根与系数的关系检测题(2).doc

第 1 页 共 14 页 知识点知识点 1414 一元二次方程根的判别式及根与系数的 一元二次方程根的判别式及根与系数的 关系关系 一 选择题选择题 1 1 20082008 山东威海 关于山东威海 关于x x的一元二次方程的一元二次方程 的根的情况是的根的情况是 A A 有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 B B 有两个相等的实数 有两个相等的实数 根根 C C 没有实数根 没有实数根 D D 无法确定 无法确定 答案 答案 A A 2 2 20082008 年山东省潍坊市 已知反比例函数年山东省潍坊市 已知反比例函数 当当 x x 0 0 时时 y y随随x x的增大而增大的增大而增大 则关于则关于x x的方程的方程 的根的情况是 的根的情况是 A A 有两个正根有两个正根 B B 有两个负根有两个负根 C C 有一个正根一个有一个正根一个 负根负根 D D 没有实数根没有实数根 答案 答案 C C 3 20083 2008 年大庆市年大庆市 已知关于已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则实数有两个不相等的实数根 则实数 的取的取 值范围是 值范围是 A A B B C C D D 第 2 页 共 14 页 答案 答案 D D 4 4 20082008 年江苏省南通市 年江苏省南通市 设设 是关于是关于 x x 的一元的一元 二次方程二次方程的两个实数根 且的两个实数根 且 0 0 3 3 0 0 则 则 A A B B C C D D 答案 答案 B B 5 5 20082008 湖北黄石 已知湖北黄石 已知是关于是关于 的一元二次方程的一元二次方程 的两实数根 则式子的两实数根 则式子的值是 的值是 A A B B C C D D 答案 答案 D D 6 6 20082008 湖北鄂州 下列方程中 有两个不等实数根的湖北鄂州 下列方程中 有两个不等实数根的 是 是 A A B B C C D D 答案 答案 D D 第 3 页 共 14 页 7 20087 2008 资阳市资阳市 已知已知a a b b c c分别是三角形的三边 则分别是三角形的三边 则 方程方程 a a b b x x2 2 2 2cxcx a a b b 0 0 的根的情况是 的根的情况是 A A 没有实数根 没有实数根B B 可能有且只有 可能有且只有 一个实数根一个实数根 C C 有两个相等的实数根 有两个相等的实数根D D 有两个不相 有两个不相 等的实数根等的实数根 答案 答案 A A 8 20088 2008 河南实验区河南实验区 如果关于如果关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等的实数根 那么有两个不相等的实数根 那么 的取值范围是 的取值范围是 A A B B 且且 C C D D 且且 答案 答案 B B 9 2008 台湾台湾 关于方程式关于方程式 49x2 98x 1 0 的解 下列叙的解 下列叙 述何者正确 述何者正确 A A 无解无解 B B 有两正根有两正根 C C 有两负根有两负根 D D 有一正根及一负根有一正根及一负根 答案 答案 D D 第 4 页 共 14 页 1010 20082008 年上海市 年上海市 如果如果是一元二次方程是一元二次方程 的两个实数根 那么的两个实数根 那么的值是 的值是 A A B B C C D D 答案 答案 C C 11 200811 2008 福建福建 龙岩龙岩 方方程程的的解解是是 A A B B C C D D 答案 答案 A A 12 12 20082008 年年 南宁市 如果南宁市 如果是方程是方程的两的两 个根 那么个根 那么的值为 的值为 A A 1 1 B B 2 2 C C D D 答案 答案 B B 13 13 20082008 扬州市 若关于扬州市 若关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2 2x 5 0 2x 5 0 的两根中有且仅有一根在的两根中有且仅有一根在 0 0 和和 1 1 之间 不含之间 不含 0 0 和和 1 1 则则 a a 的取值范围是 的取值范围是 A A a a 3 3 B B a a 3 3 C C a a 3 3 D D a a 3 3 第 5 页 共 14 页 