论电磁势的唯一性(非动力物理效应)与相对论.pdf

2 O o 2年 4月 第 1 9卷第 2期 培训与研究 湖北教育学院学报 T r a i n i n g a n d Re s e a r c h J o u ma l o f Hu b e i C o l l e g e o f Ed u c a t i o n Ap r 2 0 0 2 V 1 1 9 No 2 论电磁势的唯一性 非动力物理效应 与相对论 邵建军 湖北教育学院物理 系 湖北 武汉4 3 0 0 6 0 摘要 本 文从经 典电动力学 出发论证 了电磁 势具有根本性物 理意 义 并从 量子 力学角度论 证 电磁势 非动 力物理 效应 研 究 了A B效应 朗道能 态与规范变换 的物理本质 关键 词 相 对论 电磁 势 非动物 理效应 A B效应 朗道能 级 中图分类号 O 4 4 2 文献标识码 A 文章编码 1 0 0 7 1 6 8 7 2 0 0 2 0 2 0 0 2 2 0 5 1 从经典电动力学出发论证电磁势具有根本性物理意义 在某一确定时刻 任意一点的电场强度 E总可 以分解为两部分 E E E 2 其中 E 属于非 闭合 电力线描 述的相应部分 则属于闭合 电力线描述的相应部分 注意 在某一确定时刻 在空间各 点的电场强度应该是 确定的 当然一般为 t 的函数 E x Y z t 单单就一个空间点上的 电场强度来说是不可能划分 出保守力对应 部分的电场与非保守力对应部分的 电场 因为非保守力对应 部分的电场 感应 电场 力为 q 与保守力对应部 分的电场力 q E 形式相同 但是在全部空间中 t 时刻瞬间总电场强度 E的分布用 电力线来描述的话 则在 E 总 的分布巾应该能唯一地划分成两部分 第一部分对应于非闭合电力线描述的保守力场对应部分的电场 第二部 分则对应于闭合电力线描述 的非保守力场对应部分的感应 电场 以上的划分是唯 确定的 其第一第二两部 分分别为 E 总 一 一 按照以上的论述 在任意一个惯性系 中四维势 A 应该是唯一确定的 要确定四维势 我们必须附加一个规范条件 由于不同惯性系中确定四维势的方法 当然要一致 即要满足狭义 相对论的相对性原理 所以在任意的惯性系 中 应该有 0 即 A 1 0 这样唯一的 A 八 为 r 0 厂 一 r ID 一 A 川 j 一 一 z j 对 一 个物理体系 电磁势 A 的唯一客观存在 这无疑表明了电磁 势具有根本性物理意义 不幸的是人们一 直未发现 电磁势 A 是唯一客观存在的 而仅仅指出电磁场 E B 是唯一客观存在的 众所周知 麦克斯韦把法拉第整体分析的磁力线观念和整体分析的 电力线观念写成了局部的麦克斯 韦方 程式 E x 7 E 一 x 7 B 0 x 7 B 所用 的关键数学观念是斯托克斯定理和高斯定理 人们总认为整体磁力线和整体 电力线观念与麦克斯韦局部描述是一 回事 实际整体分析法更完备 因为它能描 绘 出电磁势本身具有根本性物理意义而麦克斯 韦局部描述 则无法揭示 A 的根本性物理意义 就 电场而 论 在某处的电场是属于非闭合 电力线描述部分的电场还是属于闭合电力线描述部分的感应电场 单从局部区 域的电磁性质是分析不出结果的 只有整体分析它 才能知道是否含有非 闭合 电力线描述部分的电场 以及是否 含有闭合电力线描述部分的感应电场 非闭合电力线与 闭合 电力线都是从整体分析 而言的 单就一个点的电 场是否有散度或是否有旋度是指这一个点上是否有电荷密度 p 以及是否有变化的磁感应强度iO lD 与电力线是 收稿 日期 2 0 0 1 1 2 1 O 作者 简介 邵建军 1 9 6 0 一 男 湖 北教育 学院 物理 系 副教授 维普资讯 论 电磁势 的唯一性 非动力物理效 应 与相对论 否闭合并无关系 只要在此点上 E 0 它仍然可 以含有非闭合 电力线描述部分 电场或者含有 闭合 电力线描述 部分的感应电场 那怕是 E 0 E 0也一样 2 导线切割磁力线产生的动生电动势与感生电动势有本质的区别 1 感生电动势为 