2.1二阶矩阵与平面向量.doc

2.1二阶矩阵与平面向量第一课时 矩阵的概念教学目标一、知识与技能：会用矩阵表示一些简单的实际问题，掌握矩阵的行、列、元素的概念，知道矩阵的相等相关知识二、过程与方法：自学汇总练习三、情感态度与价值观：体会矩阵的实际背景教学难点、重点矩阵的理解教学过程一、看书：教材P1-P4内容二、汇总1、矩阵的背景：(1)数学背景：坐标平面上的点（向量）矩阵设O(0, 0)，P(2, 3)，则向量 = (2, 3)，将的坐标排成一列，并简记为yx23OP(2, 3)2323图矩阵：相互间连线的条数0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0A B C DABCD0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0BACD 日常生活矩阵某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲8090乙86882、矩阵的相关概念(1)矩阵表示：记号：A，B，C，或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列)要素：行列元素(2)矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。(3)特别：（1）21矩阵，22矩阵（二阶矩阵），23矩阵（2）零矩阵 （3）行矩阵：a11,a12列矩阵：，一般用希腊字母表示。（4）行向量与列向量例1(1)用矩阵表示三角形ABC，A（1，0），B（0，2），C（2，0）(2)用矩阵表示下列关系图BACD 解：(1)坐标用列矩阵表示，有 (2)有箭头的用1表示，无的用0表示，有：，矩阵为练习1：某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A、B、C送煤的量分别是200、240、160万吨，从乙矿区向城市A、B、C送煤的量分别是400、360、820万吨，将上面结果用矩阵表示练习2：写出下列方程组的系数矩阵(1) (2) 例2、已知，求a,b,c,d解答：a=5.b=10,c=-7,d=4 例3、已知是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a,b解答：或三、作业：教材P10-1,2,4,5补充习题1、，则x=_,y=_2、，则=_，=_3、平面上一个正方形的四个顶点用矩阵表示为，则正方形的面积是_4、矩阵A为二阶矩阵，其元素满足aij=-aij,I,j=1,2,且a12-a21=1,求A补充习题答案1、-1，12、2k+,2k-(kZ)3、24、情况反馈第二课时：二阶矩阵与平面向量的乘法教学目标一、知识与技能：掌握二阶矩阵与平面向量的乘法法则，理解矩阵对应的变换是图形集合到图形集合的影射映射，能熟练进行变换的坐标形式和矩阵形式进行转换二、过程与方法：讲解练习法三、情感态度与价值观：体会知识的渐进与联系教学难点变换形式的转换教学过程一、两个向量的乘法：1、=(x1,y1),=(x2,y2),则=_(x1x2+y1y2),这一结果能否用矩阵表示？x1,y1= x1x2+y1y2 行矩阵与列矩阵的乘法规则：行矩阵乘列矩阵2、两个呢？（1）生活实例某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲8090乙8688如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占40%，决赛占60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示： = = （2）一般地： 二阶矩阵与列向量的乘法规则：系数矩阵乘向量坐标矩阵例1、=_ （） 说明：点P(x,y)左乘矩阵后，得到一个新的点(2x,y)练习：教材P11-6 二、变换： 向量形式：向量(x,y)惟一一个向量(x/,y/),称T为一个变换，记为T:(x,y)(x/,y/) 矩阵形式：T:=实质：一个平面图形集合到另一个平面图形集合的一个映射例2、（1）变换=，将它写成坐标形式是_(2)变换=，将之写成乘法形式是_解答：（1） （2） 练习1：教材P10-3练习2：若点A(,)在矩阵对应的变换作用下得到的点为(0,1),求三、小结：二阶矩阵与平面向量的乘法，变换的形式与实质四、作业：教材P11-7,8,9,10补充习题1、将下列方程组用矩阵与向量乘法的形式表示出来(1) (2) 2、若点A在矩阵对应的变换作用下得到点为(3,6),求点A的坐标3、在三角形AOB中，