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文档简介
平行线的判定及性质一、知识概述1、在“三线八角”中,同位角、内错角、同旁内角的识别角的名称位 置 特 征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”2、平行线的判定方法平行线的判定定理:定理1:同位角相等,两直线平行 定理2:内错角相等,两直线平行定理3:同旁内角互补,两直线平行另外:1、平行于同一直线的两条直线相互平行(平行线的传递性) 2、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行(经常出现在图中有3条平行线的题目中)3、平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等性质2:两直线平行,内错角相等性质3:两直线平行,同旁内角互补二、例题讲解例 1、如图,直线AB、CD、EF相交,指出3与其它角(带标号的),是什么关系的角;图中共有多少对同位角、内错角和同旁内角. 窗体顶端变式:如图,AB、CD被EF、EG所截,在16的6个角中,同位角、内错角、同旁内角的对数分别是() A8、12、8B8、2、8 C3、3、2D12、12、8例2、已知平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中有几条平行?例3、如图,CDAB,EFAB,1=2, 则AGD与ACB相等吗?请说明理由.解: AGD= ACB.理由如下: CDAB,EFAB(已知),EFB=CDF=90(垂直的意义),CD/EF( ) 2=( ) ( ) 1= 2(已知).1= BCD( ) DG/BC( ) AGD= ACB( )例4、如图,已知B=110BCG=110BCD=150D=100,求证:DEAB证明:B=BCG=110( )ABFG( )BCF+ B =180( )即BCF= 180B = 180110= 70 BCD=150FCD= BCDBCF= 15070= 80 又D=100( )=10080=180FGED( )ABED( )变式1:如图,已知12=APC,试说明ABCD的理由变式2:如下图,已知ABE +DEB = 180,1 =2,求证:F =G12ACBFGED课外拓展:例1、如图,B处在A处的南偏西450方向,C处在B处的北偏东800方向.(1)求ABC.(2)要使CDAB,D处应在C处的什么方向?ABC北南DABC例2、在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于1800”,现在你能用学过的知识说明理由吗?例3、如图(1),线段AB/CD,点P是AB、CD间的个点(1)试判断A、C与APC的数量关系;(2)如果点P移动到线段AC的左侧,那你发现的上述结论还成立吗?说明理由;(3)如果点P移到两平行线的同侧,那么你发现的上述结论还成立吗?说明理由练 习:1、如图1,已知直线ab,cd,1=115,则2=_,3=_.2、如图2,1=82,2=98,3=80,则4的度数为_. 3、如图3,已知ABCD,1=100,2=120,则=_. 图1 图2 图34、如图,ABCD,ADBC,则图中与A相等的角有_个. 5、如图,标有角号的7个角中共有_对内错角,_对同位角,_对同旁内角. 6、下列结论中,正确的个数是多少个()(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行;(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行;(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交;(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A1B2 C3D47、如图,下列能判定ABCD的条件有()个(1)B+BCD=180;(2)1=2;(3)3=4;(4)B=5A、1B、2 C、3D、48、下列四个图中若1=2,能够判定ABCD的是()A
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