穿过闭合线圈面的磁通量发生变化 在线圈中产生感应 电场 感应 电场力是非保守力 感应电场没有 电势概念 故感应电动势存在于整个线圈的每一部分 不可能 比较整个线圈中哪一部分的电势较 高 感应电场线永远是闭合 的 感应电场 回路 内产生感应 电动势 感应 电动势又称感生电动势 2 做切割磁力线运动的一段导体 无论在地面参考系中看还是在随导体一起运动 的参考系 中看都无感应 电场而仅有静 电场存在 其两端电势高低的判断如下 如图 1所示 假设有一小段长度为 l 的导体 a b 在磁感应强度为 B的匀强磁场中 沿垂直于磁场的方 向以 速度 v向右做匀速切割磁力线运动 匀强磁场不可能分布在整个宇 宙中 所以假设仅仅分布 在一 个圆形区域 E 图 1 地面惯性系中导体切割磁力线 图 2 新惯性系中的动态静电场 内 圆外 B 0 只要瞬时速度为 V 在此时刻动生 电动势为 e B l v a 在 t 时刻 的瞬 间 如果导体 内还未 有任何 自由电子定 向堆积 即在导体 内是处处电中性 的时刻 在地面惯性系中看来 导体上只有匀强的磁场 没 有任何 电场 没有静电场也没有感应 电场 故对地面观察者来看 a b没有 电势高低 的概念 没有静 电场 当然 也可说 a b电势相等 但此时 自由电子都要受到磁力作用 F 一e V B 方向向下 注意动生 电动势恰好为 e F m A 1 e B A 1 V 其次 在跟随导体一起运动的新惯性系中 自由电子都是静止的 故此电子不受磁力的作用 但它受到一个 客观存在的力的作用 这个向下的力表明有 向上的电场存在 这 一电场显然是均匀分布在新的惯性系中的椭 圆区域 内 这一电场具有静电场 的特征 因为它处处都有 E 0 任何地方都无旋 必为静 电场 一般 在一 D 些地方 E 感 0 是可能的 因为E 感 在别的地方会有旋度 E 一 实际上我们在新惯性系中电力线 仅仅分布 在圆 内 圆外无 电场无 电力线 所以 在新惯性系中电力线是非 闭合的 因此它为静 电场 注意 我们 这里讨论的前提是还没有任何 电荷 的堆积的情况 在这种情况下 整个导体中呈 电中性的 那么为什么在新的 惯性系中又能产生静 电场了呢 通常意义的静 电场电力线描述一般是起于正 电荷而止于负电荷 但在整个导 体内部呈电中性的瞬间有非闭合的电力线却无任何电荷的存在 注意 在新的惯性系中 相应椭圆形区域内的 确产生 了静电场 它可以理解为 电磁场变换的结果 但从本质上 在新惯性系中 在相应椭 圆形区域的边界上实 质性地产生了真实的电荷分布 正是 由于这种特定的电荷分布使电力线起于正 电荷 椭 圆的边界上 而止于负 电荷 椭 圆的另一半边界上 从 以上的讨论看 出 在新惯性系中 由于在导体 中还未有 电荷堆积 使 b端 电势高 其 次 我们充分地 看到 感应 电场与静 电场有本质 的不同 前者可用闭合 电力线描述 后者可用非闭合电力线描述 并且非闭合电 力线肯定起于正 电荷而止于负 电荷 当然特殊情况也可 以从正电荷到无限远处或从无限远处而止于负电荷 b 当 自由电子定向运动而 b 端堆积使 a端带正电荷 b端带负电荷 达到平衡状态 自由电子不再受力的 作用 此时 在地面惯性系看来 电子受到 F 磁 一e v B 向下 和 F 电 一 l 向上 并且 F 磁 F 电 0 其中 E 静1向下 故在地面上看 a 端电荷势高 b端 电势低 但在跟随导体一起运动的新惯性系中看来 磁场对静止电子无磁力 对静止 电子只有 电场力 的作用 2 0 其中 I 2 I 是由切割磁力线产生的在新惯性系中的具有静 电性质的电场 于是在新 的惯性 系中在静电平衡状态下 总静 电场为零 故新的惯性系中 a b电势相等 维普资讯 l 2 4 培训与研究 湖北教育学院学报 3 从量子力学角度论证电磁势 的非动力物理效应 在量子力学 中 描述带 电粒子在电磁场 中运动的 S c h r o d i n g e r 方程是 1 一i f i q V r 妒 i f i 1 L 7 注意一个物理体系应该对应一个唯一确定的哈密顿量算符 