力学第七章练习题.doc

3解题示例图59 例题55 如图59所示。弹簧的质量忽略不计，而倔强系数牛顿米。绳子质量忽略不计且不可伸长。滑轮的半径10厘米，绕其抽转动的转动惯量千克。空气阻力不计，求质量千克的物体从静止开始(此时弹簧无伸长)落下米时的速度大小()。己知 ， ，求 例题5一6 一均匀棒长米，质量千克，可绕通过其上端的水平轴转动，质量千克的弹片以速度米/秒射入棒中，射入处离O点为0.3米（图5-11）。求棒与弹片一起转动时的角速度，及转过的角度。 已知 、弹片射入处求、角动量与刚体转动练习题一. 选择题1. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A和 B 。用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有解：由角动量守恒 由机械能守恒，因为势能 答案 ：(C)2. 由一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度o 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 0解：由角动量守恒 答案 ：(A)3. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2. 一质量为 m 、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2 v , 则此时棒的角速度应为 O.解：由角动量守恒 答案 ：(B )4. 关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角速度一定相等。在上述说法中，（A）只有（2）是正确的。 （B）（1）、（2）是正确的。（C）（2）、（3）是正确的。 （D）（1）、（2）、（3）是正确的。答案 ：(B )二. 填空题 1. 在光滑的水平面上，一根长 L=2 m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量 m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A， OA 间距离 d=0.5m ,绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度 vA=4 m.s-1 垂直于 OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置 B, 此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O 点的角动量的大小 LB = _1N.m.s_,物体速度的大小 vB = _1m/s_ .AOdB解：由角动量守恒 O60o2mm2. 一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（ O 轴）转动。开始时杆与水平成 60o角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O 轴转动。系统绕O 轴的转动惯量 J = _3/4mL2_. 释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 M = _1/2mgL_.角加速度 = _ .解：转动惯量 合外力矩 由转动定律，角加速度 3. 一圆柱体质量为 M, 半径为 R , 可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为 m 、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆OmRM柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度= _.(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量 J =1/2 MR2 ）解：由角动量守恒 ORr4. 如图所示的匀质大圆盘，质量为 M ，对于过圆心 O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 1/2 MR2 . 如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为 m ，半径为 r , 且 2r = R . 则挖去小圆盘后剩余部分对于过 O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 _ .解：由平行轴定理，小圆盘对 O 轴的转动惯量为剩余部分对于过 O 轴的转动惯量OmA5. 长为 L 、质量为 M 的匀质细杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1/3 ML2， 开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为 m 的子弹一水平速度 vo 射入杆上 A 点，并嵌在杆中， OA= 2/3 L, 则子弹射入后瞬间杆的角速度 =_.解：由角动量守恒 刚体力学练习题二1质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉23，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（ ） A mr23 B2mr23 C mr2 D4mr232. 有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体， B的绳下端施加一个向下的拉力F = mg ，今由静止开始使m 下落h ，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（ ）A定滑轮的角加速度 B.定滑轮对转轴的转动动能 C定滑轮的角速度 DF和重力mg所作的功3有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（ ）A. C一定在刚体上 BC一定在刚体的几何中心C将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线 D将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（ ） A小球绕小孔运动的动能不变 B小球的动量不变C小球的总机械能不变 D小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变5质量为m、长为 的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过 2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（ ） A B C D 6 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（ ） A杆的角速度减小，角加速度减小 B杆的角速度减小，角加速度增大 C杆的角速度增大，角加速度增大 D杆的角速度增大，角加速度减小7一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由 减小到 