经典线性回归模型：技巧与陷阱

经典线性回归模型：技巧与陷阱1.模型的评价 练习第2 题使用全部数据，估计如下多元线性回归模型并进行经济与统计评价：uGradeentAdvertisemomotioniceDemand +=43210PrPr 1.模型的评价 经济显著 与 统计显著经济显著是指自变量的改变对因变量有较大的影响；统计显著是指有充分证据证明回归系数不为 0（一般情况下）；9 对于参数是否为 0的检验：经济显著性越强，则在统计上越容易显著；在小样本下，经济显著而统计不显著的情况容易出现；在大样本下，统计显著而经济不显著的情况容易出现；1.模型的评价 练习第3题该数据集共包括某产品市场上， 10家公司在 8个时期的价格、广告、促销、产品等级与需求数据，分别对每家公司以及每个时期建立上述模型（共 18个模型）。分析这些模型的估计结果，指出异常系数 并结合数据分析原因。1.模型的评价 分析系数的符号、取值是否与理论预期相一致，是评价模型的关键环节。如果出现不一致，首先怀疑模型与数据，如确无问题，再怀疑理论。 对于线性模型，主要观察正负号 。1.模型的评价 对于 非线性模型 （包括对变量非线性和对参数非线性），情况要比较复杂，有时系数符号以及其他约束条件的预期到底是什么，并非一望可知， 需要根据理论推出 。1.模型的评价例 1：总成本函数的估计TCQ C uQQQTC +=33221000,00=TCQ232132 QQMC +=00,01=MCQ003件：二阶导大于二次函数有极小值的条( )03/232= 取最小值，当 MCQ1.模型的评价 MC要大于 0，不能和 X轴有交点：312231222312404+=+baFbFbaF二阶导大于2.变量变换 取对数 取对数的好处 如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响 什么时候取对数 变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性关系（单对数） 那些取值为正的右偏分布变量2.变量变换 取对数 取对数的陷阱取对数后，为获得原变量的估计，往往需要取指数进行还原，此时的估计会出现系统偏差。2.变量变换 取对数uGradeentAdvertisemomotioniceDemand +=43210PrPr)ln( ( ) ()( )( )uEGradeentAdvertisemomotioniceXDemandE expPrPrexp43210 +=( )()( )2expexp2=uE()( ) 的低估进行拟合，将出现系统用 DemandDemand nlexp=( ) ( )YY nlexp2exp2=正确的公式：2.变量变换 取对数 如果 u不服从正态分布，则调整程序如下：1）得到 lnY的拟合值2）对每个拟合值取指数，得到 mi3）做 Y对 mi的过原点回归，得到回归系数4）将此系数乘以 mi，得到最终拟合值2.变量变换 取对数()()()() ()2/expexpexp,1,explnln2222aaXXaaEaNlXnaNaaAKaYAKY=+=+=3.常遭忽略的两个问题1）把函数当作确定关系处理，遗忘了随机项uGradeentAdvertisemomotioniceDemand += )ln()ln()ln(Pr)ln(Pr)ln(4321043210PrPrGAomotioniceeD =ueGAomotioniceeD43210PrPr=uGAomotioniceeD43210PrPr=( )2,1 Nu也存在问题存在干扰不对称问题3.常遭忽略的两个问题2）过原点回归具有一些特殊的性质 残差的均值不等于 0 R2有可能为负，一般需要调整4.函数的设定 常用手段：1）增设二次项广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少uentAdvertisementAdvertisemDemand +=22104.函数的设定0,021 4.函数的设定0,0214.函数的设定3）设滞后项广告存在 1期的滞后影响uentAdvertisementAdvertisemDemandtt+=12104.函数的设定4）部分变量取非线性形式价格下降对需求的影响呈递减趋势等级提高对需求的影响呈递减趋势( ) uGradeentAdvertisemomotioniceDemand += lnPrPr4321001 2 3 4exp(Pr ) PrDemand ice omotion Advertisement Grade u =+ + + + +5.联合假设检验 不仅可以检验全部回归系数全为 0，和某个系数为 0，还可以检验某几个系数是否全为 0。uentAdvertisementAdvertisemDemand +=22105.联合假设检验0；0:210= HuGradeomotioniceDemand +=5430PrPr uGradeomotioniceentAdvertisementAdvertisemDemand +=5432210PrPr 不受约束模型受约束模型5.联合假设检验 如果 p值很小，则可以拒绝原假设()()1/=knSSRqSSRSSRFururr5.联合假设检验 该检验实际检验了两个线性约束，所以称为联合假设检验 类似的思想也可以用于检验各种线性约束（ 如果只检验一个约束，不称为联合检验 ）如：12121=+=5.联合假设检验 例()ulationerestinvestmentulationerestinvestment+=+=infintinfint102100210=+：H6.系数的解释uGradeentAdvertisemomotionomotioniceDemand +=5423210PrPrPr)ln( 111100%100%=YXYdXYdY()()()()1exp100%1exp100%1exp1exp/lnln11100101101=YXYXYYYXYYXYY近似结果 精确结果总结1、评价模型要经济显著性与统计显著性兼重；2、经济评价方面要仔细确定理论预期；3、统计评价方面，假设检验的应用很灵活，可以检验一个线性约束，也可以进行联合检验；