南航自控820_2011年硕士研究生入学考试试题及参考答案.doc

一、（本题15分）已知某系统结构如图1所示，求传递函数 和输出C（S）。二、（本题15分）已知某单位反馈的三阶系统（无闭环零点）结构图如图2所示，系统满足下列条件： （1） 在单位斜坡信号输入下稳态误差 为1,125；（2） 在单位阶跃信号输入下动态性能指标峰值时间，超调量试求开环传递函数G（S）。三、（本题15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为，（1）绘制该系统的闭环根轨迹（K:0）; (2) 确定闭环系统有重极点时闭环传递函数（零、极点表达式）；（3）当输入为单位斜坡信号时，欲使稳态误差，求此时K值范 围。四、（本题15分）已知某系统的开环传递函数为,二阶环节曲线如图3所示，试判断该系统的闭环稳定性。五、（本题15分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数，试设计串联滞后校正装置，要求校正后系统的静态误差系数，相角裕度，截止频率。六、（本题15分）已知某离散系统结构图如图4所示，采样周期T=1秒，（1） 当时，求闭环系统稳定的K值范围；（2） 当，K=1，时，试求该离散系统的输出相应、稳态输出和稳态误差。附Z变换表：;；。七、（本题15分）已知非线性系统的结构图如图5所示，图中非线性环节的描述函数,线性部分的传递函数，（1） 当k=5时，试用描述函数分析系统是否存在自激振荡？若存在，求出自激振荡振幅和频率；（2） 当k=1时，分析该非线性系统的稳定性。八、（本题10分）已知系统的传递函数为（a为实数）（1）试列写该系统的可控标准型实现；（2）在（1）的基础上，试用利亚普诺夫第二法判断该系统的稳定性。九、（本题15分）已知系统的动态方程为（1）判断系统的可控性和可观性；(2)试设计状态反馈控制器，使系统的闭环极点位于处；（3）试求加入状态反馈后的闭环系统传递函数。十、问答题（本题共20分，每小题4分）（1）若单位负反馈系统的开环传递函数为,请问该系统的闭环根轨迹图中可能存在复数分离点吗？请说明理由。（2）某负反馈最小相位系统的开环增益为5，其幅值裕度为20分贝，则保证闭环系统稳定的最大开环增益为多少？（3）频率响应法设计校正环节时，若校正前系统相角裕度，校正后的相角裕度，则采用串联超前校正还是采用串联滞后校正比较合适？请说明理由。（4）已知系统的状态方程为，初始状态，试求该状态方程的解x(t)。（5）线性定常系统经过状态空间的线性变换后特征值改变吗？试证明之。参考答案:一、（本题15分）（1）（2）二、（本题15分）令系统的闭环传递函数为，则，。由。由。故主导极点。又因为即 ，得所以。三、（本题15分）（1）特征方程为1+G（s）=0 即 ；等效开环传递函数；分离点，；根轨迹与虚轴交点;根轨迹图如下。（2）闭环出现重极点时K=0.04;开环传递函数；闭环传递函数为 ；（3）；，由 ，得；考虑到稳定性，最后得。四、（本题15分），得，若本系统处于临界稳定状态，即恰好其幅相曲线过（-1，j0）点，故时系统稳定。本题，系统不稳定。五、（本题15分）（1），校正前的指标：； 采用滞后校正；(2)校正后的相角裕度设计 取；，则满足要求； (3), (4) 则，经验算 ，满足要求。六、（本题15分） (1) 0K0时，系统渐进稳定； 当a=0时，系统李氏意义下稳定； 当a0时，系统不稳定。九、（本题15分）（1）；（2）令，；（3）。十、问答题（本题共20分，每小题4分）（1） 分离点为根轨迹上的点，根轨迹关于实轴对称，若存在复数分离点一定为共轭复数，系统一定为4阶以上，该系统为3阶系统，所以不存在复数分离点。（2） 最大开环增益为