南开大学电磁场理论2008期末试题b卷(答案).doc

信息学院08-09学年第一学期电磁场理论课程期末试卷（B卷） 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:一 、选择填空(只有一个是正确的结论)（本题共 15 分，每小题 3 分）1. 对于金属的穿透深度，下列说法正确的是：（C）（A） 电磁场的强度越大，金属的穿透深度越大（B） 电磁场的强度越小，金属的穿透深度越大（C） 电磁场的频率越低，金属的穿透深度越大（D） 电磁场的频率越高，金属的穿透深度越大2. 关于电磁波，以下说法正确的是：( D )（A） 均匀介质中传播的电磁波满足亥姆霍兹（Helmholtz）方程。（B） 真空中传播的电磁波满足亥姆霍兹（Helmholtz）方程。（C） 波导中传播的电磁波满足亥姆霍兹（Helmholtz）方程。（D） 以上说法都不正确。3. 关于平面电磁波，以下说法错误的是：( B )（A） 平面电磁波的频率是一定的。（B） 平面电磁波不能在均匀介质中传播（C） 平面电磁波是横电磁波（TEM）（D） 平面电磁波不能在矩形波导中传播4. 以下说法不正确的是： ( A )（A） 在金属内的高频电磁波，电场能量和磁场能量相等（B） 电磁场问题总是满足麦克斯韦方程组（C） 在静电场中，能流密度处处为零（D） 波导管中传播的时谐电磁波的电场能量和磁场能量相等5. 关于电磁波的干涉，以下说法不正确的是：( D ) （A）只有频率相等的两列电磁波才可能干涉。 （B）只有电场强度、磁感应强度方向相同的两列电磁波才可能干涉。 （C）只有电场强度、磁感应强度幅值相近的两列电磁波才可能干涉。 （D）频率相等的两列电磁波一定能发生干涉现象。二二、半径为R1的金属球同心地放置在内径R2、外径R3的金属球壳中，球与球壳之间充满相对介电常数为的介质。金属球上带电量为Q0，球壳上带电量为-Q0。球壳外是介电常数为的介质。(本题15分)求：（1）电场强度的分布 （2）自由电荷和极化电荷的分布情况。 解：因为整个体系是球对称分布的静电体系， 所以电场量以及电荷分布也是球对称的。以金属球心为中心，将整个区域分为四个区域，分别为： 1区和3区是金属，所以内部的电场强度为零，没有自由电荷和极化。在2区：介质内没有自由电荷存在。取一个半径为r的球面，在球面内的自由电荷为Q0，利用麦克斯韦方程：，其中S为以r为半径的球面，外法线为正方向，是S内的自由电荷总量。显然，球面上的电位移矢量的方向与外法线方向相同，大小都相同。因此， ，由于介质是均匀、线性的，所以有，而且介质内部没有自由电荷和极化电荷，它们只分布在边界处。 是沿半径方向指向外部的单位矢量。 由静电场的边值关系： ， 其中，金属内的电场强度和电位移矢量都等于0，所以其中是由金属指向介质方向的单位矢量。当r = r1时，有 当r = r2时，有，在4区：以金属球心为中心取半径为r的球面。由于球面内包含的自由电荷的总量为0，根据可得，在球面上的电位移矢量D=0，从而电场强度为零。4区中没有自由电荷分布。根据静电场的边值关系，r = r3时，三、两个分别带有正、负Q的均匀带电球，初始距离为a，它们作相向匀速运动，速度分别为v1和v2，求运动过程中电荷体系向外辐射电磁场。（本题13分）解：该电偶极距产生的辐射又因为：所以：从而：四、一无限长稳恒电流沿z轴正向流动，xoy平面以下充满相对磁导率为的理想均匀介质，xoy平面以上为真空。（本题15分）草 稿 区求：（1）空间中磁感应强度的分布（2）空间中磁化电流的分布五、均匀单一介质分布在整个区域V中，自由电荷在V中的分布已知。若静电势在边界上的值已知，或者在V的边界上电势的方向导数已知。证明：V内的静电势是唯一的（最多只能相差一个常数）（本题15分）第6页，共 6页 证明：即证明静电问题的唯一性定理：设有两组不同的解和满足唯一性定理的条件。令 （1）则由（是介质的介电常数）得： （2）在整个区域V的边界S上有：或（3）考虑整个均匀区域V的界面S上的积分变换为体积分：由（2）式，右边最后一项为零，因此 （4）上式左边整个V的界面S上的积分，但在S上由（3）式，或者，两情况下面积分都等于零，因此（4）式有由于被积函数大于等于零，上式成立的条件是在V内各点上都有，即在V内：常量由（1）式和至多只能相差一个常量。但电势的附加常量对电场没有影响，即证明了唯一性定理。六、频率为30GHz的电磁波，在7mm4mm的矩形波导中能以什么波模传播？在7mm6mm的矩形波导中能以什么波模传播？（本题13分）解：对于截面积为7mm4mm的矩形波导，其传播的电磁波的波模频率为：，所以电磁波只能以TE10波模传播。 对于截面积为7mm6mm的矩形波导，其传播的电磁波的波模频率为： ，所以电磁波可以以TE10和TE01波模传播七、已知海水的相对磁导率约为1，电导率为1西门子/米。试计算频率f为10，106，10