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质量检测质量检测 七七 测试内容 统计 统计案例 概率 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 某工厂用传送带将产品送到下一道工序 质检人员每隔 10 分钟在传送带上的某一 位置取出一件检验 则这种抽样方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 以上答案均不对 解析 设每 10 分钟产品传到该位置的件数为 n 则相当于每隔 n 件抽取一件检验 是 等距离抽取 是系统抽样 故选 B 答案 B 2 下面是 2 2 列联表 y1y2合计 x1a2173 x2222547 合计b46120 则表中 a b 的值分别为 A 94 72 B 52 50 C 52 74 D 74 52 解析 a 21 73 a 52 又 a 22 b b 74 故选 C 答案 C 3 从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动 规定采用下列方法选取 先用简单随机 抽样的方法从 1008 人中剔除 8 人 剩下的 1000 人再按系统抽样的方法抽取 那么在 1008 人中每个人入选的概率 A 都相等且等于 B 都相等且等于 1 50 5 252 C 不全相等 D 均不相等 解析 由题意可知 在 1008 人中每个人入选的概率都等于 选 B 20 1008 5 252 答案 B 4 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出了频 率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的 频数为 12 则报考飞行员的学生人数是 A 50 B 47 C 48 D 52 解析 依题意得 前 3 个小组的频率总和是 1 0 0375 0 0125 5 0 75 则第 2 小 组的频率是 0 75 0 25 故报考飞行员的学生人数是 12 0 25 48 2 1 2 3 答案 C 5 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结 果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 解析 20 组数中恰有两次命中的共有 5 组 因此所求概率为 0 25 5 20 答案 B 6 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 如果在该矩形内随机取一点 P 那么使得 ABP 与 CDP 的面积都不小于 1 的概率为 A B 1 3 2 3 C D 1 2 3 4 解析 取 AD 的三等分点 E F 取 BC 的三等分点 E F 连接 EE FF 如图所示 因为 AD 3 所以可知 BE EF FC AE E F F D 1 又 AB 2 所以当点 P 落在线段 EE 上时 ABP 的面积等于 1 当点 P 落在线段 FF 上时 CDP 的面积等于 1 从而可知当点 P 落在矩形 EE F F 内 包括边界 时 ABP 与 CDP 的面积均不小于 1 故可知所求的概率为 1 3 答案 A 7 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 以时间的长短进行度量 故 P 30 75 2 5 答案 B 8 同时抛掷三枚均匀的硬币 出现一枚正面 二枚反面的概率等于 A B 1 4 1 3 C D 3 8 1 2 解析 共 23 8 种情况 符合要求的有 正 反 反 反 正 反 反 反 正 3 种 所以 P 故选 C 3 8 答案 C 9 在平面直角坐标系中 从五个点 A 0 0 B 2 0 C 1 1 D 0 2 E 2 2 中任取三 个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 A B 4 5 3 5 C D 3 4 2 5 解析 A C E 在直线 y x 上 B C D 在直线 x y 2 上 任取三点列举知有 10 种取法 共线有 2 种 取三点能构成三角形的概率为 10 2 10 4 5 答案 A 10 2011 年浙江杭州第一次高考科目质检 如图 是某篮球运动员在一个赛季的 30 场 比赛中得分的茎叶图 则得分的中位数与众数分别为 A 3 与 3 B 23 与 3 C 3 与 23 D 23 与 23 解析 由茎叶图观察可得得分的中位数为 23 众数为 23 23 23 2 答案 D 11 2011 年台北质检十校联考 某市某机构调查小学生课业负担的情况 设平均每人 每天做作业时间为 x 单位 分钟 按时间分下列四种情况统计 0 30 分钟 30 60 分钟 60 90 分钟 90 分钟以上 有 1000 名小学生参加了此项调查 如图是此次调 查中某一项的流程图 其输出的结果是 600 则平均每天做作业时间在 0 60 分钟内的学 生的频率是 A 0 20 B 0 40 C 0 60 D 0 80 解析 由流程图可知 当 x 60 时 S 将会增加 1 由此可知 S 统计的是作业时间为 60 分钟以上的学生数目 因此由输出结果为 600 知有 600 名学生的作业时间超过 60 分钟 因 此作业时间在 0 60 分钟内的学生总数为 1000 600 400 名 所求频率为 0 4 400 1000 答案 B 12 已知一组抛物线 y ax2 bx 1 其中 a 为 2 4 6 8 中任取的一个数 b 为 1 3 5 7 1 2 中任取的一个数 从这些抛物线中任意抽取两条 它们在与直线 x 1 交点处的切线互相平 行的概率是 A B 1 12 7 60 C D 6 25 5 16 解析 抛物线只有 4 4 16 条 从中任取两条有 120 种 不同取法 y ax b 在 x 1 处的斜率为 a b 故符合 a b 3 只有 0 对 a b 5 共有 1 对 a b 7 有 3 对 a b 9 有 6 对 a b 11 有 3 对 a b 13 只有 1 对 共有 14 对 P 14 120 7 60 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2011 年山东高考 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名 学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行 调查 应在丙专业抽取的学生人数为 解析 设在丙专业抽取 x 名学生 则 解得 x 16 400 150 150 400 300 x 40 答案 16 14 2011 年辽宁高考 调查某地若干户家庭的年收入 x 单位 万元 和年饮食支出 y 单 位 万元 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 0 254x 0 321 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年 y 饮食支出平均增加 万元 解析 0 254 x 1 0 321 可知 x 增加 1 增加 0 254 y y 答案 0 254 15 甲 乙两人玩数字游戏 先由甲心中任想一个数字记为 a 再由乙猜甲刚才想的 数字 把乙想的数字记为 b 且 a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 则称 甲乙心有灵犀 现任意找两个人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀 的概率为 解析 数字 a b 的所有取法有 62 36 种 满足 a b 1 的取法有 16 种 所以其概率 为 P 16 36 4 9 答案 4 9 16 2011 年湖南十二校联考 在平面直角坐标系 xOy 中 设 D 是由不等式 x y 1 表示的区域 E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域 