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 1 1 20082008 年吉林省长春市 年吉林省长春市 阅读材料 设一元二次方程阅读材料 设一元二次方程 的两根为的两根为 则两根与方程系数之间有 则两根与方程系数之间有 如下关系如下关系 根据该材料填空 根据该材料填空 已知已知 是方程是方程的两实数根 则的两实数根 则的值为的值为 答案 答案 2 2 20082008 年江苏省苏州市 年江苏省苏州市 关于关于 的一元二次方程的一元二次方程 有两个实数根 则有两个实数根 则 的取值范围是的取值范围是 答案 答案 3 3 20082008 年江苏省无锡市 年江苏省无锡市 设一元二次方程设一元二次方程 的两个实数根分别为的两个实数根分别为 和和 则则 12 xx 答案 答案 7 7 3 3 4 4 20082008 四川四川 泸州 已知关于泸州 已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相同的实数根 则有两个不相同的实数根 则 的取值的取值 范围是范围是 第 6 页 共 14 页 答案 答案 5 5 20082008 江苏宿迁 已知一元二次方程江苏宿迁 已知一元二次方程的的 一个根为一个根为 则 则 答案 答案 4 4 6 2008 年山东省枣庄市 年山东省枣庄市 已知已知 x1 x2是方程是方程 x2 3x 2 0 的两个实根 则的两个实根 则 x1 2 x2 2 2 答案 答案 4 4 7 7 20082008 湖北鄂州 已知湖北鄂州 已知为方程为方程的二实的二实 根 则根 则 答案 答案 2 2 8 8 20082008 徐州 若徐州 若为方程为方程的两个实数根 则的两个实数根 则 答案 答案 1 1 9 9 20082008 湖北荆州 湖北荆州 关于关于 X X 的方程的方程两两 实根之和为实根之和为 m m 且满足 且满足 关于 关于 y y 的不等的不等 于组于组有实数解 则有实数解 则 k k 的取值范围是的取值范围是 第 7 页 共 14 页 答案 答案 k k 1 1 1010 2008 2008 青海青海 若关于若关于 的方程的方程的一个根的一个根 是是 0 0 则另一个根是 则另一个根是 答案 答案 5 5 1111 20082008 四川凉山州 等腰四川凉山州 等腰两边的长分别是一两边的长分别是一 元二次方程元二次方程的的 两个解 则这个等腰三角形的周长是两个解 则这个等腰三角形的周长是 答案 答案 7 7 或或 8 8 1212 2008 2008 湖北仙桃等湖北仙桃等 关于关于 的一元二次方程的一元二次方程 的一个根为的一个根为 1 1 则方程的另一根为 则方程的另一根为 答案 答案 2 2 1313 2008 2008 黑龙江黑龙江 三角形的每条边的长都是方程三角形的每条边的长都是方程 的根 则三角形的周长是的根 则三角形的周长是 答案 答案 6 6 或或 1010 或或 1212 三 简答题三 简答题 1 20081 2008 湖南湖南 长沙长沙 当当 为何值时 关于为何值时 关于 的一元二次的一元二次 方程方程有两个相等的实数根 此时这两有两个相等的实数根 此时这两 个实数根是多少 个实数根是多少 第 8 页 共 14 页 解 解 由题意 由题意 4 4 2 2 4 m 4 m 0 0 即即 16 4m 2 016 4m 2 0 m m 当当 m m 时 方程有两个相等的实数根时 方程有两个相等的实数根 x x1 1 x x2 2 2 2 2 2 20082008 湖北鄂州 设湖北鄂州 设是关于是关于 的一元二次方程的一元二次方程 的两实根 当的两实根 当 为何值时 为何值时 有最小值 最小值是多少 有最小值 最小值是多少 解答解答 又又 当当时 时 的值最小的值最小 此时此时 即最小值为 即最小值为 3 3 2008 2008 北京北京 已知 关于已知 关于 的一元二次方程的一元二次方程 1 1 求证 方程有两个不相等的实数根 求证 方程有两个不相等的实数根 2 2 设方程的两个实数根分别为 设方程的两个实数根分别为 其中 其中 若 若 是关于是关于 的函数 且的函数 且 求这个函数的解 求这个函数的解 析式 析式 3 3 在 在 2 2 的条件下 结合函数的图象回答 当自 的条件下 结合函数的图象回答 当自 变量变量 的取值范围满足什么条件时 的取值范围满足什么条件时 第 9 页 共 14 页 解 解 1 1 证明 证明 是关于是关于 的一元的一元 二次方程 二次方程 当当时 