中学数学招教考试试题.pdf

1 教师公开招聘考试模拟试卷教师公开招聘考试模拟试卷 中学数学中学数学 第一部分教育理论与实践第一部分教育理论与实践 一 单项选择题 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正一 单项选择题 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正 确选项的代号填入题后括号内 本大题共确选项的代号填入题后括号内 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 1 分 共分 共 5 分 分 1 强调儿童在教育中的中心地位 主张教师应以学生的发展为目的 围绕学生的需要和 活动组织教学 因此以儿童中心主义著称的教育家是 A 赫尔巴特 B 皮亚杰 C 杜威 D 根舍因 2 系统地收集有关学生学习行为的资料 参照预定的教学目标对其进行价值判断的过程 称为 A 教学测验 B 教学评价 C 教学测量 D 教学鉴定 3 衡量和评价教育质量和规格要求的根本标准是 A 教育方针 B 教育目的 C 教育制度 D 培养目标 4 我们常说 举一反三 触类旁通 闻一知十 是典型的 形式 A 创造性学习 B 发现式学习 C 学习动机 D 学习迁移 5 教师把实物 教具呈示给学生看 或者向学生作示范性实验 使学生通过直观感知 从而获得知识 发展能力的方法 叫做 A 参观法 B 实验法 C 演示法 D 练习法 二 多项选择题 在每小题的五个备选答案中 选出二至五个正确的答案 并将正确二 多项选择题 在每小题的五个备选答案中 选出二至五个正确的答案 并将正确 答案的序号分别填在题干的括号内 多选 少选 错选均不得分 本大题共答案的序号分别填在题干的括号内 多选 少选 错选均不得分 本大题共 2 小题 每小小题 每小 题题 2 5 分 共分 共 5 分 分 6 学习策略的价值依赖于具体情况和使用 在进行学习的训练时 应遵循以下的原则 A 主体性原则 B 内化性原则 C 特定性原则 D 生成性原则 E 个人自我效能感 7 教师专业化应符合的条件有 A 具备专门的知识技能 B 以奉献和服务精神为核心理念的职业道德 C 有为学生和社会所公认的复杂知识技能权威和影响力 D 具有充分的自治和自律性 E 有正式专业组织对行业服务 培训及资格认证进行管理 2 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 3 小题 每空小题 每空 1 分 共分 共 10 分 分 8 布鲁纳提出了 教学模式 掌握学习 教学模式是由 提出 来的 9 1999 年 6 月 中共中央 国务院颁布了 关于深化教育改革 全面推进素质教育的决 定 提 出 教 育 要 以 培 养 学 生 的 创 新 精 神 和 实 践 能 力 为 重 点 造 就 的 德智体美等全面发展的社会主义 事业建设者和接班人 10 系统论教学理论所遵循的教学原则是 四 简答题 四 简答题 10 分 分 11 请说明教学的基本组织形式是什么 并指出其优缺点 第二部分数学专业基础知识第二部分数学专业基础知识 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选一 选择题 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选 项的代号填入题后括号内 本大题共项的代号填入题后括号内 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 1 设复数 z 满足i z i 21 则 z A 2 i B 2 I C 2 i D 2 i 2 在 ABC 中 AB c AC b 若点 D 满足BD 2DC 则AD A cb 3 1 3 2 B bc 3 2 3 5 C cb 3 1 3 2 D cb 3 2 3 1 3 已知变量 x y满足条件 092 0 1 yx yx x 则 x y 的最大值是 A 2 B 5 C 6 D 8 4 如果 cos x cos x 那么 x 的取值范围是 A 2 2 2 2 Zkkxk B 2 2 3 2 2 Zkkxk C 2 2 3 2 2 Zkkxk D 222Zkkxk 3 5 复数 分别对应复平面内的点 P Q O 为坐标原点 若 2 2 4 2 0 则 POQ 是 A 等腰直角三角形 B 等边三角形 C 一锐角为 60 的直角三角形 D 顶角为 30 的等腰三角形 6 设 a b c 均为正数 且 2a 2 1 loga cb cb 2 2 1 log 2 1 log 2 1 则 