山东省烟台市2011届高三上学期模块检测(数学文).pdf

山东省烟台市 2010 2011 学年度高三第一学期模块检测 数学试题 文科 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空 格里 1 设集合 2 0 2 Mx xxNx x 则 A MN B MNM C MNM D MN R 2 已知向量 m n的夹角为 6 且 3 2 mn在 ABC中 3 ABAC mnmn D为 BC边的中点 则 AD 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 3 曲线2cosyx 在 4 x 处的切线方程是 A 4 0 4 xy B 4 0 4 xy C 4 0 4 xy D 4 0 4 xy 4 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 0 2 5 函数 2 lnf xx x 的零点所在的大致区间是 A 1 2 B 2 e C 3 e D e 6 函数log 1 1 a yxa 的大致图像是 7 已知实数 a b 且0ab 则下列不等式成立的是 A 22 ab B 11 ab C 22 11 aba b D 11 aba 8 已知 A BC中 角A B C的对边分别为a b c且1 45 2 ABC aBS 则b等于 A 4 2 B 3 C 5 D 41 9 函数 yf x 的导函数图象如图所示 则下面判断正确的是 A 在 3 1 上 f x是增函数 B 在1x 处 f x有极大值 C 在2x 处 f x取极大值 D 在 1 3 上 f x为减函数 10 已知函数 1x ya 0a 且1a 的图象恒过定点A 若点A在一次函数ymxn 的 图象上 其中 0m n 则 11 mn 的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 4 11 已知函数 1 sin 4 f xx 如果存在实数 12 x x使得对任意的实数x 都有 12 f xf xf x 则 12 xx 的最小值为 A 8 B 4 C 2 D 12 已知 f x是定义在实数集R上的奇函数 对任意的实数 2 2 x f xf x 当 0 2 x 时 2 f xx 则 13 2 f等于 A 9 4 B 1 4 C 1 4 D 9 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 把答案填在答题纸相应题目的横线 上 13 函数2sin cos3cos2yxxx 的最大值为 14 已知 a b c分别是 ABC的三个内角 A B C所对的边 若1 3 2 abA CB 则 sinC 15 已知 2 4 ab 且 ab 与a垂直 则a与b的夹角是 16 函数 32 39f xxaxx 已知 f x在3x 时取得极值 则a等于 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤 17 本题满分 12 分 已知点 P x y在由不等式组 30 10 10 xy xy x 确定的平面区域内 O为坐标原点 1 2 A 试求OP OA 的最大值 18 本题满分 12 分 设全集为R 集合 sin 2 642 Ay yxx 集合 BaR 关于x的方程 2 10 xax 的一根在 0 1 上 另一根在 1 2 上 求 RR C AC B 19 本题满分 12 分 已知向量 2 sin2 2cos a bxx mn 若 f x m n且 0 8 12 6 ff 1 求 a b的值 2 求函数 f x的最大值及取得最大值时的x的集合 3 求函数 f x的单调增区间 20 本题满分 12 分 奇函数 1 mg x f x g x 的定义域为R 其中 yg x 为指数函数且过点 2 9 1 求函数 yf x 的解析式 2 若对任意的 0 5 t 不等式 22 2 225 0f ttkftt 恒成立 求实数k的取 值范围 21 本题满分 12 分 在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台 将工艺流水线用如图所示的数轴表示 各工作台的坐标分别为 123 x x x 每个工作台上有若干名工人 现要在 1 x与 3 x之间修建一 个零件供应站 使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短 1 若每个工作台上只有一名工人 试确定供应站的位置 2 设三个工作台从左到右的人数依次为 2 1 3 试确定供应站的位置 并求所有工 人到供应站的距离之和的最小值 22 本题满分 14 分 已知 32 3f xxaxbx 其中 a b为实数 1 若 f x在1x 处取得极值为 2 求 a b的值 2 若 f x在区间 1 2 上为减函数且9ba 求a的取值范围 参考答案 一 BACDB BCCCD BD 二 13 2 14 1 15 2 3 16 5 三 17 解 2OP OAxy 设2zxy 3 分 画出可行域 可得直角三角形的三个顶点坐标分别 1 0 1 2 2 1 6 分 由目标函数2zxy 知 2 z 为直线在y轴上的截距 9 分 直线经过点 1 2 时 z最大 即OP OA 的最大值为 3 12 分 18 解 5 2 42366 xx 11 sin 2 1 1 622 xAyy 4 分 记 2 1f xxax 由题意得 0 0 1 0 2 0 f f f 解得 5 2 2 a 5 2 2 Baa 8 分 15 1 2 22 RR C Ay yyC Ba aa 或或 51 2 22 RR C AC Bx xxx 或或 1 12 分 19 解 1 由题意可知 2 sin22 cosf xaxbx 由 0 28fb 4b 2 分 由 2 sin2 cos 636 fab 33 812 24 a 4 3a 4 分 2 由 可知 4 3sin24cos24f xxx 即 8sin 2 4 6 f xx 6 分 当22 62 xkk Z时 max 12f x 此时x的集合为 6 x xkk Z 8 分 3 当222 262 kxkk Z时 函数 f x单调递增 即 36 kxkk Z 10 分 函数 f x的单调增区间为 36 kkk Z 12 分 20 解 1 设 0 1 x g xaaa 则 2 9 3aa 或3a 舍 3 3 13 x x x m g xf x 2 分 又 f x 为奇函数 33 1313 xx xx mm fxf x 整理得 31 31 xx m 1m 13 13 x x f x 6 分 2 2 2 3 ln3 0 13 x x fxyf x 在R上单调递减 7 分 要使对任意的 22 0 5 2 225 0tf ttkftt 恒成立 即对任意的 22 0 5 2 225 tf ttkftt 恒成立 f x 为奇函数 22 2 225 f ttkftt 恒成立 9 分 又 yf x 在R上单调递减 22 2225ttktt 当 0 5 t 时恒成立 22 45 2 1kttt 当 0 5 t 时恒成立 而当 0 5 t 时 2 1 2 1 10t 1 k 12 分 21 解 设供应站坐标为x 各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 d x 1 由题设知 123 xxx 所以 123312 d xxxxxxxxxxx 3 分 故当 2 xx 时 d x取最小值 此时供应站的位置为 2 xx 5 分 2 由题设知 13 xxx 所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 132 2 3 d xxxxxxx 8 分 且 32112 32123 232 32 xxxx xxx d x xxx xxx 10 分 因此 函数 d x在区间 12 x x 上是减函数 在区间 23 x x 上是常数 故供应站位置位 于区间 23 x x 上任意一点时 均能使函数 d x取得最小值 且最小值为 321 32 xxx 12 分 22 解 1 由题意可知 2 36f xxaxb 1 分 1 0 1 2ff 2 分 即 360 132 ab ab 解得 4 5 3 ab 5 分