时 即 即 方程有两个不相等方程有两个不相等 的实数根 的实数根 2 2 解 由求根公式 解 由求根公式 得得 或或 即 即为所求 为所求 3 3 解 在同一平面直角坐标系中分别画出 解 在同一平面直角坐标系中分别画出 与与的图象 的图象 由图象可得 当由图象可得 当时 时 4 4 2008 2008 广东广东 1 1 解方程求出两个解 解方程求出两个解 并计算 并计算 两个解的和与积 填人下表两个解的和与积 填人下表 第 10 页 共 14 页 2 2 观察表格中方程两个解的和 两个解的积与原方 观察表格中方程两个解的和 两个解的积与原方 程的系数之间的关系有什么规律程的系数之间的关系有什么规律 写出你的结论写出你的结论 解 解 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 已知 已知 和和 是方程是方程的两个根 的两个根 那么 那么 第 11 页 共 14 页 5 5 2008 2008 河南实验区河南实验区 已知已知是关于是关于 的一元二次的一元二次 方程方程的两个实数根 且的两个实数根 且 115 115 1 1 求求 k k 的值 的值 2 2 求 求 8 8 的值 的值 解 解 1 1 x x x x是方程是方程 x x 6x k 0 6x k 0 的两个根的两个根 x x x x 6 6 x x x x k k 115 115 k k 6 1156 115 解得解得 k k 11 11 k k 11 11 当当 k k 11 11 时时 36 36 4k 364k 36 4444 0 0 k k 11 11 不合题不合题 意意 当当 k k 11 11 时时 36 36 4k 36 444k 36 44 0 k0 k 11 11 符合题意符合题意 k k 的值为的值为 1111 2 2 x x x x 6 6 x xx x 11 11 而而 x x x x 8 8 x x x x 2x2xx x 8 36 2 11 8 66 8 36 2 11 8 66 6 6 20082008 湖北孝感 已知关于湖北孝感 已知关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个实数根有两个实数根 和和 1 1 求实数 求实数 m m 的取值范围 的取值范围 第 12 页 共 14 页 2 2 当 当时 求时 求 m m 的值 的值 友情提示 若 友情提示 若 是一元二次方程是一元二次方程两两 根 则有根 则有 解 解 1 1 由题意有 由题意有 解得 解得 即实数 即实数 m m 的取值范围是的取值范围是 2 2 由 由 若若 即 即 2m 12m 1 0 0 解得 解得 不合题意 舍去 不合题意 舍去 若若 由 由 1 1 知 知 故当 故当 7 7 20082008 甘肃兰州 已知关于甘肃兰州 已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 1 1 如果此方程有两个不相等的实数根 求 如果此方程有两个不相等的实数根 求 的取值范围 的取值范围 2 2 如果此方程的两个实数根为 如果此方程的两个实数根为 且满足 且满足 求 求 的值 的值 解 解 1 1 方程有两个不相等的实数根 方程有两个不相等的实数根 即即 第 13 页 共 14 页 2 2 由题意得 由题意得 7 7 分分 8 8 20082008 广东中山 已知关于广东中山 已知关于 x x 的方程的方程 1 1 求证方程有两个不相等的实数根 求证方程有两个不相等的实数根 2 2 当 当 m m 为何值时 方程的两根互为相反数 并求出为何值时 方程的两根互为相反数 并求出 此时方程的解此时方程的解 解 解 1 1 证明证明 因为因为 1 1 分分 3 3 分分 所以无论所以无论 取何值时取何值时 0 0 所以方程有两个不相等 所以方程有两个不相等 的实数根 的实数根 2 2 解 因为方程的两根互为相反数 所以 解 因为方程的两根互为相反数 所以 5 5 分分 根据方程的根与系数的关系得根据方程的根与系数的关系得 解得 解得 7 7 分分 第 14 页 共 14 页 所以原方程可化为所以原方程可化为 解得 解得 9 9 分分 9 9 2008 2008 年广东梅州市年广东梅州市 本题满分本题满分 8 8 分 分 已知关于已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 2 2 2 0 2 0 1 1 若若 1