初三数学竞赛.doc

初三数学竞赛一、选择题（每小题3分，本题满分18分） 1已知关于x的方程（3a+8b）x=2007无解，则ab是 （ ） A正数 B非正数 C负数 D非负数 2在长方体中，有下列三个命题： （1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等； （2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等； （3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等； 下列选项中，正确的是 （ ） A（1）与（2）是真命题 B（2）与（3）是真命题 C（1）与（3）是真命题 D（1）是真命题 3如图，直线AB，CD相交于点O，AOC300，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后P与直线CD相切484或64或8 4中国象棋红方棋子共有：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率是 （ ） A B C D 5为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生人数最多有 （ ） A180 B200 C210 D225 6平面上一点P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，则P点与此四边形的位置关系是 （ ） A在四边形的内部 B在四边形的外部C在四边形的边上 D以上三种情况都有可能二、填空题（每小题5分，本题满分50分） 7一次函数y=ax+a+2的图象在-2x1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围是 8写出一个函数解析式，使其图象只经过下列三点中的两个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），这个解析式可以是 9若实数a，b，c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为 10如图，O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以厘米秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）已知线段AB6厘米，O，B的半径分别为厘米和厘米当两圆相交时，O的运动时间t（秒）的取值范围是_.11在a克糖水中含糖b克（ab0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式_12一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得到的两位数被7除也余1，那么这样的两位数是 13. 一元二次方程两根之和为m，两根的平方和为n，那么的值是_14. 方程：解是_15. 二次函数的图像如图所示，若|OA|OC|，那么=_16. 已知分式方程，若此方程有增根，那么此时b的值是_三、解答题（本题满分32分） 17. （12分）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？ 18（10分）已知关于x的方程x2-4x+k=0 （1）若方程有四个不同的整数根，求k的值并求出这四个根； （2）若方程有三个不同整数根，求k的值及这三个根 19（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品还需再投入40元，在销售过程发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元） （1）写出y与x及z与x的函数关系式； （2）公司计划：在第一年按年获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的图像说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？ 答案：B D D D C D7 -1a0或0a0，即k4且k为正整数k=1，2，3 当k=1，k=2时，原方程无整数根； 当k=3时，x2-4x+3=0，解得x=1或x=3当k=3时，原方程有4个不同整数根x1=1，x2=-1，x3=3，x5=-3 （2）原方程有三个不同整数根时， 关于方程x2-4x+k=0必有一根为0 k=0， x2-4x=0 x=0或x=4x1=0，x2=4，x3=-4 19 解：（1）依题意知，当销售单价为x元时，年销售量减少（x-100）万件 y=20-（x-100）=-x+30， z=（30-x）（x-40）-500-1500=-x2+34x-3200 （2）z=-x2+34x-3200=-（x-170）2-310， 当x=170时，z取得最大值-310 第二年的销售单价定为x元时，则年获利为 z=（30-x）（