安徽农业大学线代作业本第三章习题答案.pdf

1 解 1 系数矩阵 210 123 111 A 增广矩阵 2 3 5 210 123 111 B 2 系数矩阵 1001 1100 0110 0011 A 增广矩阵 1 1 1 1 1001 1100 0110 0011 B 2 解 是 3 解 6 34 8 000 11100 331 8 10 2 0311 213 124 因为 b AARR 所以该非齐次线性方程组无解 4 解 00000 2 2 1 7 1 10 1 2 1 7 9 01 61242 11635 113251 方程组同解于 432 431 2 1 7 1 2 2 1 7 9 1 xxx xxx 取 2413 txtx 则方程组的通解为 24 13 212 211 2 1 7 1 2 2 1 7 9 1 tx tx ttx ttx 其中 21 t t为任意常数 5 解 0000 2100 2010 1001 0000 8400 2210 1211 2414 3021 0212 1211 方程组的通解为 2 2 1 3 2 1 x x x 6 解 00000 00000 23310 32201 00000 00000 23310 11111 14421 61134 41112 11111 方程组同解于 432 431 332 223 xxx xxx 取 2413 txtx 则方程组的通解为 24 13 212 211 332 223 tx tx ttx ttx 其中 21 t t为任意常数 7 解 1 54 5400 21 11 455 21 11 故当1 5 4 且时 方程组有惟一解 当 5 4 时 由 9000 3 5 6 5 1 0 2 5 4 11 1455 12 5 4 1 2 5 4 11 因为 b AARR 所以此时方程组无解 当1 时 由 0000 1100 1011 1455 1211 2111 因为 b AARR 所以此 时方程组有无穷多解 方程组同解于 1 1 3 21 x xx 取tx 2 则方程组的通解为 1 1 3 2 1 x tx tx 其中t为任意常数 8 解 54321 4 43 432 4321 5 4 3 2 1 00000 11 11 11 11 11 11 11 11 11 bbbbb b bb bbb bbbb b b b b b 非齐次方程组有解的充分必要条件为 b AARR 即 5 1 0 i i b 此时 方程组同解于 544 5433 54322 543211 xbx xbbx xbbbx xbbbbx 取tx 5 则方程组的通解为 tx tbx tbbx tbbbx tbbbbx 5 44 433 4322 43211 其中t为任意常数 9 解 0000 0100 1021 51105 3163 1121 方程组同解于 0 2 3 421 x xxx 取 2412 txtx 则方程组的通解为 24 3 12 211 0 2 tx x tx ttx 其中 21 t t为任意常数 10 解 1000 5100 26810 7421 7421 6324 7213 5132 因为4 AR 所以该齐次线性方程组只有零解 11 解 当2 n时 齐次线性方程组的系数矩阵 0 1 1 1000 0100 0010 1111 1 0111 1011 1101 1110 1 nnD n n 故该齐次线性方程组只有零解 没有非零解 12 解 系数矩阵 000 00 111111 222 ab baa baaA 32 AR 一定有非零解 当ba 时 方程组同解于 0 3 21 x xx 取tx 2 则方程组的通解为 0 3 2 1 x tx tx 其中t为