t x t满足 t x t edt x s 在有限远仅有一个极点 p 2 则该信号是右 边信号 判断并说明理由 由 t x t edt 或2s 故 ROC 应为2s 这是左信号 所以 x t不是右边信号 5 两个非线性系统级联可能是线性系统 判断并说明理由 正确 因为正是非线性校正方法 例如数字语音通信中 发端用一非线性系统将动 态范围大的语音压缩 接收端用另一特性的非线性系统将其校正 三 完成下列运算 每小题 5 分 共 30 分 1 已知 2 23 x nnn 求 21 xn 的波形 2 求 2 t x te utu t 解 因两个信号都存在 LT 故用 LT 的线性巻积性质计算 X n 2 3 4 0 1 2 1 0 1 2 X n 1 3 4 0 0 1 2 2 1 0 1 2 3 3 4 1 2 0 1 0 1 2 用 n 1 代 n 用 2n 代 n 3 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 01 1 2 2 t s s t e ut s u te s x te s s x tu teut s s s 有 0 0 sin1 2 tdt t w p 解 因 0 sint t w p 是 t 的偶函数 故有 0 0 sin1 2 tdt t w p 0 sintdt t w p 000 0 0 0 0 0 0 00 0 sin 22 Re 2 2 1 0 Re 2 jtt edtFj t ct ct w w w w www w pwp wpw pww w 因中心位于原点 4 求信号 2 1 n x nun 的 FT 解 11 2 2 2 1 22 jn njnn nn jnjn jnjn e x nxje ee ee w w ww ww w 5 己知全波整流信号为 cos x ttp 计算其 Fourier Series 解 cos x ttp 的周期是 2 0 wp 则有 Re cos 111 sin 222 2 2 n k jk t k x tct tttn x tc jkc k x tc jke p pd pwd wpd wp p pd wp p 6 己知奇信号 FT 的正频率部份有 1 x j j w w 求 x t 解 因为 1 cossin sinx jx ttjt dtjx ttdtjwwww w 4 由此可知 x t是实奇信号 故有 00 xjxj ww ww 的 LT 解 这里不能用乘积性质 因为cost是周期信号 不存在 LT 另外指数函数直接积分 很方便 因此 2 co s 1 2 11 22 t ttt t x tetu t eeeu t eu t p p p 2 2 1 1 2 11 2 2 2 ts t ss x seedt ee ss p pp s 2 2 2 36 318 s x s ss s 因 果 信 号 2 由留数法 有 1 1 24 Re 1 3 1 24 Re 1 1 3 s ts tt s s ts tt s tt s s x s eeeu t s s s x s eeeu t s x teeu t 4 求 1x nn n 的 ZT 解 先识别信号 可草画其波形 从图可见 信号 x n可表示为 1 x nnnund 则有 1 1 0nzzd 2 1 1 z nu nznun z 1 1 12 2 1 1 1 1 z nunz z z z z 故 22 121 01 1 1 zz x zz zzz 求 IZT 2 1 0 n 2 1 0 1 1 6 解 由题给 ROC 知 这是因果反变换 1 n x z z 2 13 22 22 0 5 0 5 nn z zz zzz 为简化计算 先不考虑 3 z 把它当成延迟因子 则有 0 5 2 1 0 5 2 0 5 2 0 5 1 24 2 nn z nn z d Reszz zdz nznu n 考虑 3 z 得到 3 1 4 3 2 1 3 2 3 2 n n xnnun nun 五 本题共 4 小题 共计 20 分 一因果 DLTI 系统 其方框图如下 求 1 系统的 H z 2 判别系统的稳定性 3 单位冲激响应 4 当输入 2 x nu n 的输出 解 1 由梅蓀公式有 2 2 12 2 412 21 321 1 33 12 1 31 1 z H z zz zz z z zz 从系统框图 其中各个方框都是物理可实现的 故 ROC 应该为1z 在 1 3 z 及 1是极点 故 ROC 应是1z 2 因有一个极点1r 不满足1 i r 条件 故该系统不稳定 4 y n 2 3 1 3 1 z 1 z 7 3 h nH z 即求 2 4 1 1 3 z zz 的反变换 2 1 48 4 33 44 11 1 1 33 z z Fz zzzz 先求 1 48 33 1 1 3 z Fz zz 的反变换 11 1 3 48 11 33 R e 3 1 33 nnn z z szu nu n z 11 1 48 33 Re 3 1 3 1 1 3 nnn z z szu nu n z 10 48 33 Re 0 0 4 1 1 3 z z s Fznzn zz d 整式 44 nd 故得 1 4 3 1 4 3 1 3 1 3 nn nn h nnu nn u n dd 4 22 2 2 1 3 1 3 f n mm m ynu nh nu nnh nd 六 己知一因果 CLTI 系统的微分方程如下 本题共 4 小题 共计 20 分 2 2 t dy t y txdx t dt tt 求 1 冲激响应 h t 2 画出系统方框图 3 当 2 t x teu t 时的零状态响应 8 4 当零负状态 0 1 0 4yy 时的零输入响应 解 1 设 y ty s x tx s 则有 2 2 2 s sy sx sx sx s ss 2 2 s H s s s 02 2 22 2 21 s ts t ss t ss H sh teeu t ss h teu t 2 12 1 2 1 2 SS H s S 3 211 2 2 2 f s Y tH s x s s sss s 02 2 11 2 1 1 2 s ts t fss t yteeu t ss eu t 4 0 02 12 12 2 12 0 12 2 0 1 0 2 4 1 2 21 tt x x t x t t x ytc ec eu t ycc yctc e cc yteu t d 七 己知系统如下图 本题共 3 小题 共计 14 分 A B C D 1 xt H jw 1 x t jt e p 1 4 td jt e p y t 9 其中 1 sin t xt t p p 2 1 4 k x ttkd 求 1 图中 A 点的频谱表达式 或图形 4 分 2 图中 B 点的频谱表达式 或图形 5 分 3 当 1 6 H jwwp 图中 c 点的信号表达式 或图形 5 分 解 1 1 sin jtjt t A txt ee t pp p p 1 Re 2 22 Re 2 A jct ct w wpd wp pp wp p 图形是高为 1 宽为2p 中心位于p的矩形 2 1 4 B tA ttd 1 8 8 2 8 4Re 2 k k B jA jk k ct wwpd wp p wpp p B 点的频谱是宽度为2p 高度为 4 第一个周期位于p 以8p为 周期的周期函数或图形 3 B 点的频谱是宽度为2p 高度为 4 第一个周