《微分中值定理与导数的应用》考研.doc

94-11微分中值定理与导数的应用考研（数一）真题 李婧一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内）1.（94年，3分）则必有（ ） （A） （B） （C） （D）2.（95年，3分）设在上，则的大小顺序是（ ）（A） （B）（C） （D）3.（96，3分）设有二阶连续导数，且则（ ）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，也不是曲线的拐点4.（99年，3分）设，其中（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导5.（00年，3分）设是恒大于零的可导函数，且则当时，有（ ）（A） （B）（C） （D）6.（03年，4分）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. y O x7.（06年，4分）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则（ ）（A） （B） （C） （D）8.（10年，4分）=（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题 1.（95年，3分） .2.（96年，3分） .3.（97年，3分） .4.（98年，3分） .5.（99年，3分） .6.（03年，4分） = .三、计算1.（00年，5分）求2.（08年，10分）求极限.四、证明1.（01年，7分）设在内具有二阶连续导数且.试证： （1）对于内的任一存在唯一的使成立； （2）2.（02年，6分）设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且在时是比高阶的无穷小，试确定的值.3.（05年，12分）已知函数在上连续，在(0,1)内可导，且. 证明：（I）存在 使得；（II）存在两个不同的点，使得4.（06年，7分）设数列满足 求：（1）证明存在，并求之。 （2）计算。5.（07年，11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.6.（09年，11分）证明拉格朗日中值定理.94-11微分中值定理与导数的应用考研（数二）真题 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内） 1.（94年，3分） 则（ ） （A） （B） （C） （D）2.（95年，3分）设函数在上，则的大小顺序是（ ）（A） （B）（C） （D）3.（97年，3分）已知函数对一切满足，若，则（ ）（A）是的极大值 （B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，也不是曲线的拐点4.（98年，3分）设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在，当时，必有（ ）（A） （B）（C） （D）5.（99年，3分）设，其中（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导6.（00年，3分）设函数满足，且，则（ ）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）点是曲线的拐点（D）不是的极值，点也不是曲线的拐点7.（00年，3分）设函数是大于零的可导函数，且则当时，有（ ）（A） （B）（C） （D）8.（00年，3分）（ ）（A）0 （B）6 （C）36 （D）9.（01年，3分）曲线的拐点个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）310.（03年，4分）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有 (A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. y O x 11.（04年，4分）设则（ ）（A）是的极值点，但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点，但是曲线的拐点.（C）是的极值点，且是曲线的拐点.（D）不是的极值点，且也不是曲线的拐点.12.（06年，4分）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则（ ）（A） （B） （C） （D）13.（09年，4分）当时，与是等价无穷小，则（ ）（A） （B） （C） （D）14.（09年，4分）若不变号，且曲线在点的曲率圆为，则在区间内（ ）（A）有极值点，无零点 （B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点 （D）无极值点，无零点二、填空题1.（94年，3分）若在上连续，则= .2.（96年，3分） .3.（97年，3分）设 .4.（98年，3分） .5.（00年，3分） .6.（01年，3分） .7.（02年，3分）设函数 .8.（03年，4分）的麦克劳林公式中项的系数是 .9.（07年，4分） .10.（08年，4分）求函数的拐点_.三、计算1.（95年，5分）求.2.（96年，8分）设函数由方程所确定，试求的驻点，并判定它是否为极值点.3.（97年，5分）求.4.（99年，5分）求5.（01年，7分）求极限，记此极限为，求函数的间断点并指出其类型.6.（04年，10分）求极限7.（08年，10分）求极限.8.（09年，9分）求极限.四、证明1.（96年，8分）设在区间上具有二阶导数，且证明：存在使2.（02年，8分）设，证明不等式3.（04年，12分）设，证明4.（05年，12分）已知函数在上连续，在(0,1)内可导，且. 证明：（I）存在 使得；（II）存在两个不同的点，使得5.（06年，7分）设数列满足 求：（1）证明存在，并求之。 （2）计算。6.（07年，11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.7.（09年，11分）（1）证明拉格朗日中值定理.（2）若函数内可导，且，则存在，且.8.（10年，10分）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内可导，且. 证明：存在 使得294-11微分中值定理与导数的应用考研（数三）真题 一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内）1. （01年，3分）设的导数在处连续，又 则（ ）（A）是的极小值点（B）是的极大值点（C）是曲线的拐点（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点.2.（04年，4分）设则（ ）（A）是的极值点，但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点，但是曲线的拐点.（C）是的极值点，且是曲线的拐点.（D）不是的极值点，且也不是曲线的拐点.3.（05年，4分）当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 4.（05年，4分）设,下列命题中正确的是 ( )(A) f(0)是极大值，是极小值. （B） f(0)是极小值，是极大值.（C） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值.5.（06年，4分）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则（ ）（A） （B） （C） （D）6.（09年，4分）当时，与是等价无穷小，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.（10年，4分）（ ）（A）0 （B） （C）2 （D）3二、填空题 1.（04年，4分）若 则 ， .2.（09年，4分） .三、计算1.（04年，8分）.2.（05年，8分）求3.（07年，10分）设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凹凸性.4.（08年，10分）.5.（10年，10分）.四、证明1.（94年，6分）假设在上连续，在内存在且大于零，记.证明：在内单调增加.2.（98年，6分）设函数在上连续，在内可导，且.试证存在，使得.3