向 E 中随机投一点 则所投点 落在 D 中的概率是 解析 x y 1 Error Error Error Error 如图 P S正方形 S圆 2 答案 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 题 10 分 18 22 题 每题 12 分 解答应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 并统计了他们的物理成绩 成绩均为整数且满分为 100 分 把其中不低于 50 分的分成五段 50 60 60 70 90 100 后画出如图所示的频率分布直方图 观察图中的信息 回答下列问题 1 求出物理成绩低于 50 分的学生人数 2 估计这次考试物理成绩的及格率 60 分及以上为及格 3 从物理成绩不及格的学生中选两人 求他们中至少有一个学生成绩不低于 50 分的 概率 解 1 因为各组的频率和等于 1 故低于 50 分的频率为 f1 1 0 015 2 0 03 0 025 0 005 10 0 1 所以低于 50 分的学生人数为 60 0 1 6 人 2 依题意得 成绩在 60 分及以上的频率和为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以 抽样学生成绩的合格率是 75 于是 可以估计这次考试物理成绩的及格率约为 75 3 成绩低于 50 分 及 成绩在 50 60 上 的人数分别是 6 9 所以从成绩不及格的学 生中选两人 他们的成绩至少有一个不低于 50 分的概率为 P 1 6 5 15 14 6 7 18 2011 年全国新课标卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表 明质量越好 且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做实验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到 下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数412423210 1 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 2 已知用 B 配方生产的一种产品的利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 y Error Error 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率 并求用 B 配方生产的上述 100 件 产品平均一件的利润 解 1 由试验结果知 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 0 3 所以用 A 22 8 100 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0 3 由试验结果知 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 0 42 所以用 B 配方 32 10 100 生产的产品的优质品率的估计值为 0 42 2 由条件知 用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t 94 由试验结果知 质量指标值 t 94 的频率为 0 96 所以用 B 配方生产的一件产品的 利润大于 0 的概率估计值为 0 96 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 4 2 54 2 42 4 2 68 元 1 100 19 2011 年山东高考 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名 教师性别相同的概率 2 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率 解 1 甲校两男教师分别用 A B 表示 女教师用 C 表示 乙校男教师用 D 表示 两 女教师分别用 E F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为 A D A E A F B D B E B F C D C E C F 共 9 种 从中选出两名教师性别相同的结果有 A D B D C E C F 共 4 种 选出的两名教师性别相同的概率为 P 4 9 2 从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 从中选出两名教师来自同一学校的结果有 A B A C B C D E D F E F 共 6 种 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P 6 15 2 5 20 2011 年福建高考 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系统进行统计分析 得到频率分布 表如下 X12345 fa0 20 45bc 1 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 x2 x3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1 y2 现从 x1 x2 x3 y1 y2这 5 件日用品中任取两件 假设每件日用品被 取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概 率 解 1 由频率分布表得 a 0 2 0 45 b c 1 即 a b c 0 35 因为抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 所以 b 0 15 3 20 等级系数为 5 的恰有 2 种 所以 c 0 1 2 20 从而 a 0 35 b c 0 1 所以 a 0 1 b 0 15 c 0 1 2 从日用品 x1 x2 x3 y1 y2中任取两件 所有可能的结果为 x1 x2 x1 x3 x1 y1 x1 y2 x2 x3 x2 y1 x2 y2 x3 y1 x3 y2 y1 y2 设事件 A 表示 从日用品 x1 x2 x3 y1 y2中任取两件 其等级系数相等 则 A 包 含的基本事件为 x1 x2 x1 x3 x2 x3 y1 y2 共 4 个 又基本事件的个数为 10 故所求的概率 P A 0 4 4 10 21 2011 年安徽 江南十校 高三联考 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1 2 3 4 四个数字 现随机投掷两次 正四面体面朝下的数字分别为 b c 1 记 z b 3 2 c 3 2 求 z 4 的概率 2 若方程 x2 bx c 0 至少有一根 a 1 2 3 4 就称该方程为 漂亮方程 求方程 为 漂亮方程 的概率 解 1 因为是投掷两次 因此基本事件 b c 共有 4 4 16 个 当 z 4 时 b c 的所有取值为 1 3 3 1 所以 P z 4 2 16 1 8 2 若方程一根为 x 1 则 1 b c 0 即 b c 1 不成立 若方程一根为 x 2 则 4 2b c 0 即 2b c 4 所以Error 若方程一根为 x 3 则 9 3b c 0 即 3b c 9 所以Error 若方程一根为 x 4 则 16 4b c 0 即 4b c 16 所以Error 综合 知 b c 的所有可能取值为 1 2 2 3 3 4 所以 漂亮方程 共有 3 个 方程为 漂亮方程 的概率为 P 3 16 22 2011 年辽宁高考 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别 称为品种甲和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成 n 小块