H 而唯一的哈密顿算符 H与唯一的电磁势 A 等 是同一回事 或者说在量子力学中 电磁场的矢势 A和标势 的确具有真实的物理意义 它 们是有基本的有直 接意义的量 电磁场的矢势 A和标势 分别以动量和能量的地位出现在体系的哈密顿算符 H之 中 考虑电子衍射实验 当不存在磁体时 由于电子的波动性 通过双缝之后在接受屏上将出现双缝干涉花样 现在考虑在紧靠双缝 的后面放一个小的通 电密绕长螺线管 I 4 一个通 电密绕长螺线管所产生的磁场集中在 螺线管 内 管外的 B 0 但在管外存在环形的矢势分布 按 照本文的结论物理体 系的电磁势 A 是 唯 一 一 客观确定的 按照这一理解 唯一的标势 0 唯一的矢势 A 由方程组确定 B A A 一 0 C o t T 2n 这样可以应用与安培环路定律一样的数学处理方法而得 出管外存在的唯一的环形分布的矢势 A 其 中 R 为螺线管的半径 r 为空间考察的点距螺线管中心轴线的距离 因此通电密绕螺线管就是一个非零势的零场 区域 注意螺线管的直径 2 R应 比两狭缝的距离 d小 且紧靠双缝的后面 因为电子在小范围内以非轨道运动 在大范围内将作轨道运动 5 若螺线管直径是大范围的尺度 则 电子要求作轨道 直线 运 动从 而不可能两边 的轨道弯曲后再重合而干涉出衍射条纹 对于电子的运动而言 由于电磁势 的存在对波函数的相位是有影响的 从 S到 1 再到 P的任意一条路径 在这任意的路径上 的作用量是完全相同的 A B圣烫 J 圉 3 s x z 1 脚 2 一 婶 鲫 A d t 由 于 A 0 引 起 的 相 位 为 j 挚j j A d x 同 样 从s 到2 再到P的任意 一 条路径 其作 用量是完 全相同的 由A 0 引 起的相位为 I s P 上 如 由 于 一 上 如 上 如 上 如 如 出 c A IB d S 声 B 2 接收屏上的干涉花样取决于两束 电子的波函数的相因子之差 艿 一 1 a B 0 8 B 0 rR Z B 3 两电子波函数 的位相差发生了改变 因而干涉花样将平 移 实验观察到花样平 移 表 明矢势 A有直接 物理意 义 因为花样平移决不是 因为螺线管 占用了一部分空间的缘故 不通 电的螺线管同样放在那里却无平移现象 其次 A对波函数相位影响的计算是与任意选择的从 S经 1到 P又从 P经 2到 S的闭合路径上的作用量相 联 系的 故 z A 如 A 如 c 4 其中 x 为从 S经 1到 P的传播 函数 x 为从 S经 2到 P的传播函数 设 电子从 S出发 的时刻为 t 0 维普资讯 论 电磁势 的唯一性 非动力物 理效应 与相对论 2 5 到达 P的时刻为 t T 则 P r lS o 5 z e i e 一 咚 f 2 C 0 s 5 其中 R 2 B B N 图 4 实验室中均匀磁感应翟度的产生 于 是 l P r l l C 1 c 0 s 幽 譬 6 一 NP o d 2 S h i n 0 整数 为亮条纹 一 NP o d 2 S h i n 0 半整数 为暗条 纹 显然 夺的出现直接对 f涉条纹造成移动 按照本文的观点一个物理系统 的电磁 势 A 是唯一确 定的 对磁感应强度为 B的长直螺线管 其管 内外的矢势分布为 i B r e r R A 学 e r R 而标势为 0 另外 假如长直螺线管 内的磁感 应强度 B随时 间增 大 B a t 则相应 t 时刻的电磁势同样是唯一确定的 其中 0 I 警 e r R A e R 显然 由于磁感应强度 B的变化 应有感应 电场产生 E总 E 静 E 庸 一 甲一 一 2 e o r R 体的中心轴线上 则 A 1 B r 甲 0就是我们所求的唯一确定的电磁势 A 取磁场方 向为 z 轴 则 一 寺 B y 寺 B 0 甲 0 自 由 电 子 在均匀 磁场中 所形 成的能 级称 作L a n d a u L e v e l s 现在 A 去 p p 一 p z P 2 一 q B f 7 其中m 0 为自由电子的静质量 f 一i h r y 2 