信号与系统教程习题解析-ch4.pdf

4 14 1 求题 解 解 对于 2 2 2 2 4 34 3 由定 信信 第第 题 4 1 图所 于周期锯齿波 1 2 2 定义直接计 信信号与号与系系 4 章 信4 章 信 所示周期信 题 波信号 在 1 2 算下列信号 1 系系统教统教程程 号与系号与系统统 号的三角函 题 4 1 a 图 在周期 0 T 2 2 2 号的傅里叶 0 程程 习 习题题 统统的频域的频域分分 函数形式的 T 内可表示 0 2 叶变换 频谱 题题解析 解析 分分析 析 傅里叶级数 示为 2 0 2 2 谱函数 数表示式 2 0 1 2 1 2 为奇 另一 解 解 1 2 1 2 2 4 44 4 求题 解 解 因为 0 奇数 故 2 2 一种计算方 2 题 4 4 a 图 为 0 1 方法为 图所示信号的 题 1 2 1 2 1 2 的傅里叶变 题 4 4 图 1 1 变换 2 2 1 2 1 1 1 里叶 2 4 54 5 试用 解 解 利用 根据 sgn 从而得到 4 64 6 已知 叶变换 解 解 b c 4 94 9 对于 解 解 过原 1 2 用时 频对称 1 时频对称性 n 函数的奇偶 到 知信号f t 的 2 于如题 4 9 原点的三角波 2 称性求下列 性 可得 偶性 即 的频谱为F 2 图所示的三 题 4 9 图 波函数是偶 3 信号的频谱 2 2 1 试利用 三角波 试 图 偶函数 其表 谱函数 2 用傅里叶变换 2 试求其频谱函 表达式为 换的性质求 函数 求下列信号的 的傅 根据 根据 再由 2 1 4 据时移特性 4 114 11 试 解 解 利用 据尺度特性 2 由调制定理 2 4 2 试求 1 0 2 性 2 1 利用傅里叶 题 4 9 的答 2 性 有 2 2 理 得 1 2 8 2 2 求 2 2 2 1 2 叶变换的性 题 4 11 答案 并设 4 8 2 8 2 4 2 8 8 4 1 1 性质 求题 4 图 设A 2 8 2 的傅里叶变 2 2 4 11 图所示 2 可得 2 2 变换 1 1 2 2 示信号f t 的 2 2 的频谱函数数 令 再令 所以 解 解 由对 4 则有 4 令 16 则 16 以 4 154 15 如 解 解 RC 电 也可以通 对称性 有 有 2 2 则有 8 8 2 2 题 4 15 图 电路的频率响 通过直接计 U 1 1 2 2 8 8 图示 RC 系统 题 4 15 图 响应为 1 计算得到 1e 1 1 1 1 5 2 8 统 输入为 图 dt 1 j 1 1 1 1 1 1 2 2 2 8 8 为方波 1 1 1 1 e j 1 1 2 1 2 1 8 1 16 试用卷积 1 1 1 j 1 e 1 1 1 积定理求响 1 1 应 6 4 164 16 设系统的频率特性为 4 2 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应 解 解 4 3 1 4 2 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 3 4 174 17 已知二阶系统的微分方程为 2 2 10 输入信号 5 2 45 试求系统的稳态响应 解 解 对于线性时不变稳定系统 若输入为正弦信号 则稳态 响应为 其中 频域系统函数 推导过程如下 2 2 2 另外 物理可实现系统的频响特性具有幅频特性偶对称 相频特性奇对称的特点 即 所以 2 2 在本题中 先计算系统函数 7 2 10 10 2 1 当 2时 有 10 2 2 2 1 10 3 4 2 4 3 126 9 故有 2 5 2 45 126 9 10 2 81 9 4 194 19 设系统的频率特性为 6 0 6 若系统输入 4 6 求系统响应 解 解 由对称性 得 4 4 4 6 6 6 由频域卷积定理 得 1 2 6 6 2 6 6 由时域卷积定理 得 2 6 6 2 4 4 取反变换 过程如下 4 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 214 21 已 d 解 解 a b c d 4 244 24 如 均给定 知信号f t 1 的带宽 10 题 4 24 图 试画出 如题 4 21 1 10 宽为 1 2 1 2 1 2 所示系统 的频谱 8 图所示 试 10 1 2 10 2 10 1 设输入信号 题 4 24 试求下列信号 0 2 取 500 10 号 的频谱 图 号频带宽度 取低频主值 500 谱 和系 题 4 21 度 带宽 值 500 1000 500 系统特性 图 f 叠 解 解 由调 4 294 29 设 最低取样 解 解 由对 调制定理 信号 样频率 为多 对称性 有 100 100 50 50 30 多少 奈奎斯 2 10 100