Matlab图像处理与应用第四章.doc

第4章 数字图象的变换技术及其MATLAB实现4.1 数字图象的二维傅立叶变换4.1.1 二维傅立叶变换的概念一、连续傅立叶变换二、离散傅立叶变换4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质一、二维傅立叶变换的二步算法分离法二、用二维离散傅立叶变换求其反变换4.1.3 Matlab提供的快速傅立叶变换函数一、fft2函数：该函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：1. B=fft2(I)： 其功能是：返回图象I的二维fft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。2. B=fft2(I,m,n)：其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算fft，返回矩阵B的大小为mn。变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。 很多MATLAB图象显示函数无法显示复数图象，为了观察图象傅立叶变换后的结果应对变换后的结果求模，方法是对变换结果调用abs函数。二、fftn函数：该函数用于n维傅立叶变换，其语法格式为：1. B=fftn(I)： 其功能是：计算图象I的n维傅立叶变换，输入图象I和输出图象B大小相同。2. B=fftn(I,size)：其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶变换，返回矩阵B的大小也是size。三、fftshift函数：该函数用于将变换后图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：B=fftshift(I)fftshift(I)可用于调整fft、ff2、fftn的输出结果。对于向量，fftshift(I)将I的左右两半交换位置；对于矩阵I，fftshift(I)将I的一、三象限和二、四象限进行互换；对于高维矢量，fftshift(I)将矩阵各维的两半进行互换。四、ifft函数：该函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：1. B=ifft2(I)其功能是：返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相同。2. B=ifft2(I,m,n)：其功能是：通过对图象I剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小为mn。通常输出矩阵B为复数矩阵，如果要求模，需调用abs函数。五、ifftn函数：该函数用于计算n维傅立叶反变换，其语法格式为：1. B= ifftn(I)： 其功能是：计算图象I的n维傅立叶反变换，输入图象I和输出图象B大小相同。2. B=ifftn(I,size)：其功能是：函数通过对图象I剪切或补零，按size指定的点数计算给定矩阵n维傅立叶反变换，返回矩阵B的大小也是size。4.1.4 二维傅立叶变换的的MATLAB实现例：给出一幅图象(saturn2.tif)，其傅立叶变换程序如下：figure(1);load imdemos saturn2; %装入原始图象imshow(saturn2); %显示图象figure(2);B=fftshift(fft2(saturn2); %进行傅立叶变换imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64),colorbar; %显示变换后的系数分布4.1.5 快速傅立叶变换的应用一、滤波器频率响应利用傅立叶变换可得到线性滤波器的频率响应，其过程如下：首先求出滤波器的脉冲响应，然后利用快速傅立叶变换算法对滤波器的脉冲响应进行变换，得到的结果就是线性滤波器的频率响应。MATLAB工具箱中提供的freqz2函数就是利用这个原理可同时计算和显示滤波器的频率响应。例：利用freqz2 函数得到高斯滤波器的频率响应h=fspecial(gaussian);freqz2(h)二、快速卷积假设A是一个MN的矩阵，B是一个PQ的矩阵，则快速计算矩阵的方法如下：对A和B进行零填充，将A和B填充为2的幂次矩阵；使用fft计算A和B的二维DFT；将两个DFT计算结果相乘；使用ifft2计算步骤所得到的二维DFT的反变换。例：计算魔方阵和1矩阵的程序清单：A=magic(3);B=ones(3);A(8,8)=0; %对A进行零填充，使之成为88矩阵B(8,8)=0; %对B进行零填充，使之成为88矩阵C=ifft2(fft2(A).*fft2(B);C=C(1:5,1:5); %抽取矩阵中的非零部分C=real(C) %去掉错误的，由四舍五入产生的虚部三、图象特征识别 傅立叶变换还能够用来分析两幅图象的相关性，相关性可用来确定一幅图象的特征，在这个意义下，相关性通常被称为模板匹配。例：假设希望在图象text.tif中定位字母“a”，可采用下面的定位方法。将包含字母“a”的图象与text.tif图象进行相关运算，即首先将字母a和图象text.tif进行傅立叶变换，然后利用快速卷积的方法，计算字母a和图象text.tif的卷积，提取卷积运算的蜂值，即得到在图象text.tif中对字母“a”定位的结果。程序代码如下：I=imread(text.tif) %读入图象text.tifa=I(59:71,81:91); %从图象中抽取字母a的图象subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(a);C=real(ifft(fft2(I).*fft2(rot90(a,2),256,256);subplot(2,2,3),imshow(C,);thresh=max(C(:); %找到C中的最大值，选择一个略小于该数的数值作为域值subplot(2,2,4),imshow(Cthresh); %显示像素值超过域值 4.2 数字图象的离散余弦变换4.2.1 离散余弦变换的定义4.2.2 MATLAB提供的DCT变换函数一、dct2函数：该函数用于实现图象的二维离散余弦变换，其语法格式为：1.B=dct2(A)：其功能是：返回图象A的二维离散余弦变换值，它的大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数F(k1,k2)。2. B=dct2(A,m,n)3. B=dct2(A,m n)其功能是：在对图象A进行二维离散余弦变换之前，先将图象A补零至mn，如果m和n比图象A小，则进行变换之前，将图象A剪切。二、idct2函数：该函数可实现图象的二维离散余弦反变换，其语法格式为：1.B=idct2(A)：其功能是：计算矩阵A的二维离散余弦反变换值，返回图象B的大小与A相同。2. B=idct2(A,m,n)3. B=idct2(A,m n)其功能是：在对矩阵A进行二维离散余弦反变换之前，先将图象A补零至mn，如果m和n比矩阵A小，则进行变换之前，将矩阵A进行剪切操作，返回图象大小为mn。三、dctmtx函数：该函数用于计算二维离散余弦变换矩阵，其语法格式为：D=dctmtx(n)：其功能是：返回nn的DCT变换矩阵，如果矩阵A的大小为nn，D*A是A矩阵每一列的DCT变换值，D*A是A每一列的DCT反变换值。如果矩阵A为nn的方阵，则A的DCT变换可用来D*A*A计算。特别是对于A很大的情况，比利用dct2计算二维离散DCT变换要快。4.2.3 离散余弦变换的MATLAB实现例：RGB=imread(autumn.tif); %装入图象figure(1),imshow(RGB); I=rgb2gray(RGB); %将真彩图像转化为灰度图象figure(2),imshow(I