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文档简介

数列通项公式的十种求法一、公式法：（能判断所给数列是等差数列或者是等比数列）例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法 ：形如 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例2 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法： 形如 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例3 已知数列满足，求数列的通项公式。四、待定系数法（构造法）：形如（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例4 已知数列中，求.五、对数变换法：形如解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例5 已知数列中，求数列六、递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例6 已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.7、 数学归纳法八、取到数法：形如 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例7 已知数列an满足：，求数列an的通项公式。九、不动点法：形如解法：如果数列满足下列条件：已知的值且对于，都有（其中p、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。例8 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。例9 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。十、递推公式为（其
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