注意 7 式的最后形式是在柱坐标中表示的 而在 A 寺 B r 中的r 是球坐标中的r 于是有 f R p R 0 力学量好量子数完全集变为 I f z p z 的相应本征 E I I I p fl o o n p z 2 8 维普资讯 l 培训 与研究 湖北教 育学院学报 相应本征态矢为xI t r z e iZ P 耐c r lm l e j hB 2 r2 F n y I mI 1 w 9 其中w 寺 r 2 F 为 退化 合流超 几何函 数 n 0 1 2 m 0 1 2 c 为归 一化系 数 态 岬 r z 关于 z 轴对称 按照本文的观点体系的电磁势是唯一的 体系的哈密顿量 R也是唯一的 以下 如果我们取这样的电磁势 一B y 0 0 0 显然 也能描述出相同的 B A E 一 0 但是 是非真实的 因而相应的哈顿算符 日 1 p q B y p p z2 也是非真实的 或者说 和 I f 都是假的 其中 p 一i h 对假的 R 有 p 日 p F I 0 所以对假的电磁势 一B y 0 0 0 和假 的哈密顿算符 力学量好量子数完全集变成为 R p p 的共同本征态对应的本征值集 能量本征值 为 E T I n h 一 其中 n 0 1 2 相应能量本征态为 二 I I l0 I I l0 X I n p p x Y z e x p i Z P z Mx n y qi 廿 x 1 0 其 中 x 1 2 ex p 一 丢 n a a P x P 可 取 一 中 任 意 实 值 态 P 给 出 的 空 间概率密度分布在 x轴方向是均匀的 对于同一个物理体系 其力学量好量子数完全集应该是唯一的 现在出 现了 两 套力 学量 好量子数 完全 集是因 为我们取了一 个假的电 磁势 一 B y 0 0 0 和假的R 去 p q B y p v 2 p 的缘故 当然 以往人们总是仅仅认为 E B是唯一的 而忽视了A 是唯一的 所以当我们选 择了一个假 的 一B y 0 0 0 后 由于它能给 出同样的 B E 并且非常巧合地能给 出相 同的能谱时 人们就 更相信 A 选择的不唯一性 这里 关键问题在于力学量好量子数完全集出现两套 它已经证明物理体系的 电磁势应该是唯一 的 其次 相应能量本征态的波函数有本质不 同 一者关于 Z轴对称 而另一者却在 x轴方 向均匀分布 这也证明物理体系的电磁势应该是唯一的 为了进一步证 明本文关于唯一电磁势的论 断 我们再选择另外的一种 电磁势 f x t 其中 f x t t y 则明显 与 之间是规 范变换 也就是说 与 对应相 同的 B E分 布 其 中 未 f x t 一 t 0 于 是 F r I p x p y 一 qt p 一 q Y 1 1 由于假的 F r 显含时间 t 故 不存在能量确定的本征态 即 L a n d a u能级消失 这充分证 明物理体 系的电磁势应 该是唯一的 并指明规范变换不变性的局限性 参考文献 1 A h a r o n o v Y B o h m D P h y s R e v 1 9 5 9 1 1 5 4 8 5 2 1 a mb e r s R P h y s R e v L e t t 1 9 6 0 5 3 3 B y e r s N Y a n gC N P h y s R e v1 e t t 1 9 6 1 7 4 6 4 Wu Y a n g P h y s R e v 1 9 9 5 D 1 2 3 8 4 5 5 L e e 1 1 N u c 1 P h y s 1 9 9 3 A 5 5 3 3 0 Un i qu e n e s s a n d No n d y n a mi c Ph y s i c a l Ef f e c t o f El e c t r o ma g ne t i c P o t e nt i a l a nd t he S p e c i a l Re l a t i v i t y A 0 J i a n u n D e p a r m a