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共线向量基本关系中线长公式： 点D是边BC的中点，则 ，则点P是重心 若，则 平面上任意一点O，求证：平面上A、B、C共线的充要条件是存在实数使 ，且 .设A,B,C三点共线，则可设= t (tR)，则=+=+ t=+ t(-) = (1-t)+ t. 令1-t =，t = ，则有：=+ ，且+ = 1充分性：因为=+ ，所以，=-=+ - =(-1)+ = -+ = (-) = 三点A、B、C共线例1：中，点D在AC上，求的长及的面积.因为 ，所以 ，所以，解得，例:2：如图四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，（1）求四边形ABCD的面积; （2）求三角形ABC的外接圆半径R;（3）若，求PA+PC的取值范围.解：（1）因为 ，所以，即.因此 ，所以.（考虑到3），在ABC中，在ACD中，所以 ，所以 .所以.（2）由（1）知，又，所以 .（3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，设，则，且 ，所以=因为 ，所以.
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