《大学物理AI》电势.pdf

本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AIAIAIAI 作业 作业NoNoNoNo 07070707电势电势 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 1 如图 在点电荷q的电场中 选取以q为中心 R为半径的球面 上一点P处作电势零点 则与点电荷q距离为r的P 点的电势为 A r q 0 4 B Rr q11 4 0 C Rr q 0 4 D rR q11 4 0 解解 由电势定义式有P 点的电势 Rr q r r q rEU R r P P 11 4 d 4 d 0 2 0 v v 选 B 2 有N个电荷均为q的点电荷 以两种方式分布在相同半径的圆周上 一种是无规则地分布 另一种是均匀分布 比较这两种情况下在过圆心 O并垂直于圆平面的z轴上任一点P 如图所示 的场强与电势 则有 A 场强相等 电势相等 B 场强不等 电势不等 C 场强分量Ez相等 电势相等 D 场强分量Ez相等 电势不等 解解 由点电荷电场和电场叠加原理有圆周上电荷在P点产生的总电场为 N i iiii k zyx z j zyx y i zyx x zyx q E 1 222222222 222 0 4 vvvv 不论圆周上电荷是如何分布的 圆周上任一电荷元离P点的距离都是 222 zyx 但各点电荷在P点电场的方向余弦只有 z 方向不变故两种分布下场强分量Ez相等 而由点电荷电势和电势叠加原理有圆周上电荷在P点产生的电势为 222 0 1 1 222 0 44zyx q zyx q U N i i N i i 电势是标量 与各点电荷在圆周上位置无关 故两种分布下电势相等选 C 3 已知某电场的电场线分布情况如图所示 现观察到一负电荷从M 点移到N点 有人根据这个图作出下列几点结论 其中哪点是正确的 A 电场强度EM EN B 电势UM UN C 电势能WM WN D 电场力的功A 0 3 已知某电场的电场线分布情况如图所示 现观察到一负电荷从M 点移到N点 有人根据这个图作出下列几点结论 其中哪点是正确的 r P q R P O y x z P q M N qd A 电场强度EM EN B 电势UM UN C 电势能WM WN D 电场力的功A 0 解解 从图中电场线的疏密可知 电场强度 NM EE 再由场强与电势的关系UE r 可得 电场方向沿电势降低方向 即有 NM UU NM UUqA 而由0 MN WWA知电势能 NM WW 选 D 4 真空中有一点电荷Q 在与它相距为r的a点处有一试验电荷q 现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点 如图所示 则电 场力对q作功为 A 24 2 2 0 r r Qq B r r Qq 2 4 2 0 C r r Qq 2 0 4 D 0 解解 因电场力是保守力 做功与路径无关 根据功的定义 试验电荷q从a点沿半圆弧 轨道运动到b点电场力的功 0 dd ba ab ab UUqlEqlFA rrrr 因a b两点电势相等选 D 5 在均匀电场中 将一负电荷从A点移到B点 如图所示 则 A 电场力作正功 负电荷的电势能减少 B 电场力作正功 负电荷的电势能增加 C 电场力作负功 负电荷的电势能减少 D 电场力作负功 负电荷的电势能增加 解解 因电场力是保守力 做功与路径无关 根据功的定义 电场力的功 0dd 电势能 BA WWqUWR 2 由电势定义式计算电势分布 r R时 l R R r l r r rAR rr A rEU d 3 d 3 d 0 3 2 0 R lAR rR A ln 39 0 3 33 0 r R时 r lAR r rAR rEU l r l r ln 3 d 3 d 0 3 0 3 3 如图所示 一内半径为a 外半径为b的金属球壳 带有电荷Q 在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q 设无限远处为电势零点 试求 1 球壳内外表面上的电荷 2 球心O点处 由球壳内表面上电荷产生的电势 3 球心O点处的总电势 解解 1 由静电感应 金属球壳的内表面上有感生电荷 q 分布不均匀 外表面上带电荷 q Q 分布均匀 2 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的 因为内表面上任一电荷元离O点 的距离都是a 所以由点电荷电势和电势叠加原理有球壳内表面上电荷在O点产生的电 势为 a dq U q 0 4 a q 0 4 R r h q a b O r Q r 3 球心O