2，则圆盘对该轴角动量的增量为（ ） A B - C. - D - 8均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（ ） A圆环 B圆盘 C质心球 D薄球壳9地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（ ） A地球的动量和动能守恒 B地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒 C机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒 D角动量（同上）和动量守恒10一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了 角，则杆的转动动能的增量等于（ ） A重力矩的功的负值 B重力矩的功 C重力的冲量矩的负值 D重力的冲量矩刚体力学练 习 三一、选择题1质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉23，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（ ） A mr23 B2mr23 C mr2 D4mr232. 有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体， B的绳下端施加一个向下的拉力F = mg ，今由静止开始使m 下落h ，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（ ）A定滑轮的角加速度 B定滑轮对转轴的转动动能 C定滑轮的角速度 DF和重力mg所作的功3有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（ ）A. C一定在刚体上 BC一定在刚体的几何中心C将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线 D将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线4水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（ ） A小球绕小孔运动的动能不变 B小球的动量不变C小球的总机械能不变 D小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变5质量为m、长为 的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过 2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（ ） A B C D 6 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（ ） A杆的角速度减小，角加速度减小 B杆的角速度减小，角加速度增大 C杆的角速度增大，角加速度增大 D杆的角速度增大，角加速度减小7一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由 减小到 2，则圆盘对该轴角动量的增量为（ ） A B - C. - D - 8均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（ ） A圆环 B圆盘 C质心球 D薄球壳9地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（ ） A地球的动量和动能守恒 B地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒 C机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒 D角动量（同上）和动量守恒10一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了 角，则杆的转动动能的增量等于（ ） A重力矩的功的负值 B重力矩的功 C重力的冲量矩的负值 D重力的冲量矩二、填空题1均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20 kg/m2。则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_。2已知匀质细杆对过基一端与杆垂直的O轴的转动惯量为J0 ，若将此杆弯成一个等边三角形，O轴在三角形的一个角上，且与三角形所在的平面垂直，新的刚体对O轴的转动惯量为_。3半径为 30 cm的飞轮从静止开始以 0。5 rad/s2的匀角加速度转动，在轮开始转动时轮缘上一点的切向加速度 _，法向加速度 _。t = 2 s时轮缘上一点的总加速度 _。4一飞轮以初角速度 开始作匀角加速度转动，在第3秒末的角速度为108 rad/s2，在9钟内共转过了234 rad，则飞轮的初角速度为_，角加速度为_。5一水平转台，绕竖直的固定轴转动，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为J1200 kgm2 ，质量60 kg的人开始站在转台中心，随后沿半径向外跑，当人离轴2 m时，转台的角速度为_。6质点系由A，B，C，D 4个质点组成，A的质量为m，位置坐标为（0，0，0），B的质量为2 m ，位置坐标为（1，0，0），C的质量为3 m，位置坐标为（0，l，0），D的质量4 m，位置坐标为（0，0，1），则质点系质心的坐标为 _， _， _。 7一刚体在平面力系作用下保持平衡，在已建立的 坐标系中， N，作用点的坐标为（2 m，3 m）， N，作用点在（4 m， l）， 的作用点在 x轴上，则 _， _。8质量为100 kg、半径为l的均质圆盘，可绕过圆盘中心、且与盘面垂直的水平固定轴转动，盘缘绕有细绳，绳下端挂有10 kg的物体，释放后圆盘的角加速度为_。9质量为 ，可视为均质圆盘的水平圆台以角速度 l绕竖直轴转动。一质量为 2的人沿在圆台边上与圆台一起转动。当此人走到圆台中心时，圆台的角速度为_。10. 转动惯量为20 kgm2 的飞轮在一阻力矩的作用下转速由 600转分降为300转分，在这个过程中M作的功为_，M的冲量矩为_。三、计算题1.一复摆由长为090 m，质量为5 kg的均质细杆和一个半径为010 m、质量为20 kg的均质圆盘组成。圆盘固定在细杆一端，且盘心在杆的延长线上。求复摆对过杆另一端、且与盘垂直的轴的转动惯量。2一飞轮直径为030 m，质量为500 kg，可视为均质圆盘，轮缘绕有细绳。现用恒力拉绳子的一端，使其由静定均匀的加速，经 050 s转速达 10 rads1。求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力及拉力所作的功； （3）t10 s时飞轮的角速度及轮缘上一点的速度和加速度。3斜面倾角为 ，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为r，转动惯量为J，受到的驱动力为M。通过绳索牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为 ，求重物沿斜面向上运动的加速度（绳索与斜面平行，绳的质量不计）。4长为 、