《多边开的内角和》教学设计.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选课题7.3.2多边形的内角和多边形的内角和课时第1课时版本信息新课标人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下册）作者姓名钟福明工作单位江西省赣县第二中学【学情分析】本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索和归纳；（3）多边形内角和公式的简单应用。对于（2）部分内容是本节课的重点，首先让学生画三到四个不同的多边形，教师应正确引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。本节内容分两课时，这是第二课时。【教学目标】认知目标1 、知道四边形、多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的有关概念。 2 、解释并会验证四边形内角和、 n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。能力目标1 、通过多边形定义及内角和学习，增强类化推理和发散思维能力。 2 、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。情感目标1、经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系。2、探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。【教学重点、难点】教学重点多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。【教学方法】根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。【教学流程】教学环节教学过程设计意图创设情景出示章头气象观测站平面图（多媒体展示）。 师：在小学里，我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。在图中，同学们能找出来吗？ 学生观察图形，然后互相交流。 生答：能。 师指出：长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。而且都是特殊的四边形。 师导语：前面我们系统学习研究了三角形的有关知识。四边形是怎样定义的？有哪些性质？在工农业生产及日常生活中有着哪些应用？本节课首先学习多边形的内角和。利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快进人角色。自主探究1 、四边形及多边形的定义 回忆三角形的定义。 类比三角形的定义尝试总结四边形的定义。 质疑1：定义中，为什么要有“在平面内”这一条件呢？ 质疑2：同学们能给出五边形的定义吗？ n 边形呢？ 借助于自制的直观教具，说明四边形定义中“在平面内”这一不可省略的条件，易于学生理解，化解了本课时的难点。2、四边形及多边形的有关概念 质疑3：我们知道三角形有三条边、三个角。那么四边形、五边形的有关概念有哪些？ 师：如下表（多媒体展示），请同学们口答。 对于边、角这些能在图形中识别，而不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比 的边、角表示方法来归纳，渗透类比的数学思想方法。3 、巩固性应用 师：请同学们口答下面的选择题。 （ l ）四边形的定义正确的是（）。 A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形 B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形 C 、平面内，四个点所确定的图形 D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 (2) 下列命题中正确的是（）。 A 、五边形中有两条对角线 B 、如图 3 的四边形可以记作四边形 ACBD C 、 n 边形有 n 条边、 n 个角 D 、只有长方形和正方形是四边形 此处设计一组口答练习题，可以及时巩固四边形的定义和有关的概念。合作释疑1 、学生猜想四边形内角和是 360 质疑：三角形的内角和是 180 （出示教师用的教具 - 三角板），四边形的内角和是多少度？ 以小学学过长方形、正方形的每个内角都是 90 为依托，猜想一般四边形内角和的度数。向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。2、探索研究解释的方法，并交流不同方法 质疑：怎样说明四边形内角和是 360 呢？ 师指出：处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。 生答：三角形。 师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。 师追问：转化的关键？ 生答：作辅助线。 师：请同学们考虑说明的方法。 生独立思考 - 生生交流讨论（教师个别辅导） - 生再独立思考。 师：请同学们说说各自的思路。 众生：如图 4 ，连接 AC 如图 5 ，在 BC 边上任取一点 P （也可在 AB 或 CD 或 AD 边上任取一点 P ），连接 AP ， DP 如图 6 ，在四边形 ABCD 内任取一点 O ，连接 AO ， BO ， CO ， DO 如图 7 ，在四边形 ABCD 外任取一点 P ，连接 AP ， BP ， CP ， DP 如图 8 ，过 D 点作 AB 平行 DP ，交 BC 于 P 点 师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？ 生：比较而言，应该说连接 AC 时说明的过程最好。 研究四边形的问题可转化为三角形知识去解决，向学生渗透“化归”的数学思想方法。（ 1 ）从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是 360 ）。 (2) 从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创新。引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。3 、归纳概括所得结论 师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于 360 ”是正确的。这是这节课我们学习的一个重点内容 - 四边形的内角和等于 360 。 （ 1 ）从特殊四边形（长方形、矩形）中观察、分析、猜测、验证获取新知（内角和是 360 ）。 (2) 从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创新。引导学生进人一种研究状态，获得的新知对学生来说，就是一种创新。 4 、巩固性应用 判断题 ：（ 1 ）四边形的各内角可以都是锐角。（） 变式 1 ：将“锐角”改为“直角”。 变式 2 ：将“锐角”改为“钝角”。 生口答：（ l ）错误。变式 1 正确。变式 2 错误。 (2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（） 生口答：正确。 (3) 如图 9 ，四边形 ABCD 中， D 的大小不能确定。（） 生口答：错误。 D 的大小能确定。 变式：此题中 D 的大小若能确定，试求 D 的度数；若不能确定，请说明理由。 生口答： D=360-A-B-C=360-75-60-90=135 设计此组练习的目的一是使学生进一步理解四边形的内角和是 360 的内涵和外延。二是教师可了解学生学习情况，以便及时的调整和改进教学。变式训练师：请同学们看下面的题目。 已知：如图 10 ，直线 OBAB ，垂足为 B ，直线 OCAC ，垂足为 C ，问 A 与 BOC 之间会有怎样的关系？对你的结论请给予说明。 生思考 - 交流 - 说明问题的答案 - 互评。 师：请同学们继续思考，图中有与 A 相等的角吗？若有请指出，并给出说明；若没有请说明理由。 学生继续交流、探讨。 师追问：我们将此题目增加条件，又构成了一道新的探索型问题。请同学们继续思考解答。 已知：如图 11 ，在四边形 ABOC 中， B=C=90 ， AE 平分 A ， OF 平分 O ，请问 AE 与 OF 平行吗？为什么？ 学生交流、探讨。 这是一组系列探索题。这个题目知识覆盖面大，综合性强，题意构思精巧。这迫使学生要用“动”的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构。在这个过程中，不同层次的学生都得到不同程度的发展与提高，学生的思维又上了一个新层次。 引申思考师：在得到四边形内角和是 360 的基础上，你能探求五边形、六边形和一般 n 边形的内角和是多少度吗？请同学们思考研究。 师生共同回答： n 边形的内角和为： (n-2)180 师：看谁回答的最快。 （ l ）六边形的内角和是； 12 边形的内角和是 。 （ 2 ）边形的内角和是 360 ；一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形的边数是 。 （ 3 ）正六边形的一个内角是 。 归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结） 1 、研究问题的一般思维方法： 观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。 2 、研究几何概念及性质的一般思维方向： 定义、定义的内涵和外延。 就四边形而言有：边、角、对角线、内角和（教师提示：以及后面学习的外角和）。 3 、四边形内角和是 360 的得出及应用中所用到的思想方法。 四边形问题转化构造成三角形问题解决。 4 、感悟数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约的辩证关系；以及数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体