勾股定理在教科书中的呈现方式与教学建议.doc

勾股定理在教科书中的呈现方式与教学建议摘要：勾股定理作为全人类的共同遗产，在世界数学之界具有无可替代的作用，几乎全世界的数学课程中都开设了勾股定理。在不同版数学教科书中，都对勾股定理做了详细却又不尽相同的阐述。勾股定理背后的史话，更蕴藏了丰富的文化底蕴，影响着学生对数学的认识与理解，也影响着老师的教学方式。关键词：勾股定理；教科书；呈现方式；教学建议一、勾股定理史话概述据史书记载，中国的大禹在治理洪水的过程中利用勾股定理测量两地的地势差，是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人，又有研究表明：古巴比伦时期数学泥版文献中的一些几何或代数问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流域的美索不达米亚文明中得到了广泛应用。在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙述见于公元前2世纪成书的天文数学著作周髀算经“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五”，这是说长方形当宽3、长4时，对角线长为5，已明确直角三角形最简单的边长关系，周髀算经经文中已经包含了勾股定理的一般证明。在稍后一点的九章算术一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦2=勾2+股2，即：c2=a2+b2。2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽就是赵爽所用的弦图。刘徽的证明见于他的九章算术注“勾自乗为朱方，股自乗为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂”。刘徽原图已失传，清代数学家李锐（1769-1817）对其作了复原。二、三种版本教科书中勾股定理的呈现方式的比较勾股定理作为数学界的一朵奇葩，在中学数学课程中占有重要的地位。因此，当今应用比较广泛的三种版本教科书，分别是人民教育出版社版、北京师范大学出版社版以及华东师范大学出版社版（以下分别简称人教版、北师版以及华师版），对于勾股定理的讲解都有着各自的特色。1.勾股定理的引入。三版教科书在勾股定理这一章的开始阶段，都介绍了中国有关勾股定理的数学史。从而能够激发学生对于中国数学以及数学家的自豪感，满载激情与兴趣投入到新课的学习中。人教版数学教科书给出了毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。给出相应的图形，引导学生自己去发现这种数量关系。加入了西方数学史内容，让学生对数学的认识更加广阔。在北师版数学教科书中，给出了一个具体的实际生活中的例子，引导学生自己去探讨。在华师版数学教科书中，利用经常使用的两块直角三角板三边长度的测量去发现直角三角形三边的关系。良好的开端是成功的一半。一个成功的新课引入，要包括以下几部分：能吸引学生的注意力；能激发学生的学习兴趣；能承上启下，使学生有目的地进入新课的学习；能为新课的展开创设学习情境。人教版数学教科书引入方面的设计包括了这四个部分，尤其利用毕达哥拉斯的例子，引导学生进行新课的学习。2.勾股定理的过程展示。新课讲解的过程展示，是数学学习的过渡与理解的重要环节。教学过程的展示就是一个体现材料，呈现语言、知识以及任务的过程。人教版数学教科书通过赵爽弦图体现了数学材料，把数学史很好的结合到了课堂中，让同学们理解与认识勾股定理背后的文化意义，对于学生文化素养的提升具有着积极的作用。北师版和华师版数学教科书则发挥了学生的主动性，让学生自己去发现新知识，体现了新课改的主题。各教科书各有所长，从不同方面让学生认识与理解勾股定理。3.勾股定理的习题设计。习题是数学学习中对数学知识的复习巩固与升华的重要环节。在三版数学教科书中，习题设计都和实际生活相联系，也就是体现了数学知识的实际应用。勾股定理的证明方法有很多种，人教版与华师版数学教科书直接就给出了一般的习题，而北师版数学教科书则加入了数学史，比如，“如图是美国总统garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？”，“意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理也曾进行了研究”等等。这就多了精神与文化层次的内容，激发了学生的学习兴趣以及对文化发展的探索。课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。因此，习题的功能也应与之相匹配。而数学史的融入能够起到很好的促进作用，让学生带着对数学史的认识与探索，去自主发现、实践、探索与交流知识，从而极大的促进了数学学习的热情，自己也能发现与得到伟大数学家探索到的知识。4.勾股定理的阅读材料。数学教材中阅读材料内容丰富、图文并茂，集趣味性、知识性、史料性、教育性于一身，是对教学内容的补充和拓展，是对学生进行思想教育的极好内容。因此，好的全面的阅读材料对数学学习起到极大的推动作用。人教版数学教科书中的阅读材料是勾股定理的证明，涉及了毕达哥拉斯的证明、弦图的另一种证明以及美国总统garfield对勾股定理的证明。北师版数学教科书的每一小节后，都有相应的数学阅读材料供学生阅读，涉及到了勾股世界、勾股定理的“无字证明”以及勾股组数与费马大定律，让学生能够全面地了解勾股定理的文化背景。华师版数学教科书中阅读材料包括勾股定理史话和美丽的勾股数。其共同特点是通过阅读材料，对学生进行数学史教育，渗透了德育教育，从而使学生对数学家的成就产生自豪感，从而起到督促自己学习的作用。不同的就是材料的选取，人教版的阅读材料仅从证明方面对勾股定理作了补充介绍，而北师版和华师版阅读材料涉及的面很广，不仅介绍了勾股定理的证明，更多地体现出了勾股定理发现与发展这一长远历史背后的文化，让学生能够整体把握勾股定理的发展历程。三、勾股定理的教学建议新数学课程标准的理念之一是要体现数学的文化价值。在这个理念的倡导下，各版数学教科书的各个板块都蕴含了数学知识的历史文化。人教版数学教科书在引入方面设计得很好，但是在过程展示中没有体现学生的学习主体性。因此，当数学教师讲解赵爽弦图时，可以引导学生自己去证明。从而使学生经历思考的过程，对知识的理解也更深刻。习题的讲解中，教师应多融入数学史的内容，激发学生钻研的精神，习题也不再干枯无趣，而是充满了乐趣与挑战。人教版数学教科书阅读材料有些片面，这就要求教师要具备相应的数学史知识，要掌握勾股定理的整个发展历程，从而把数学史融入课堂。北师版数学教科书整体设计得很好，唯一不足就是过程展示中没能很好的体现材料，教材中只利用了两个直角三角板三边长度的测量结果去找寻三边的关系，教师可以加入古埃及人利用绳子打结得到直角三角形的例子，然后在引导学生去测量直角三角板三边的长度。北师版数学教科书习题设计得很有水平，数学教师应该充分认识与利用这些习题，从而更好的促进教学。华师版数学教科书也是在过程展示中没能很好地体现材料，也利用了测量直角三角形三边长。接着又提到了正方形瓷砖拼成的地面这个例子，仅仅这样去讲解这个例子，显得很枯燥，可以加入一些中西方的数学史增加趣味，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。数学史对于学生数学学习具有着积极的推动作用，能够激发学生的民族自豪感，认识到数学的发展历程以及数学家的探索精神，从而促进学生对于数学学习的兴趣。因此，不管是哪版教科书，只是起到数学教学载体的作用，教师可以参考教材，但不能完全依赖教材。这就需要教师具有良好的数学涵养，对于数学知识背后的历史与文化有充分的认识，从而才能很好地适