大学物理备课笔记08.pdf

第八章 机械波 119 第八章 机械波 第八章 机械波 振动的传播形成了波动 简称波 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 mechanical wave 最简单的机械波是简谐波 simple harmonic wave 即简谐振 动在介质中的传播 举例 水波 声波 地震波 变化的电场和变化的磁场在空间相互激发的传播称为电磁波 微观的实物粒子 也具有波动性 称为物质波 无论哪种波 都有一定的传播速度 在传播的过程 中都伴随有能量的输送 都会产生反射 折射 干涉 衍射等现象 本章将重点讨论机械波的基本特征和规律 8 1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 计划学时 1 计划学时 1 一 机械波的产生条件一 机械波的产生条件 波源 产生机械振动的物体 弹性介质 介质中各个质点由弹性力相联系 基本概念 机械波 简谐波 横波 纵波 波线 波面 波前 平面波 球面波 波长 周期 波速 理解 掌握 掌握 理解 掌握 基本关系或规律 任务目标 1 理解振动与波动的区别和联系 作业 物理教研室 Lyon 120 举例 手持绳子一端做上下振动 二 横波与纵波二 横波与纵波 1 横波 transverse wave 振动方向垂直于传播方向 弹性 介质中存在切变弹性回复力切变弹性回复力 因此只 能在固体中传播 2 纵波 longitudinal wave 振动方向与传播方向相同 物质 发生体积变化时 张应力与压应力张应力与压应力使 这种体积变化传播开来 因此纵波可 以在固体 液体 气体中传播 注意 水波不是单纯的横波 三 波的几何描述三 波的几何描述 1 波线 wave line 描述波的 传播方向 比较光线的概念 2 波 面 同 相 面 wave surface 振动相位相同的点连成的 曲面 波面为平面的波称为平面波 plane wave 波面为球面的波称为 球面波 spherical wave 3 波前 波阵面 wave front 某一时刻 最前边的波面 四 描述波的物理量四 描述波的物理量 1 波长 wavelength 沿同一 波线上 相位差为 2的相邻质点间的 距离 2 周期T 一个完整的波长通过 波线上某点所需要的时间 相应的频 率概念也应相应而知 与介质无关 注意 波动周期 振动周期 概念 不同 意义不同 但数值相同 3 波速 wave velocity u 振动状态在单位时间内传播的距离 f T u 第八章 机械波 121 波速由介质的性质决定 五 振动与波动的区别和联系五 振动与波动的区别和联系 1 振动是个体行为 波动是群体行为 2 振动是波动的基础 波动是振动的传播 第八章 机械波 123 8 2 平面简谐波函数平面简谐波函数 计划学时 1 计划学时 1 我们以横波为例研究 波源 O 的振动传播到空间某位置x处的质点 引起x处 质点在 y 方向振动 在t时刻 该质点的位移为y 显然 txfy 我们把这样的 描述波动传播的方程称为波函数 wave function 一 沿 x 轴传播的平面简谐波方程一 沿 x 轴传播的平面简谐波方程 波源所引起的原点 O 处的质点振动 方程为 tAycos 0 波速为u 传 播过程中无能量损失 振幅不衰减 1 设波动沿 x 轴正向传播 x 轴上 一点 P 与原点 O 距离x远 则波动的相 位传播到该点需要 u x t 时间 即该点 的振动落后原点t 时间 则该点振动方 程 u x tAttAycos cos 由于 T 2 T u 上式通常也写为 xtAy 2 cos 因为P点具有任意性 可以看出 上式可以描绘波动全貌 这也就是我们所 求解的沿 x 轴正向传播的平面波波动方程 也叫波函数 基本概念 基本关系或规律 任务目标 1 会根据原点的振动方程 写出正向 反向传播的波函数方程 2 理解波函数的物理意义 3 掌握振动图像与波动图像的区别 会判断质点的振动方向 作业 一 1 2 二 1 三 1 2 4 物理教研室 Lyon 124 2 设波动沿 x 轴负向传播 则波动的相位传播到 P 点需要 u x t 时间 即该 点的振动超前原点t 时间 则该点振动方程 u x tAttAycos cos 同理 上式通常也写为 xtAy 2 cos 于是 我们得到了沿x轴负 向的平面波函数 注意 可以看出 写波动方程有简便方法 第一步 写出原点 的振动方程 第二步 将原点振动方程中的t替换成 u x tm 正向传播取 负向取 二 波函数的物理意义二 波函数的物理意义 1 若x给定 即考虑 0 xx 处的质点 波函数可以写为 u x tA u x tAyx 00 coscos 0 表示 0 x处质点的振动方程 相当于给空间某质点 摄像 2 若t给定 即考虑 0 tx 时刻 波函数可以写为 xf u x tAyt 0 cos 0 表示某一时刻 x轴上各个质点的位 移 相当于在某时刻 给空间各个质点 拍了一张瞬间的 照片 得到 波形 图 3 若x t都变化 表示不同质点在不同时间的位移 波函数的图像也被称为 波行图 我们知道 波形经历t 时间 将 传播tux 远 我们来验证一下 第八章 机械波 125 x ty u x tA