A a b c B c b a C c a b D b a c 7 对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每空小题 每空 1 分 共分 共 6 分分 8 43 1 lim 2 1 xx x x 9 某班有 50 名学生 其中 15 人选修 A 课程 另外 35 人选修 B 课程 从班级中任选两 名学生 他们是选修不同课程的学生的概率是 10 已知 f 3x 4xlog23 233 则 f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 11 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为3 且它的一条准线与抛物线 y2 4x 的准线重合 则此双曲线的方程为 12 A x x 1 z 3x 7 则 A Z 的元素个数为 13 曲线 y 3xz 1 x 0 y 0 与 x 2 所围成的曲边梯形的面积为 三 计算题 三 计算题 8 分 分 14 如图 已知点 P 在正方体 ABCD A B C D 的对角线 BD 上 PDA 60 1 求 DP 与 CC 所成角的大小 2 求 DP 与平面 AA D D 所成角的大小 4 四 应用题 四 应用题 9 分 分 15 某厂根据市场需求开发折叠式小凳 如图所示 凳面为三角形的尼龙布 凳脚为 三根细钢管 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素 设计小凳应满足 凳子高度为 30cm 三根细钢管相交处的节点 O 与凳面三角形 ABC 重心的连线垂直于凳面和地面 1 若凳面是边长为 20cm 的正三角形 三只凳脚与地面所成的角均为 45 确定节 点 O 分细钢管上下两段的比值 精确到 0 01cm 2 若凳面是顶角为 120 的等腰三角形 腰长为 24cm 节点 O 分细钢管上下两段之 比为 2 3 确定三根细钢管的长度 精确到 0 1cm 五 证明题 五 证明题 9 分 分 16 如图 平面 ABEF 平面 ABCD 四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形 BAD FAB 90 BC 2 1 AD BE 2 1 AF G H 分别为 FA FD 的中点 1 证明 四边形 BCHG 是平行四边形 2 C D F E 四点是否共面 为什么 3 设 AB BE 证明 平面 ADE 平面 CDE 5 六 数学六 数学作文作文 10 分 分 17 圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线 请结合你的经验简要谈一下求圆的方程 和与圆有关的轨迹方程的基本策略 6 参考答案及解析参考答案及解析 第一部分教育理论与实践第一部分教育理论与实践 一 单项选择题一 单项选择题 1 C 解析 解析 美国教育家杜威 1859 1952 是实用主义教育思想的代表人物 从批判传统 学校教育的做法出发 杜威认为 学校生活组织应该以儿童为中心 使得一切主要是为儿童 的而不是为教师的 因为以儿童为中心是与儿童的本能和需要协调一致的 所以 在学校生 活中 儿童是起点 是中心 而且是目的 杜威强调说 我们必须站在儿童的立场上 并 且以儿童为自己的出发点 2 B 解析 解析 教学评价是指有系统地收集有关学生学习行为的资料 参照预定的教学目 标对其进行价值判断的过程 教学评价的目的是对课程 教学方法以及学生培养方案作出决 策 3 D 解析 解析 略 4 D 解析 解析 学习迁移也称训练迁移 指一种学习对另一种学习的影响 或习得的经验 对完成其他活动的影响 学习迁移具有普遍性 我们常说举一反三 触类旁通 闻一知十是 典型的学习迁移形式 各种经验内部及其不同经验之间相互影响 通过迁移 各种经验得以 沟通 经验结构得以整合 5 C 解析 解析 略 二 多项选择题二 多项选择题 6 ABCDE 解析 解析 学习策略的价值依赖于具体情况和使用 在进行学习的训练时 不 管教什么策略 怎么教这些策略 都应遵循一定的基本的原则 即主体性原则 内化性原则 特定性原则 生成性原则 有效的监控和个人自我效能感 7 ABCDE 解析 解析 略 三 填空题三 填空题 8 发现 布卢姆 解析 解析 略 9 有理想 有道德 有文化 有纪律 解析 解析 略 10 整体性原则 及时反馈原则 教学民主原则 主体性原则 解析 解析 略 四 简答题四 简答题 11 参参考答案考答案 1 教学的基本组织形式是班级授课制 它是把一定数量的学生按照年 龄特征和学习程度编成班组 