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与绳子相关的问题绳子、杆子、弹簧是中学物理中常见的三种理想模型，在各种试题中出现的频率很高，弄清与之相关的问题对处理一些物理问题大有裨益。本文拟谈谈与绳子相关的问题。1绳子的张力方向绳子的张力只能沿绳收缩的方向，不象杆子和弹簧可拉可压。【例1】如图所示，一摆长为l的单摆，摆球的质量为m，要使摆球能在竖直平面内做完整圆周运动，那么摆球在最低点的速度v0至少为多少？【解析】小球在最高点的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：，由于m、l一定，所以v越小，T就越小，当T=0时，小球具有不脱离轨的最小速度，从最高点到最低点过程中，小球机械能守恒，解出最低点的速度v0。mgT设小球在最高点时，最小速度为v，因此得： （1）从最高点到最低点，小球机械能守恒，有： （2）由（1）（2）得V0的最小值为本题的典型错误是认为小球在最高点速度为零，实际上隐含着摆球做完整的圆周运动，通过最高点时，小球的最小速度不是零，因为小球恰能到最高点绳中张力刚好为零，此时小球还受重力作用。 2绳端物体的运动当绳端物体的运动与绳子不在一条直线上时，可将物体的运动进行分解，物体的实际速度方向即为合速度方向，有一分速度沿着绳子所在的直线，若物体拉绳则沿绳伸长方向，若绳拉物体则沿绳缩短方向，还有一速度垂直于绳子且与绳转动方向相同。【例2】如图所示，在水面上方高处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角角，试求：刚开始时小船的速度；秒末小船速度的大小。 【解析】将船的速度进行分解，船实际的速度是合速度，水平向左，分速度为沿绳子方向的速度，即等于将绳子收短的速度，分速度为绕点以为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图所示，从而求出 开始时从定滑轮到船，绳子的长度（），秒内绳子缩短了（），秒末绳 长变为（），此时， 。（）【例3】如图所示，两定滑轮间距离为，质量相等的小球和通过绕过定滑轮的绳子带动小球上升，在某一时刻连接球的两绳夹角为，绳子张力为，、两球下落的速度为，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。此时球上升的速度是多少？若球质量与、球相同均为， 时，三球从静止开始运动，则时球的速度是多少？【解析】如图，球的速度为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为球下落的速度；垂直于绳绕作向外偏的圆周运动的速度为 。， 、三球系统机械能守恒，本题的典型错误是将Vc直接分解为两球的速度，应注意到：研究球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，球的作用是保证球竖直向上运动的，类似在球中心加一竖直杆，以保证球竖直向上运动的作用。如图所示。3绳子被绷紧瞬间绳子在瞬间被绷紧的过程中，表面上常因看不到物体有明显位移，因而容易忽略瞬间内力作功的过程。事实上，因有内力瞬时做功，机械能转化为绳子的内能，全过程中的机械能便不再守恒【例4】如图，质量千克的小球用0.8米长的细线悬于固定点。现将小球沿圆周拉到右上方的点，此时小球离最低处点的高度是1.2米。松手让小球无初速下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。【解析】球从下落到图中的位置时，线从松驰状态开始张紧（易知图中），因线张紧，之后小球才从起开始作圆弧运动到达。从机械能确实守恒，则米秒。既然在处开始转化为圆弧运动，意味着小球只保留了速度的切向分量而损失了法向分量，也就是说损失了动能。这是因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球作了瞬时功，造成了动能转化为内能。这样，就到的全过程而言，因在处有线对小球作瞬时功，所以不满足“仅有重力作功”这个条件，故全过程中机械能不守恒。懂得了以上道理，便知道小球在处以线速度开始作圆弧运动。在这之后，满足了“仅有重力做功”的条件，机械能守恒。则从有；而在处对小球有，由此解得正确答案应为T3.5mg35牛。本题的典型错误是认为球从到的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有： 在处，对小球又有：由此解得牛在本题中，我们看到了因有瞬时功而造成机械能损失的情况。同样，在那个瞬间，因为我们看不到物体明显的位移（小球在位置时在线的方向没有明显位移），所以极易疏忽这个隐含的重要变化，因而常常会导致解题失误。【例5】如图所示，光滑的水平面上有两个小滑块A和B，其质量mA=6,mB=3,之间用一根轻绳相连。开始时绳子完全松驰，两滑块靠在一起，现用3N的水平恒力拉A，使A先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动，在A滑块前进了0.75m时，两滑块共ABF同前进的速度v=2/3m/s,求连接两滑块的绳长。【解析】本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒。此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的动能有损失。设绳长为L，以绳子绷直前的滑块A为研究对象，由动能定理得 绳绷直的瞬间，可认为TF，因此系统的动量守恒 mAv1=(mA+mB)v2 对于绳绷直后，A、B组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理得 联立解得 L=0.25m象本题一类两物体通过绳连接，绳子在绷紧瞬间属于广义上的完全非弹性碰撞的情况，请注意上述因瞬时功造成机械能向其它能转化的特点。处理问题时，务请注意在瞬间作用中所隐含的重要变化，这样才能找到正确的解题方向。这便是我们在解细线突然