u x t u x tA u xx ttAtx txy cos cos cos 由此可见 经历了t 时间 相同的振动传播到了tux 处 三 波的图像与振动的图像三 波的图像与振动的图像 1 波的图像是 位移 v s 位置 振动图像是 位移 v s 时间 2 判断波形图上任意一点的振动方向的方法是 画出下一时刻的波形图 找 出该点的位置 从而判断该质点的振动方向 判断振动图像上质点的振动方向的方法 直接读出下一时刻该质点的位置 从而判断其振动方向 解 8 3 由题意 角频率 3 10252 1 0 t时 原点处质点在平衡位置且向 负方向振动 则振动初相 2 0 由此 我 们写出原点振动方程 2 1025cos1 0 3 0 ty 则 波动方程 2105 1025cos1 0 3 3 x ty 2 将两点坐标代入波动方程分别得到两点的振动方程 tty 3 3 3 1 0 1025cos1 0 2105 1 0 1025cos1 0 tty 3 3 3 3 0 1025cos1 0 2105 3 0 1025cos1 0 3 两点与原点相位差 2 01 01 0 2 3 03 03 0 两点之间的 相位差 1 03 01 0 第八章 机械波 127 8 4 惠更斯原理惠更斯原理 计划学时 1 计划学时 1 一 惠更斯原理一 惠更斯原理 举例 观察水面上的水波 如果我们在 水波前进方向上放置一带孔的障碍物 发 现 小孔处成为新的波源 水波继续传播 惠更斯在 1690 年提出著名的惠更斯原 理 Huygens principle 介质中波阵面上 的各点 均可以看成发射子波的波源 这些 子波的包迹决定新的波阵面 二 惠更斯原理与反射 折射 衍射二 惠更斯原理与反射 折射 衍射 1 反射 reflection 折射 refraction 定 性说明 基本概念 基本关系或规律 惠更斯原理 理解 任务目标 1 理解用惠更斯原理解释波的反射 折射和衍射 作业 物理教研室 Lyon 128 2 衍射 diffraction 波在传播的过程中遇到障碍物时 能够绕过障碍物的边缘 改变原来的传 播方向 继续传播的现象 叫做衍射 惠更斯原理可以轻松的解释衍射发 生的原因 第八章 机械波 129 8 5 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 计划学时 1 计划学时 1 一 波的叠加原理一 波的叠加原理 举例 音乐会上 不同乐器的声波引起耳朵鼓膜的振动 但是我们仍能分辨出 多种乐器的声音 1 独立传播原理 2 叠加原理 superposition principle 质点合位移等于分位移的矢量 和 我们只讨论波动所引起的振动在同一方向 上的情况 则合位移为分位移的代数和 二 波的干涉二 波的干涉 在波的叠加的区域内 某些位置振 动始终加强 而在另一些位置 振动始 终减弱 这种现象称为波的干涉 wave interference 相干条件 频率相同 振动方向频率相同 振动方向 相同 相位差恒定相同 相位差恒定 满足上述条件产 生干涉现象的波称为相干波 其波源称 为相干波源 设两波源的振动方程分别为 基本概念 波程差 理解 基本关系或规律 波的叠加原理 理解 任务目标 1 掌握波的相干条件 2 掌握波的干涉加强 干涉减弱条件 作业 二 2 物理教研室 Lyon 130 2220 1110 cos cos tAy tAy 它们在介质中的波长均为 则两个 波源在 P 点处引起的振动方程分别为 2222 1111 2 cos 2 cos rtAy rtAy 由于P点同时参与两个同方向 同 频率的简谐振动 则其合运动仍然为简 谐振动 有 tAyyycos 21 其中 12 1221 2 2 2 1 2cos2 rr AAAAA 222111 222111 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin tan rArA rArA 讨论 同频率简谐振动 位相差的三种重要的特殊情形 1 L2 1 022 12 12 kk rr 时 21 AAA 振幅达到 最大值 干涉加强 2 L2 1 0122 12 12 kk rr 时 21 AAA 振幅 达到最小值 干涉减弱 特别的 我们定义波程差 optical path difference 12 rr 当两个波源的初 相也相同时 22 12 12 rr 根据上述分析 我们知道 当 L2 1 0 kk 干涉加强 当 L2 1 0 2 12 kk 干涉减弱 即在相干波相叠加的空间中 波程差为半波长的偶数倍的位置 干涉加强 波程差为半波长的奇数倍的位置 干涉减弱 第八章 机械波 131 8 6 驻波驻波 计划学时 1 计划学时 1 一 驻波的形成一 驻波的形成 两列振幅相同 的相干波 在同一介 质中沿同一直线同速率相向传播时 叠 加形成的波不向前传播 这种叠加波称 为驻波 standing wave 始终不动的点 振幅为 0 称为波节 wave node 振幅最大的点 称为波腹 wave loop antinode 二 半波损失二 半波损失 我们通常用介质的密度 与波在该 介质中的波速u的乘积u 来衡量介质的 疏密程度 相对来说 u 较大的为波密 介质 u 较小的为波疏介质 当波由波疏