教师根据固定的授课时间和授课顺序 课程表 根据教学目 的和任务 对全班学生连续教学的一种形式 2 班级授课制的优点 有利于发挥教师的主导作用 有利于发挥班集体的教育作用 有利于多快好省地培养人才 有利于学生身心的发展 班级授课制的缺点 7 不能充分照顾学生个性差异和创造力的培养 不利于扩大学生的视野和知识领域 难以使学生生动活泼地进行学习 第二部分数学专业基础知识第二部分数学专业基础知识 一 选择题一 选择题 1 C 解析 解析 设复数 z a bi a b R 则i bia i 21 1 2i b ai 故 b 1 a 2 所以 z 2 i 选 C 2 A 解析 解析 ADACABADADACABADbcbc 3 1 3 1 223 2 3 C 解析 解析 画图可得可行域为一个三角形 其三个顶点分别为 1 4 3 3 代入验证知在点 3 3 时 x y 取最大值是 3 3 6 故选 C 4 C 解析 解析 cos x cos x cos x 故 cos x 0 所以 x 2 3 2 2 2kk k Z 故选 C 5 C 解析 解析 2 2 4 2 0 2 3 2 0 2 3 2 故 3 i 或 3 i 3 i 1 3i 2 cos60 i sin60 或 3 i 1 3i 2 cos 60 i sin 60 所以 OP 2OQ 且 OP与 OQ的夹角为 60 由于余弦定理 PQ cos60 2 22 OQOPOQOP 22 2OQ5OQ 3OQ 而 OQ2 PQ2 OQ2 3OQ2 4OQ2 OP2 所以 POQ 为直 角三角形且 POQ 60 选 C 6 A 解析 解析 如图所示 显然 a b c 故选 A 7 C 解析 解析 由于 x 1 f x 0 所以当 x 1 0 时 即 x 1 时 f x 0 当 x 1 0 时 即 x2f 1 当 f x 恒为零时 f 0 f 2 f 1 故 f 0 f 2 2f 1 综上 f 0 f 2 2f 1 选 C 二 填空题二 填空题 8 5 1 解析 解析 5 1 4 1 lim 1 4 1 lim 43 1 lim 11 2 1 xxx x xx x xxx 8 9 7 3 解析 解析 50 名学生中每个学生被取到的可能性是均等的 是等可能事件 由题干 知 所求概率为 7 3 2 50 1 35 1 15 C CC P 10 2008 解析 解析 因为 f 3x 4xlog23 233 4log23x 233 f x 4log2x 233 所以 f 2 f 4 f 8 f 28 8 233 4 log22 2log22 3log22 8log22 1864 144 2008 11 1 63 22 yx 解析 解析 由题意 a c 3 抛物线 y2 4x 的准线为 x 1 而双曲线的准 线方程为 x c a2 所以 c a2 1 a2 c 又 c 3a 所以 a2 3a 故 a 0 舍去 或 a 3 所以 a 3 c 3 b2 c2 a2 9 3 6 故双曲线的方程为 63 22 yx 1 12 0 解析 解析 由 x 1 2 3x 7 得 x2 5x 8 0 因为 0 由已知 DH DA 60 由DA DH DA DH cos DH DA 可得 2m 12 2 m 解得 m 2 2 所以DH 1 2 2 2 2 1 因为 cos DH CC 2 2 21 110 2 2 0 2 2 所以 DH CC 45 9 即 DP 与 CC 所成的角为 45 2 平面 AA D D 的一个法向量是DC 0 1 0 因为 cos DH DC 2 1 21 011 2 2 0 2 2 所以 DH DC 60 可得 DP 与平面 AA D D 所成的角为 30 四 应用题四 应用题 15 解 1 设 ABC 的重心为 H 连结 OH 由题意可得 BH 3 320 设细钢管上下两段之比为 已知凳子高度为 30 则 OH 1 30 因为节点 O 与凳面三角形 ABC 重心的连线与地面垂直 且凳面与地面平行 所以 OBH 就是 OB 与平面 ABC 所成的角 亦即 OBH 45 因为 BH OH 所以 1 30 3 320 解得 329 32 0 63 即节点 O 分细钢管上下两段的比值约为 0 63 2 不妨设 B 120 所以 AB BC 24 AC 243 设 ABC 的重心为 H 则 BH 8 AH 78 由节点 O 分细钢管上下两段之比为 2 3 可知 OH 12 设过点 A B C 的细钢管分别为 AA BB CC 则 AA CC 2 5 OA 2 5 3710 22 AHOH 60 8 BB 2 5 OB 2 5 1310 22 BHOH 36 1 所以对应于 A B C 三点的三根细钢管的长度分别为 60